盱眙二中八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷（提高卷一）
一、精心選一選（每題3分，共,24分）
1.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖1中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.在實(shí)數(shù)：3.14159， ，1.010010001, ，π，227中，無理數(shù)有（ ）
A．1個　　　　　B．2個　　　　　C．3個　　　　　D．4個
3.在如圖2所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 和?1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（　�。�
　　A．1+ 　　 B．2+ 　　 C．2 ?1　 　D．2 +1

4.12的負(fù)的平方根介于( )
A．-5與-4之間 B.-4與-3之間 C.-3與-2之間 D.-2與-1之間
5.今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為 人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字 ? B.精確到百位，有3個有效數(shù)字
C.精確到十位，有4個有效數(shù)字 ? D.精確到個位，有5個有效數(shù)字?
6.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝ BC，則△ABC底角的度數(shù)為（ ）
A．45oB．75o C．45o或15o D．60o
7．圖3所示的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為 （ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
8.如圖4，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知 ， ， （ ）
A. B.1:2 C. D．
二、細(xì)心填一填 (每小題3分,共30分)
9.已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則以 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ．
10.已知 是二元一次方程組 的解，則2－n的算術(shù)平方根為 ．
11.若 是整數(shù)，則正整數(shù) 的最小值為_____．
12.規(guī)定用符號[]表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[ ]＝0，[3．14]＝3．按此規(guī)定[ ＋1]的值為 ．
13.如圖5，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，若CF＝1，F(xiàn)D＝2，則BC的長為 ．

14.如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF。將△ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是 °．
15.如圖7，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為______________．

16.如圖8，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ，以 為中心將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ，連接 ，則? 的面積等于 ．
17.在如圖9，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動，則BP的最小值是 ．
18.如圖10，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，
若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸
于，則點(diǎn)的表示的數(shù)為 ．
三、用心解一解(共96分)
19．（每小題4分，共12分）計(jì)算下列各題：
（1） ； （2） ；

20．求下列各式中x的值（每小題4分，共8分）
（2）3(x－1)3+24=0

21.（9分）如圖11，方格紙中的每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線O對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．

22.（8分）如圖12，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

23．（9分）找規(guī)律并解決問題
（1）填寫下表．

0.00010.01110010000

想一想上表中已知數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)的移動與它的算術(shù)平方根 的小數(shù)點(diǎn)移動間有何規(guī)律?
（2）利用規(guī)律計(jì)算．
已知 ， ， ，用 的代數(shù)式分別表示 ．
（3）如果 ，求 的值．

24.（8分）如圖13，居民樓與馬路是平行的，相距9，在距離載重汽車41處就可受到噪聲影響，試求在馬路上以4／s速度行駛的載重汽車，給一樓的居民帶多長時(shí)間的噪音影響?若時(shí)間超過25秒，則此路禁止該車通行，你認(rèn)為載重汽車可以在這條路上通行嗎?

25.（8分）如圖14，在銳角三角形ABC中，BC= ，∠ABC=45°,BD平分∠ABC，、N發(fā)別是BD、BC上的動點(diǎn)，試求C+N的最小值．

26.（10分）已知△ABC是等邊三角形，如圖15所示.
（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.
①如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE= 度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

27.（10分）如圖16，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B.
（1）探究A與B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

28.（14分）理解
如題17-1圖，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖17-2圖，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如題17-3圖，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．
根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為 ．

應(yīng)用提升
（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15⩝，60⩝，105⩝，發(fā)現(xiàn)60⩝和105⩝的兩個角都是此三角形的好角．
請你完成，如果一個三角形的最小角是4⩝，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．

參考答案：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B
9．20 10．2 11．5 12． 4 13． 14．90 15．10＋2 16．10 17． 18．
19．略 20．略
21.（1）、（2）如下圖；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下圖兩條斜線．

22.（1）AC⊥BD.∵△ABC是等邊三角形，且△DCE由△ABC平移而成，∴BC＝CD＝6，∠DCE＝∠ACB＝60°，∠DCA＝180°-∠DCE-∠ACB＝60°，∴∠DCA＝∠ACB .又BC＝CD ，BD⊥AC.
（2）∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE.又∵BD⊥AC，∴BD⊥DE.在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝ ＝ ．
23．(1)

0.00010.01110010000

0.010.1110100
規(guī)律是：被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位
(2) a=0.1k b=10k
(3)解：
24. 略
25.如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE．∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EA=∠NA，在△AE與△AN中， ，∴△AE≌△AN（SAS），
∴E=N．∴B+N=B+E≥BE．∵B+N有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4 ，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=4，即BE取最小值為4，∴B+N的最小值是4．

26．（1）①是， ∠BOE=120°
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ得到的
∴∠BAD=∠CAE= θ
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°
（2）當(dāng)0°＜θ＜30°時(shí)，∠BOE=60°
當(dāng)30°＜θ＜180°時(shí)，∠BOE=120°
27．（1）解：連接O.
∵?PQR是等腰之間三角形且是斜邊PQ的中點(diǎn)，
∴O=Q，∠OA=∠OAQB=450.
∵∠AO+∠OB=900，∠OB+∠AO =900.
∴∠AO =∠AO.
∴?AO ≌?AO.
∴A=B.
（2）解：由（1）中?AO ≌?AO得AO=BQ.
設(shè)AO=x，則OB=4-x.
在Rt?OAB中， .
∴當(dāng)x=2時(shí)，AB的最小值為 ，
∴?AOB的周長的最小值為 .
28．(1) 由折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1.因?yàn)椤螦A1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是說第二次折疊后∠A1B1C與∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2）因?yàn)榻?jīng)過三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C．如圖所示.

因?yàn)椤螦BB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．
由上面的探索發(fā)現(xiàn)，若∠BAC是△ABC的好角，折疊一次重合，有∠B=∠C；折疊二次重合，有∠B=2∠C；折疊三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B=n∠C．
（3）因?yàn)樽钚〗鞘?⩝是△ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為4⩝,4n⩝（其中、n都是正整數(shù)）．
由題意，得4+4n+4=180，所以(n+1)=44．
因?yàn)�、n都是正整數(shù)，所以與n+1是44的整數(shù)因子，因此有：=1，n+1=44；=2，n+1=22；=4，n+1=11；=11，n+1=4；=22，n+1=2．所以=1，n=43；=2，n=21；=4，n=10；=11，n=3；=22，n=1．
所以4=4，4n=172；4=8，4n=168；4=16，4n=160；4=44，4n=132；4=88，4n=88．
所以該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：4⩝，172⩝；8⩝，168⩝；16⩝，160⩝；44⩝，132⩝；88⩝，88⩝．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/51350.html

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