1、與技能:
(1)了解隨機(jī)數(shù)的概念,掌握用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)求隨機(jī)數(shù)的;
(2)能用模擬的方法估計(jì)概率。
2、過(guò)程與方法:
(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究,感知應(yīng)用解決問題的方法,體會(huì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理;
(2)通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)模擬方法的設(shè)計(jì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要性和信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;通過(guò)動(dòng)手模擬,動(dòng)腦思考,體會(huì)做數(shù)學(xué)的樂趣;通過(guò)合作試驗(yàn),培養(yǎng)合作與交流的團(tuán)隊(duì)精神。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生;
難點(diǎn):利用隨機(jī)試驗(yàn)求概率.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、引入情境:
上求擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率時(shí),需要重復(fù)擲硬幣,這樣不斷地重復(fù)試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多,有沒有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?
我們可以用隨機(jī)模擬試驗(yàn),代替大量的重復(fù)試驗(yàn),節(jié)省時(shí)間 高一.
本節(jié)主要介紹隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,目的是利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)代替復(fù)雜的動(dòng)手試驗(yàn),以便求得隨機(jī)事件的頻率、概率.
(二)、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:
1.由試驗(yàn)(如摸球或抽簽)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
例:產(chǎn)生1-25之間的隨機(jī)整數(shù).
(1)將25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)1,2, …, 24, 25,放入一個(gè)袋中,充分?jǐn)嚢?br />
(2)從中摸出一個(gè)球,這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)
2.由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)
由于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的,具有周期性(周期很長(zhǎng)),具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機(jī)數(shù),而叫偽隨機(jī)數(shù)
由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法。
(三)、利用計(jì)算器怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢?
例1: 產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
解:具體操作如下:
第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
第三步:以后每次按"="都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)1到25的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
原理:第一步中連續(xù)按MODE鍵三次,再按1是使計(jì)算器進(jìn)入確定小數(shù)位數(shù)模式,"0"表示小數(shù)位數(shù)為0,即顯示的計(jì)算結(jié)果是進(jìn)行四舍五入后的整數(shù);
第二步是把計(jì)算器中產(chǎn)生的0.000~0.999之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)擴(kuò)大25倍,使之產(chǎn)生0.000-24.975之間的隨機(jī)數(shù),加上"+0.5"后就得到0.5~25.475之間的隨機(jī)數(shù);再由第一步所進(jìn)行的四舍五入取整,就可隨機(jī)得到1到25之間的隨機(jī)整數(shù)。
小結(jié):
利用伸縮、平移變換可產(chǎn)生任意區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)
即要產(chǎn)生[M,N]的隨機(jī)整數(shù),操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按"="都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)M到N的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
溫馨提示:
(1)第一步,第二步的操作順序可以互換;
(2)如果已進(jìn)行了一次隨機(jī)整數(shù)的產(chǎn)生,再做類似的操作,第一步可省略;
(3)將計(jì)算器的數(shù)位復(fù)原MODE → MODE → MODE → 3 → 1
練習(xí):設(shè)計(jì)用計(jì)算器模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)20次,統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率
解:(1)規(guī)定0表示反面朝上,1表示正面朝上
(2)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0,1,操作過(guò)程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
(3)以后每次按"="直到產(chǎn)生20隨機(jī)數(shù),并統(tǒng)計(jì) 出1的個(gè)數(shù)n
(4)頻率f=n/20
用這個(gè)頻率估計(jì)出來(lái)的概率精確度如何?誤差大嗎?
(四)、用計(jì)算機(jī)怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢?
每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟:
(1)在表格中選擇一格如A1,在菜單下的"="后鍵入"=RANDBETWEEN(0,1)",按Enter鍵就會(huì)產(chǎn)生0或1.
(2)選定A1這個(gè)格,按Ctrl+C復(fù)制這個(gè)格,然后選定A2~A1000要粘貼的格,按"Ctrl+V"鍵.
(3)選定C1格,在菜單下"="后鍵入"=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)",按Enter鍵.
(4)選定D1這個(gè)格,在菜單下的"="后鍵入"1-C1/1000",按Enter鍵.
同時(shí)還可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動(dòng).
【例2】天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少?
分析:試驗(yàn)的可能結(jié)果有哪些?
用"下"和"不"分別代表某天"下雨"和"不下雨",試驗(yàn)的結(jié)果有
(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、
(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)
共計(jì)8個(gè)可能結(jié)果,它們顯然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取隨機(jī)模擬的方法求頻率,近似看作概率.
解:(1)設(shè)計(jì)概率模型
利用計(jì)算機(jī)(計(jì)算器)產(chǎn)生0~9之間的(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù),約定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況:連續(xù)產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,作為三天的模擬結(jié)果.
(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)
例如產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù),這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn).
(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果
在這組數(shù)中,如恰有兩個(gè)數(shù)在0,1,2,3中,則表示三天中恰有兩天下雨,統(tǒng)計(jì)出這樣的試驗(yàn)次數(shù),則30次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.
小結(jié):
(1)隨機(jī)模擬的方法得到的僅是30次試驗(yàn)中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值,而不是概率.在學(xué)過(guò)二項(xiàng)分布后,可以計(jì)算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288.
(2)對(duì)于滿足"有限性"但不滿足"等可能性"的概率問題我們可采取隨機(jī)模擬方法.
(3)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).
練習(xí):
.試設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬擲骰子的實(shí)驗(yàn),估計(jì)出現(xiàn)一點(diǎn)的概率.
解析:
(1).規(guī)定1表示出現(xiàn)1點(diǎn),2表示出現(xiàn)2點(diǎn),...,6表示出現(xiàn)6點(diǎn)
(2).用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生N個(gè)1至6之間的隨機(jī)數(shù)
(3).統(tǒng)計(jì)數(shù)字1的個(gè)數(shù)n,算出概率的近似值n/N
(五)、小結(jié):
隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn),這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)。通過(guò)本節(jié)課的,我們要熟練掌握隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法以及隨機(jī)模擬試驗(yàn)的步驟:
(1)設(shè)計(jì)概率模型
(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)
(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果
(六)、作業(yè)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/38025.html
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