定義

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]

例題

1.函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像過點(diǎn)(1,3),且在y軸上的截距為2，則f(x)解析式是?

2.已知對任意函數(shù)X屬于R，都有2X2+X-3=(X-1)(ax+b),求a,b.

3.函數(shù)f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;2)關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2

4、求y=ax2 .y=ax2+k.y=a(x-h)2+k上面三個(gè)式子的當(dāng)a<0.a>0kai開口方向，對稱軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值，以及第三個(gè)的h>0h<0k>0k<0的平移方向，平移單位

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