2016年初中二年級數學同步練習《勾股定理》期末復習題

1.如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，若較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形是(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形或鈍角三角形 2.下列各組線段中的三個長度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0); 其中可以構成直角三角形的有( ) A....h cm，則h的取值范圍是(　　) A.h≤17　　 　 B.h≥8　　 C.15≤h≤16　 　 D.7≤h≤16 4.如圖所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D 到BC的距離是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則判斷正確的是(　　) A.a>c B.b>c C. D. 6.適合下列條件的△ABC中， 直角三角形的個數為 ( ) ① ②;③∠A=320， ∠B=580;④ ⑤ A、2個; B、3個; C、4個; D、5個 6.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于 ( ) A、4 B、5 C、6 D、14 7.勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為 A.D.， ，，則△ABC是_________. 2.已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊上的高為 .ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高AD=12，則= . 6.如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰AB=4，則圖中陰影部分的面積為6.已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長的平方是________. 7.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點上，可以判定三角形是直角三角形的有________. 8.如圖14-8所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點(即正方形的頂點)，在這個6×6的方格紙中，找出格點C，使△ABC的面積為1個平方單位的直角三角形的點C個數是________. 9.在高，長的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖，地毯的長度至少______. 三、解答題 1.一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現了勾股定理的一種新的證明方法，如圖14-16，火柴盒的一個側面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連結CC′，設AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積證明勾股定理：a2+b2=c2. 2.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 。 (1)請你判斷△ABC的形狀。 (2)求△ABC的面積. 3.已知：如圖，四邊形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1， 且∠B=90°。試求：(1)∠BAD的度數。(2)四邊形ABCD的面積(結果保留根號) 5.在△ABC中，已知BD是高，∠B=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=6，b=8，求BD的長. 6.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1)，判斷△ABC是否為直角三角形. 8.如圖14-11，有一個高為4，底面直徑為6的圓錐，現有一只螞蟻在圓錐的頂部A，它想吃到圓錐底部B的食物，螞蟻需要爬行的最短路線長是多少? 9.現有一張矩形紙片ABCD(如圖14-12)，其中AB=4 cm，BC=6 cm, 點E是BC的中點，將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B′，求線段B′C的長. 10.如圖14-14所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道? 11.如圖JD4-4所示，長方體底面長為4，寬為3，高為12，求長方體對角線MN的長. 12.如圖，在中,,且,,求：(1)△ACE和△ABD的面積之比;(2) △AED面積。 13.中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權力度.如圖，OA⊥OB，OA= 45海里，OB=15海里，釣魚島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現有一不明國籍的漁船， 自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船.(10分) (1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置; (2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長. 14.如圖，在中，，于，于D(1)求證：△ADC≌△CEB. (2)， 15.觀察下列勾股數： 根據你發(fā)現的規(guī)律，請寫出： (1)當時，求的值; (2)當時，求的值; (3)用(2)的結論判斷是否為一組勾股數，并說明理由.

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