和書(shū)的作者不詳，但后來(lái)經(jīng)過(guò)宋朝數(shù)學(xué)家秦九韶的推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種算法，叫做“大衍求一術(shù)”。在中國(guó)還流傳著這么一首歌訣：

                      三人同行七十稀，
                      王樹(shù)梅花甘一枝，
                      七子團(tuán)圓正半月，
                      除百零五便得知。

　　它的意思是說(shuō)：將某數(shù)（正整數(shù)）除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個(gè)積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止。 所得結(jié)果就是某數(shù)的最小正整數(shù)值。
 
　　用這首歌訣來(lái)計(jì)算上面的“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題，我們便得到以下的算式：
       1×70+2×21+2×15=142，
       142－105=37，

即這群士兵共有37名。

　　《孫子算經(jīng)》上還有一道極其有名的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何�！庇蒙厦娴母柙E來(lái)算，便得到算式：
 
       2×70+3×21+2×15=233，
         233－105×2=23，

即所求物品最少是23件。

　　上面的“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題，我們可以表示成方程或方程組。

　　設(shè)士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分別為x，y,z，那么由題意，有

　　這是一個(gè)“未知數(shù)的個(gè)數(shù)（這里有m，x，y，z共4個(gè)）多于方程的個(gè)數(shù)（這里有3個(gè)）”的方程組。它可以合并成一個(gè)方程（將3個(gè)方程相加）
 
              3x+5y+7z+5=3m。

　　這個(gè)方程中含有2個(gè)或2個(gè)以上的未知數(shù)。我們把這樣的方程叫做不定方程，把前面這樣的方程組叫做不定方程組。這個(gè)不定方程組還可以寫(xiě)成

         3x+1=5y+2=7z+2=m

的形式。上面所例舉的方程或方程組都有無(wú)限多個(gè)正整數(shù)解（這是因?yàn)榉匠袒蚍匠探M本身沒(méi)有m<l00的限制，所以取m=37，37+105，37+105×2，…代入方程組，就可以得到相應(yīng)的各組x，y，z的值，例如

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　  　　

等等，都是方程組的解）。也就是說(shuō)，方程或方程組的解不都是唯一確定的，這便是“不定方程”和“不定方程組”中“不定”兩字的由來(lái) 高中歷史。

　　我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚早在少年時(shí)代（上初中前）就求得了“物不知數(shù)”問(wèn)題的答案。這類(lèi)問(wèn)題引起了他后來(lái)研究整數(shù)性質(zhì)以至于“數(shù)論”的興趣。外國(guó)數(shù)學(xué)界也很重視，并把“大衍求一術(shù)”稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”。
 

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/74802.html

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