我國(guó)古代數(shù)學(xué)以計(jì)算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進(jìn)位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用和顯示出來(lái)的優(yōu)越性，在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱道的。
十進(jìn)位值制記數(shù)法曾經(jīng)被馬克思（1818―1883）稱為“最妙的發(fā)明之一”。
從有文字記載開始，我國(guó)的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)等字的合文來(lái)記十萬(wàn)以內(nèi)的自然數(shù)的。例如二千六百五十六寫作■■■■（甲骨文），六百五十九寫作■■■■■（鐘鼎文）。這種記數(shù)法含有明顯的位值制意義，實(shí)際上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數(shù)法基本一樣了。
春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期是我國(guó)從奴隸制轉(zhuǎn)變到封建制的時(shí)期，生產(chǎn)的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步提出了大量比較復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算問題。為了適應(yīng)這種需要，勞動(dòng)人民創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法──籌算。我們認(rèn)為籌算是完成于春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，農(nóng)業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領(lǐng)域中，出現(xiàn)了大量比以前復(fù)雜得多的計(jì)算問題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現(xiàn)，并相應(yīng)實(shí)行按畝收稅的制度，這就需要計(jì)算復(fù)雜形狀的土地面積和產(chǎn)量；商業(yè)貿(mào)易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題；適應(yīng)當(dāng)時(shí)農(nóng)業(yè)需要的厲法，要計(jì)算多位數(shù)的乘法和除法。為了解決這些復(fù)雜的計(jì)算問題，才創(chuàng)造出計(jì)算工具算籌和計(jì)算方法籌算。第二，現(xiàn)有的文獻(xiàn)和文物也證明籌算出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。例如“算”和“籌”二字出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經(jīng)》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鐘鼎文中到現(xiàn)在仍沒有見到這兩個(gè)字。一二三以外的籌算數(shù)字最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的貨幣（刀、布）上。《老子》提到：“善計(jì)者不用籌策”，可見這時(shí)籌算已經(jīng)比較普遍了。因此我們說(shuō)籌算是完成于春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。這并不否認(rèn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期以前就有簡(jiǎn)單的算籌記數(shù)和簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。
關(guān)于算籌形狀和大小，最早見于《漢書?律歷志》。根據(jù)記載，算籌是直徑一分（合○?二三厘米）、長(zhǎng)六寸（合一三?八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時(shí)期公元六世紀(jì)《數(shù)術(shù)記遺》和《隋書?律歷志》記載的算籌，長(zhǎng)度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長(zhǎng)度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應(yīng)更加復(fù)雜的計(jì)算；圓的改成方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動(dòng)而造成錯(cuò)誤。根據(jù)文獻(xiàn)的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽(yáng)縣第一次發(fā)現(xiàn)西漢宣帝時(shí)期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長(zhǎng)短和《漢書?律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號(hào)漢墓又發(fā)現(xiàn)西漢文帝時(shí)期（公元前179年到前157年）的竹制算籌一束，長(zhǎng)度比千陽(yáng)縣發(fā)現(xiàn)的算籌稍大一點(diǎn)。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現(xiàn)東漢初期（公元一世紀(jì)）的骨制算籌約三十根，長(zhǎng)度和形狀同《隋書?律歷志》的記載相近，這說(shuō)明算籌長(zhǎng)度和形狀的改變?cè)缭跂|漢初期已經(jīng)開始。算籌的出土，為研究我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史提供了可貴的實(shí)物資料。
從而進(jìn)行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計(jì)算。
籌算一出現(xiàn)，就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法。九以上的數(shù)就進(jìn)一位，同一個(gè)數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬(wàn)位就是幾萬(wàn)。這種記數(shù)法，除所用的數(shù)字和現(xiàn)今通用的印度-阿拉伯?dāng)?shù)字形式不同外，和現(xiàn)在的記數(shù)法實(shí)質(zhì)是一樣的�；I算是把算籌一面擺成數(shù)字，一面進(jìn)行計(jì)算，它的運(yùn)算程序和現(xiàn)今珠算的運(yùn)算程序基本相似。記述籌算記數(shù)法和運(yùn)算法則的著作有《孫子算經(jīng)》（公元四世紀(jì)）、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》（公元五世紀(jì)）和《數(shù)術(shù)記遺》（公元六世紀(jì)）。負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌還可以表示各種代數(shù)式，進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算，方法和現(xiàn)今的分離系數(shù)法相似。我國(guó)古代在數(shù)字計(jì)算和代數(shù)學(xué)方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關(guān)系。例如祖沖之的圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)第六位，需要計(jì)算正一萬(wàn)二千二百八十八邊形的邊長(zhǎng)，把一個(gè)九位數(shù)進(jìn)行二十二次開平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒有十進(jìn)位值制的計(jì)算方法，那就會(huì)困難得多了。
古巴比侖的記數(shù)法雖然有位值制的意義，但是它是六十進(jìn)的，計(jì)算比較繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，從一百到一千萬(wàn)有四個(gè)數(shù)字符號(hào)，而且是象形的，例如用一個(gè)鳥表示十萬(wàn)。文化比較發(fā)達(dá)的古希臘，由于看重幾何，輕視計(jì)算，記數(shù)方法十分落后，用全部希臘字母表示一到一
民創(chuàng)造的，但是印度在公元三世紀(jì)以前使用的記數(shù)法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進(jìn)位值制記數(shù)法出現(xiàn)在公元六世紀(jì)末。由此可見，我國(guó)古代的十進(jìn)位值制記數(shù)法和籌算，在世界數(shù)學(xué)史上應(yīng)該占有重要的地位。
籌算在我國(guó)古代用了大約兩千年，在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)以至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點(diǎn)也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進(jìn)行計(jì)算就很不方便；其次，計(jì)算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制；此外，當(dāng)計(jì)算速度加快的時(shí)候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯(cuò)誤。隨著社會(huì)的發(fā)展，計(jì)算技術(shù)要求越來(lái)越高，籌算需要改革，這是勢(shì)在必行的。這個(gè)改革從中唐以后的商業(yè)實(shí)用算術(shù)開始，經(jīng)宋元出現(xiàn)大量的計(jì)算歌訣，到元末明初珠算的普遍應(yīng)用，歷時(shí)七百多年。《新唐書》和《宋史?藝文志》記載了這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)的大量著作。由于封建統(tǒng)治階級(jí)對(duì)民間數(shù)學(xué)十分輕視，以致這些著作的絕大部分已經(jīng)失傳。從遺留下來(lái)的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡(jiǎn)化開始而不是從工具改革開始的，這個(gè)改革最后導(dǎo)致珠算的出現(xiàn)。
珠算是由籌算演變而來(lái)的，這是十分清楚的�；I算數(shù)字中，上面一根籌當(dāng)五，下面一根籌當(dāng)一，珠算盤中的上一珠也是當(dāng)五，下一珠也是當(dāng)一；由于籌算在乘、除法中出現(xiàn)某位數(shù)字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，
采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開始到元末丁巨、何平子、賈亨止的除“起一”法外的全部現(xiàn)今通用的珠算歌訣，是為籌算而設(shè)的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）已經(jīng)有相當(dāng)完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說(shuō)：“下算不出‘橫’‘直’”，其中“橫”“直”顯然是指算籌的縱橫排列；朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中提到“知算縱橫數(shù)目真”，也是這個(gè)意思�！抖【匏惴ā罚ü�1355年）、何平子的《詳明算法》（公元1373年）、賈亨的《算法全能》（約公元1373年）也有相當(dāng)完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而《詳明算法》還有許多籌算算草。歌訣出現(xiàn)后，籌算原來(lái)存在的缺點(diǎn)就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應(yīng)手，勞動(dòng)人民便創(chuàng)造出更加先進(jìn)的計(jì)算工具──珠算盤。
現(xiàn)存文獻(xiàn)中最早提到珠算盤的是明初的《對(duì)相四言》。明代中期公元十五世紀(jì)中葉《魯班木經(jīng)》中有制造珠算盤的規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長(zhǎng)，四寸二分大�？蛄趾瘢欧执�，……線上二子，一寸一分；線下五子，三寸一分。長(zhǎng)短大小，看子而做�！卑焉隙雍拖挛遄痈糸_的不是木制的橫梁，而是一條線。比較詳細(xì)地說(shuō)明珠算用法的現(xiàn)存著作有徐心魯?shù)摹侗P珠算法》（公元1573年）、柯尚遷的《數(shù)學(xué)通軌》（公元1578年）、朱載?（1536―1611）的《算學(xué)新說(shuō)》（公元1584年）、程大位的《直指算法統(tǒng)宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流傳最廣。
值得指出的是，在元代中葉和元末的文學(xué)、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關(guān)于算盤的五言絕詩(shī)；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢仆貶作算盤珠，要撥才動(dòng)；《元曲選》“龐居士誤放來(lái)生債”提到“去那算盤里撥了我的歲數(shù)”，等等。文學(xué)、戲劇中用算盤珠作比喻，說(shuō)明珠算盤已經(jīng)比較流行，也說(shuō)明它是比較時(shí)新的東西。因此可以認(rèn)為，珠算出現(xiàn)在元代中葉，元末明初已經(jīng)普遍應(yīng)用了。
有的外國(guó)學(xué)者認(rèn)為我國(guó)的珠算出現(xiàn)在漢代，他們的根據(jù)是漢徐岳著、北周甄鸞注的《數(shù)術(shù)記遺》已經(jīng)明確提到珠算。我國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家錢寶琮（1892―1974）曾經(jīng)考證過(guò)，《數(shù)術(shù)記遺》是甄鸞依托偽造而自己注釋的書。在北周時(shí)，乘、除運(yùn)算都在上、中、下三層進(jìn)行，又沒有簡(jiǎn)化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過(guò)是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡(jiǎn)單算盤，和后來(lái)出現(xiàn)的珠算是完全不同的。
珠算還傳到朝鮮、日本等國(guó)，對(duì)這些國(guó)家的計(jì)算技術(shù)的發(fā)展曾經(jīng)起過(guò)一定的作用。日本人在十七世紀(jì)中葉，在中國(guó)算盤的基礎(chǔ)上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盤。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/171184.html
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