1． 設(shè)集合P=,Q=,由以下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是 （ ）A． B． C． D．
2．下列四個(gè)函數(shù): (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定義域與值域相同的是（ ） A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)
3．已知函數(shù),若,則的值為（ ）
A．10 B． -10 C．-14 D．無法確定
4．設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）
A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)、b中較小的數(shù) D．a(chǎn)、b中較大的數(shù)
5．已知矩形的周長為1,它的面積S與矩形的長x之間的函數(shù)關(guān)系中,定義域?yàn)椋?nbsp; ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0<a<1 B．0<a2 C．a(chǎn)2 D． 0a2
7．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤-2或a≥2 C．a(chǎn)≥-2 D．-2≤a≤2
8．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋覍θ我庹龑?shí)數(shù)，恒有，則一定有（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=f(f(x))的定義域?yàn)锽,則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x,則f(x)在時(shí)的解析式是（ ）
A． f(x)=x2-2x B． f(x)=x2+2x C． f(x)= -x2+2x D． f(x)= -x2-2x
11．已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象對稱軸是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],則 （ ）A． B． C． D．
12．如果奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間[-7,-3]上（ ）
A．增函數(shù)且有最小值-5 B． 增函數(shù)且有最大值-5 C．減函數(shù)且有最小值-5 D．減函數(shù)且有最大值-5
13．已知函數(shù)，則 �。�
14． 設(shè)f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g(x)= ．
15．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，則a= ．
16．設(shè)，則 �。�
17．作出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答下列問題：
(1)函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間； (2)函數(shù)在[0,4]上的值域．
18．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)；
19．定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．
(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；
(2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；
20．記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．
參考答案：
1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;
13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;
17.解: (1)在和上分別單調(diào)遞減; 在[-1,1]和上分別單調(diào)遞增.
(2) 值域是[0,4]
18.(1)證明：對任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()
=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］
=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函數(shù).
19.(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.
令y＝－x，則f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)證明：設(shè)x1＜x2∈(－1，1)，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().
∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，
即f(x1)＞f(x2).∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．
20.解：(1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，
∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).
有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．
∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且?∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，
∴方程x2+(a－3)x+1=0有兩個(gè)相異的實(shí)根且不等于－a．
∴∴a＞5或a＜1且a≠－．
∴a的范圍是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).? (2)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，
∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原點(diǎn)(0，0)是函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，若f(x)還有穩(wěn)定點(diǎn)(x0，y0)，則∵f(x)為奇函數(shù)，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，這說明：(－x0，－x0)也是f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．綜上所述可知，f(x)圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”除原點(diǎn)外是成對出現(xiàn)的，而且原點(diǎn)也是其“穩(wěn)定點(diǎn)”，
∴它的個(gè)數(shù)為奇數(shù)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/153124.html
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