一、選擇題

1.某種細(xì)胞在正常培養(yǎng)過程中，時(shí)刻(單位：分)與細(xì)胞數(shù)(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

0

20

60

140

1

2

8

128

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻最接近于(　　)

A.200        B.220        C.240        D.260

考查目的：考查觀察分析能力、函數(shù)建模能力和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力.

答案：A.

解析：由表中數(shù)據(jù)可以看出，與的函數(shù)關(guān)系式為.令，則，而，∴繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)，時(shí)刻最接近200分，故答案應(yīng)選A.

 

2.(2011北京)據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為

(為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么的值分別是(     ).

A.75，25         B.75，16         C.60，25         D.60，16

考查目的：考查讀題審題能力和分段函數(shù)模型的應(yīng)用能力.

答案：D.

解析：由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，∴，，∴，故答案應(yīng)選D.

 

3.如果在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長8%的水平，那么要達(dá)到國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比2009年翻兩番的年份大約是(　　).(，，，)

A.2018年          B.2025年         C.2027年          D.2028年

考查目的：考查增長率問題和指數(shù)、對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及其運(yùn)算.

答案：C.

解析：設(shè)2009年總值為，經(jīng)過年翻兩番，則，∴，∴，故答案應(yīng)選C.

 

二、填空題

4.某商品零售價(jià)2012年比2011年上漲了25%，欲控制該商品零售價(jià)2013年比2011年只上漲10%，則2013年應(yīng)比2012年降價(jià)________%.

考查目的：考查讀題審題能力、增長率問題解決能力和函數(shù)思想.

答案：12.

解析：設(shè)該商品零售價(jià)2011年為元，2013年應(yīng)比2012年降價(jià)，則2012年零售價(jià)為

元，而2013年零售價(jià)為元，∴，解得.

 

5.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元.當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過的部分按每噸3.00元計(jì)算.若甲、乙兩戶某月共交水費(fèi)元，且甲乙兩戶某月用水量分別為噸、噸，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為                    .

考查目的：考查分段函數(shù)模型應(yīng)用能力和分類討論思想.

答案：.

解析：由題意知，當(dāng)甲乙兩戶用水量都不超過4噸時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)甲戶用水量超過4噸，乙戶用水量不超過4噸時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)甲乙兩戶用水量都超過4噸時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

.

 

6.A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái).已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器臺(tái)，若要求運(yùn)費(fèi)W不超過9000元，則共有       種調(diào)運(yùn)方案.

考查目的：考查函數(shù)建模與實(shí)際應(yīng)用能力.

答案：3.

解析：由于B市運(yùn)往C村機(jī)器臺(tái)，則B市運(yùn)往D村機(jī)器臺(tái)，A市運(yùn)往C村機(jī)器臺(tái)，則A市運(yùn)往D村機(jī)器臺(tái)，∴，由得.∵是自然數(shù)，∴可取0，1，2，∴共有3種調(diào)運(yùn)方案.

 

三、解答題

7.(2012上海春)某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).

⑴當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

⑵新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí).現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之差不超過1分鐘，問:內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?

考查目的：考查讀題審題能力、函數(shù)建模能力，以及函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用能力.

答案：⑴20；⑵10.

解析: ⑴設(shè)內(nèi)環(huán)線列車運(yùn)行的平均速度為千米/小時(shí)，由題意得，解得，∴要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時(shí)間為10分鐘，列車的最小平均速度是20千米/小時(shí).

⑵設(shè)內(nèi)環(huán)線投入列列車運(yùn)行，則外環(huán)線投入列列車運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時(shí)間分別為分鐘，則，故，可化為，解得，∴.又∵，∴，∴當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入列，外環(huán)線投入8列列車運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長候車時(shí)間之差不超過1分鐘.

 

 

8.(2011湖南)如圖，長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為.E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：①P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與成正比，比例系數(shù)為；②其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離，面積時(shí).

⑴寫出的表達(dá)式；

⑵設(shè)，，試根據(jù)的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少.

考查目的：考查讀題審題能力、函數(shù)建模能力和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及分類討論思想.

答案：⑴；⑵當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，.

解析：⑴由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，故

.

⑵由⑴知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

，故.

當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)，.

 

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