一、選擇題

1.若直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(4，)，則直線的傾斜角是(　  　).

A.　   　B.　　　C.　　　D.

考查目的：考查直線的傾斜角和斜率的定義與斜率計(jì)算公式.

答案：A.

解析：∵，∴.∵，∴傾斜角.

 

2.順次連接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四點(diǎn)所組成的圖形是(     ).

A.矩形       B.正方形      C.平行四邊形       D.直角梯形

考查目的：考查直線的斜率計(jì)算公式及由斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法.

答案：C.

解析：由直線的斜率計(jì)算公式得，，，，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.

 

3.(2008四川)將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的直線方程為(     ).

A.       B.       C.       D.

考查目的：考查相互垂直的兩條直線的斜率關(guān)系及函數(shù)圖象的變換.

答案：A.

解析：將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為，再將直線向右平移１個(gè)單位長度，得到的直線方程應(yīng)該為，整理得.

 

二、填空題

4.(2010湖南文)若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為           .

考查目的：考查相互垂直的兩條直線的斜率關(guān)系與直線的斜率計(jì)算公式.

答案：-1.

解析：∵過P，Q 兩點(diǎn)直線的斜率為，又∵直線(設(shè)其斜率為)是線段PQ的垂直平分線，∴，∴.

 

5.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，(2，).若直線∥，則         ；若直線⊥，則         .

考查目的：考查相互垂直和平行的兩條直線的斜率關(guān)系及其應(yīng)用.

答案：5，.

解析：∵，，∴若∥，則，即，解得；若⊥，則，即，解得.

 

6.下列命題正確的有            .

⑴任何一條直線都有傾斜角，也有斜率；⑵平行于軸的直線的傾斜角是或；⑶直線的斜率范圍是；⑷過原點(diǎn)的直線，斜率越大越靠近軸；⑸兩條直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等；⑹兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等.

考查目的：考查直線的傾斜角和斜率的概念，及相互間的關(guān)系.

答案：⑶⑸.

解析：⑴傾斜角為的直線沒有斜率；⑵直線的傾斜角取值范圍是；⑷斜率的絕對值越大，其對應(yīng)的直線越靠近軸；⑹傾斜角為的直線沒有斜率.

 

三、解答題

7.(2011安徽文改編)設(shè)直線，，其中實(shí)數(shù)，滿足.求證：直線與相交.

考查目的：考查利用斜率判斷兩條直線位置關(guān)系的基本方法和反證法.

解析：(反證法)假設(shè)與不相交，則與平行，∴，代入得，，此時(shí)方程中，沒有實(shí)數(shù)解，與題目條件“為實(shí)數(shù)”相矛盾，∴，即與相交.

 

 

8.已知兩點(diǎn)(-3，4)，(3，2)，過點(diǎn)(2，-1)的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

考查目的：考查直線傾斜角、斜率的意義和斜率計(jì)算公式，以及數(shù)形結(jié)合思想.

答案：.

解析：如圖，依題意，直線由直線CB開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至直線CA止，其間直線與線段AB都有公共點(diǎn).

直線CB的斜率為，直線CA的斜率.注意到，直線由直線CB開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線的斜率逐漸增大.直至當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，傾斜角為，此時(shí)斜率不存在.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，其斜率由負(fù)無窮大開始增大，直至直線CA終止，∴直線的斜率取值范圍是.

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