什么是數(shù)學能力?是指人們在數(shù)學活動中，使數(shù)學問題解決能夠順利完成的一種特殊的心理機能，這種特殊的心理機能直接影響著數(shù)學活動的效率。因此，只有對這種特殊的心理機能施以積極的影響或刺激，才能在教學中有效地促進學生數(shù)學能力的發(fā)展。在數(shù)學活動中，學生解決任何一個數(shù)學問題，首先，應具備相應的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法。它是形成數(shù)學能力最基本的因素；其二，運用數(shù)學知識及思想方法對問題進行合理的判斷、推理與論證；其三，要有銳意進取的創(chuàng)新意識，在數(shù)學活動中，有獨到、靈活與強烈的開拓傾向性。顯然，若學生具備這三種因素的心理機能，就能在運算、空間想象、分析問題與解決問題中形成數(shù)學能力。
教學中有的放矢地對學生施以這三個方面的訓練、培養(yǎng)，才能使每個學生的數(shù)學能力發(fā)展到應有的水平。
一、數(shù)學知識的獲取與數(shù)學思想方法的滲透
在數(shù)學活動中，學生最關(guān)心的就是解決問題的方法，即常說的數(shù)學方法，它是指在數(shù)學思想的指導下為解決數(shù)學問題所提供的具體思維方向與操作程序。
中學的數(shù)學方法可分為三類：
(1)從認識方法上講，有“觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想象、直覺、頓悟”等，這些數(shù)學方法隱含于教材之中，必須引導學生挖掘，在解決問題中反復實踐，才能從感性認識上升到理性認識，最終達到靈活運用。
(2)從邏輯上講，有“完全歸納法與不完全歸納法、綜合法、分析法、演繹法、反證法、同一法”等。
(3)在教材中還有一類由幾個具體的操作步驟來完成的數(shù)學方法，如初中教材上的消去法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、等積法、基本圖形法等，數(shù)學思想是數(shù)學活動的基本觀點，在教學中，應使學生認識到它們的內(nèi)在規(guī)律及本質(zhì)，認識到數(shù)學思想是對數(shù)學知識內(nèi)在規(guī)律及本質(zhì)與數(shù)學方法的高度概括，對解決數(shù)學問題具有指導性意義，中學教材上的數(shù)學思想有：“符號與變元思想、集合與對應思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、系統(tǒng)與統(tǒng)計思想、化歸與辯證思想”等，教學中，如何向?qū)W生滲透數(shù)學思想呢?
(1)在知識學習中提煉數(shù)學思想
數(shù)學思想內(nèi)隱于教材之中，在知識的發(fā)展點與新知識的發(fā)生點，存在著豐富的數(shù)學思想。在教學中，應該啟發(fā)學生注意提煉數(shù)學思想，如對多邊形內(nèi)角和的探索，可以引導學生把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來處理，從中提煉化歸思想。
(2)在數(shù)學方法的學習中歸納數(shù)學思想
在學生掌握知識的同時，應進一步引導學生歸納解決數(shù)學同題的數(shù)學方法，不僅要求學生靈活運用這些數(shù)學方法去解決數(shù)學問題，還要把這些數(shù)學方法與已有的數(shù)學方法聯(lián)系起來，歸納概括其共性。并揭示其內(nèi)在規(guī)律及本質(zhì)，使學生深刻認識到這樣的共性在解決數(shù)學問題時的作用。如代數(shù)中方程與方程組中的換元法，幾何中的角、線段、中間比，實際上都體現(xiàn)了變元思想。
(3)小結(jié)時強化數(shù)學思想
小結(jié)時不僅讓學生整理知識結(jié)構(gòu)與數(shù)學方法，還要強化數(shù)學思想的統(tǒng)攝地位與解決數(shù)學問題的作用。尤其是在章末小結(jié)，要精心編選習題，使這些習題不僅體現(xiàn)全章的重要知識與數(shù)學方法，還要體現(xiàn)這一章的主要數(shù)學思想，使學生認識到這一章的數(shù)學思想在解決數(shù)學問題中起到哪些作用。如三角函數(shù)一章小結(jié)時，在學生整理完知識結(jié)構(gòu)與數(shù)學方法后，要強化符號思想、對應思想與結(jié)構(gòu)思想，并用相應的習題去體現(xiàn)它們，特別是結(jié)構(gòu)思想，要讓學生掌握在較復雜的題型或圖形中，如何建立直角三角形這種結(jié)構(gòu)去解決問題。
二、數(shù)學思想品質(zhì)的培養(yǎng)
由于解決數(shù)學問題是由條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)化過程，帶有一定的方向性。因此，在教學中，集中思維與發(fā)散思維的訓練是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的主要內(nèi)容。
集中思維從形式上看，是“具有定向性、層次性與收斂性”。從內(nèi)容上講，是“具有求同性與專注性”。
從教材的邏輯結(jié)構(gòu)分析，方向性、層次性與收斂性比較外顯，但引導學生探索每一個知識點的過程，其求同性與專注性又內(nèi)隱于其中，因此，教學中應引導學生學完一單元或一章內(nèi)容后，認真系統(tǒng)地閱讀教材。結(jié)合集中思維的形式與內(nèi)容，寫讀后感或制出教材的思維圖表，使學生感悟集中思維的內(nèi)涵。從解決數(shù)學問題的過程分析、創(chuàng)設集中思維的情境，引導學生綜合分析條件中的已有信息，朝著結(jié)論的方向，把問題分成幾個依次遞進的小問題，每解決一個小問題，讓學生明白，其結(jié)論直接影響下一個小問題的思維方向，其思維搜索范圍將隨之縮小，并逐步向結(jié)論推進，最終使問題得到解決。顯然，學生在解決問題的過程中，集中思維的品質(zhì)得到了培養(yǎng)。
對概念、性質(zhì)、定理的教學，也可給學生提供一個發(fā)散思維的情境，讓學生去探索解決問題的途徑。這種思維從方向上看，。具有逆向性、橫向性與多向性”；從內(nèi)容上講“具有變通性與開放性”。常說的逆向思維、求異思維，不過是在解決數(shù)學問題的過程中，分析問題的切入點不同，目的都是設法從條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化。因此，教學中應根據(jù)不同的教學內(nèi)容，創(chuàng)設不同的發(fā)散情境。使學生運用已有的數(shù)學知識及思想方法，從不同的角度，勇于提出自己的想法，使學生發(fā)散性思想品質(zhì)得到充分的錘煉。
在教學中，發(fā)散性思維的培養(yǎng)主要有以下途徑：
(1)條件發(fā)散，結(jié)論不變．啟發(fā)學生運用已知數(shù)學知識及思想方法，盡可能地從不同的角度去探索問題，把結(jié)論成立的各種可能的數(shù)量關(guān)系或圖形的位置關(guān)系都尋找出來。
(2)結(jié)論發(fā)散，條件完備．啟發(fā)學生在探索過程中，利用想象、猜想、嘗試與直覺等，把符合條件的結(jié)論都探索出來。
(3)解決數(shù)學問題的過程發(fā)散，即條件完備，結(jié)論一定。引導學生從條件與結(jié)論中，以不同的信息作為切入點，運用已知的數(shù)學知識及思想方法，把解決問題的各種途徑都探索出來。
三、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)
所謂創(chuàng)新意識，指在解決數(shù)學問題的過程中表現(xiàn)出的獨到性、變通性、靈活性與開拓性，進而形成的個人能動的傾向性。這種個人能動的傾向性，不僅僅與學生的先天條件有關(guān)，還與教師精心培育與正確啟發(fā)、引導、鼓勵有關(guān)。因此，教學中應利用學生的好奇心，啟發(fā)學生獨立地發(fā)現(xiàn)問題，引導學生運用已有的數(shù)學知識及思想方法，靈活地探索未知，鼓勵學生開拓，使學生逐漸形成個人能動的傾向性。
從教材上可以看出，數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展過程是一個動態(tài)過程，因此在教學中應給學生創(chuàng)設一個動態(tài)的思維情境。創(chuàng)設由簡單到復雜、由特殊到一般或由一般到特殊的各種情形。在這個動態(tài)過程中，啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)”現(xiàn)實生活中哪些實際問題與學習的數(shù)學內(nèi)容有關(guān)，使學生在動態(tài)探索中，其獨到、變通與靈活的個人能動傾向性得到培養(yǎng)。教學中不僅啟發(fā)學生用發(fā)散性思維去探索問題，還要引導學生把條件與結(jié)論中的一些特殊的條件(或結(jié)論)一般化，一般的條件(或結(jié)論)特殊化，引導學生從數(shù)量關(guān)系與圖形位置關(guān)系的動態(tài)變化中，錘煉獨到、變通與靈活的個人能動傾向性。
怎樣培養(yǎng)學生開拓數(shù)學思路的習慣?
(1)對已有數(shù)學模型性質(zhì)進行開拓
一些數(shù)學模型性質(zhì)是因一些特殊的數(shù)學元素而形成，教學中可以引導學生利用這些特殊的數(shù)學元素，去發(fā)現(xiàn)“新的性質(zhì)”。如在平面幾何復習時，已知三角形三邊。可求出三角形的高與三邊的關(guān)系．那么已知三邊，某一邊的中線，某一角的平分線是否可求?
(2)對學過的數(shù)學知識的應用開拓
當學生學完某一知識點之后，可引導學生利用剛學習的概念、性質(zhì)等自擬習題并作答，有時可引導學生把自擬習題的范圍適當拓寬。如代數(shù)問題拓展到幾何問題，幾何問題拓展到代數(shù)問題等。使學生展開思維的翅膀，自由地將所學到的知識進行開拓應用，對違背科學常識的現(xiàn)象要糾正。
(3)對教材上的例習題進行開拓。
教材上的例習題具有典型性與深刻性，引導學生充分利用例習題，揭示其深刻性，領(lǐng)悟其典型性。使學生的學習達到舉一反三的效果。
來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：鄧玉德
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/314485.html
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