函數(shù)簡介：

在領域，函數(shù)是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。
　　----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
　　自變量，函數(shù)一個與他量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。
　　----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
　　函數(shù)兩組元素一一對應的規(guī)則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。
　　函數(shù)的概念對于數(shù)學和數(shù)量學的每一個分支來說都是最基礎的。
　　～‖函數(shù)的定義： 設x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x).
　　數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對應法則或實際問題的要求來確定。相應的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對應法則和定義域是函數(shù)的兩個要素。
　　functions
　　數(shù)學中的一種對應關系，是從非空集合A到實數(shù)集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數(shù)，記作y＝f（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合{yy=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數(shù)。
　　若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。
　　例1：y＝sinx X＝［0，2π］，Y＝［－1，1］ ，它給出了一個函數(shù)關系。當然 ，把Y改為Y1＝（a，b） ，a＜b為任意實數(shù)，仍然是一個函數(shù)關系。
　　其深度y與一岸邊點 O到測量點的距離 x 之間的對應關系呈曲線，這代表一個函數(shù)，定義域為［0，b］。以上3例展示了函數(shù)的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。
　　一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與Y，并且對于X的每一個確定的值，Y都有為一得值與其對應，那么我們就說X是自變量，Y是X的函數(shù)。如果當X=A時Y=B，那么B叫做當自變量的值為A時的函數(shù)值。
　　復合函數(shù)　　有3個變量，y是u的函數(shù)，y＝ψ（u），u是x的函數(shù)，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過中間變量u構成了x的函數(shù)：
　　x→u→y，這要看定義域：設ψ的定義域為U 。 f的值域為U，當U*ÍU時，稱f與ψ 構成一個復合函數(shù) ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時sinx＞0 ，lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（－π，0），此時sinx＜0 ，lgsinx無意義，就成不了復合函數(shù)。

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