立體幾何的離不開(kāi)圖形，圖形是一種語(yǔ)言，圖形能幫我們直觀(guān)地感受空間線(xiàn)面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間．所以在立體幾何的中，我們要樹(shù)立圖形觀(guān)，通過(guò)作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的．
一、作圖
作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對(duì)培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時(shí)還要用到許多空間線(xiàn)面的關(guān)系．所以作圖是解決立體幾何問(wèn)題的第一步，作好圖有利于問(wèn)題的解決．
例1 已知正方體中，點(diǎn)P、E、F分別是棱AB、BC、的中點(diǎn)（如圖1)．作出過(guò)點(diǎn)P、E、F三點(diǎn)的正方體的截面．
分析：作圖是學(xué)習(xí)中的一個(gè)弱點(diǎn)，作多面體的截面又是作圖中的難點(diǎn)．看到這樣的題目不知所云．有的連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面．其實(shí)，作截面就是找兩個(gè)平面的交線(xiàn)，找交線(xiàn)只要找到交線(xiàn)上的兩點(diǎn)即可．觀(guān)察所給的條件（如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線(xiàn)．又因?yàn)槠矫鍭BCD／／平面，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面的交線(xiàn)一定和PE平行．而F是的中點(diǎn)，故取的中點(diǎn)Q，則FQ也是一條交線(xiàn)．再延長(zhǎng)FQ和的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)M，由公理3，點(diǎn)M在平面和平面的交線(xiàn)上，連PM交于點(diǎn)K，則QK和KP又是兩條交線(xiàn)．同理可以找到FR和RE兩條交線(xiàn)（如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面．
二、讀圖
圖形中往往包含著深刻的意義，對(duì)圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問(wèn)題的重要一環(huán)．
例2 如圖3，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，EF是棱AB上的一條線(xiàn)段，且EF＝b＜a，若Q是上的定點(diǎn)，P在上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（ ）．
（A)是變量且有最大值（B）是變量且有最小值（C）是變量無(wú)最大最小值（D）是常量
分析：此題的解決需要我們仔細(xì)分析圖形的特點(diǎn)．這個(gè)圖形有很多不確定因素，線(xiàn)段EF的位置不定，點(diǎn)P在滑動(dòng)，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素？求四面體的體積要具備哪些條件？
仔細(xì)觀(guān)察圖形，應(yīng)該以哪個(gè)面為底面？觀(guān)察，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值．再發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q到面PEF的距離也是定值．因此，四面體PQEF的體積是定值．我們沒(méi)有一點(diǎn)計(jì)算，對(duì)圖形的分析幫助我們解決了問(wèn)題．
三、用圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到許多似是而非的結(jié)論．要證明它我們一時(shí)無(wú)法完成，這時(shí)我們可考慮通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊的圖形來(lái)推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形．若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷．
例3判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐．
分析：這是一個(gè)學(xué)生很容易判斷錯(cuò)誤的問(wèn)題．大家認(rèn)為該命題正確，其實(shí)是錯(cuò)誤的，但大家一時(shí)舉不出例子來(lái)加以說(shuō)明．問(wèn)題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理．我們是否可以考慮用一個(gè)正三棱錐通過(guò)變形得到？
如圖4，設(shè)正三棱錐的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是，底角是，作的平分線(xiàn)，交PA于E，連接EC．可以證明是等腰三角形，所以AB＝BE．同理EC＝AB．那么，△EBC是正三角形，從而就是滿(mǎn)足題設(shè)的三棱錐，但不是正三棱錐．
四、造圖
在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們可以根據(jù)題目的特征，精心構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的特殊幾何模型，將陌生復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
例4 設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線(xiàn)，已知，且d是a、b的公垂線(xiàn)，如果，那么c與d的位置關(guān)系是（ ）．
（A）相交 （B）平行（C）異面（D）異面或平行
分析：判斷空間直線(xiàn)的位置關(guān)系，最佳是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，它具有直觀(guān)和易于判斷的優(yōu)點(diǎn)．根據(jù)本題的特點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造正方體，如圖5，在正方體 中，令A(yù)B＝a，BC＝d，．當(dāng)c為直線(xiàn)時(shí)，c與d平行；當(dāng)c為直線(xiàn)時(shí)，c與d異面，故選D．
五、拼圖
空間基本圖形由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成，而一些特殊的圖形也可以通過(guò)基本圖形拼接得到．在拼圖的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些變和不變的東西，從中感悟出這個(gè)圖形的特點(diǎn)，找出解決待求解問(wèn)題的方法．
例5給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并加以簡(jiǎn)要的說(shuō)明．
分析：這是2002年立體幾何題中的一部分．這個(gè)設(shè)計(jì)新穎的題目，使許多平時(shí)做慣了證明、計(jì)算題的學(xué)生一籌莫展．這是一道動(dòng)作題，但它不僅是簡(jiǎn)單的剪剪拼拼的動(dòng)作，更重要的是一種心靈的“動(dòng)作”，思維的“動(dòng)作”．受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來(lái)？參考答案也是給了一種折的方法．那么這種方法究竟從何而來(lái)？其實(shí)逆向思維是這題的一個(gè)很好的切人點(diǎn)．我們思考：展開(kāi)一個(gè)直三棱柱，如何還原成一個(gè)三角形？
把一個(gè)直三棱柱展開(kāi)后可得到甲、乙兩部分，甲內(nèi)部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是寬相等的三個(gè)矩形．現(xiàn)在的問(wèn)題是能否把乙分為三部分，補(bǔ)在甲的三個(gè)角上正好成為一個(gè)三角形（如圖丙）？因?yàn)榧字腥切瓮馐菍捪嗟鹊木匦�，所以三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的三條角平分線(xiàn)上，又由于面積要相等，所以甲中的三角形的頂點(diǎn)應(yīng)該在原三角形的內(nèi)心和頂點(diǎn)的連線(xiàn)段的中點(diǎn)上（如圖�。催@樣的設(shè)計(jì)，剪開(kāi)后可以折成一個(gè)直三棱柱．
六、變圖
幾何圖形千變?nèi)f化，在不斷的變化中展示幾何圖形的魅力，在不斷的變化中培養(yǎng)我們的能力，在有意無(wú)意的變化中開(kāi)闊我們的思路．
例6 已知在三棱錐中，PA＝a，AB＝AC＝2a，，求三棱錐的體積．
分析：此題的解決方法很多，但切割是不錯(cuò)的選擇．
思路1 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，依題意有：，，所以有：
此解法實(shí)際上是把三棱錐一分為二，三棱錐B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算．這種分割的方法也是立體幾何解題中的一種重要策略．它化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知．
思路2 從點(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩夾角為，故可補(bǔ)形為正四面體．
如圖，延長(zhǎng)AP至S，使PA＝PS，連SB、SC，于是四面體S-ABC為邊長(zhǎng)等于2a的正四面體，而且
從上述的六個(gè)方面，我們可以看到，在立體幾何的學(xué)習(xí)中如果我們能正確了解圖形,合理利用圖形，不斷變化圖形，一定可以使我們的學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/51807.html
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