河北省廊坊市大城縣2012-2013學(xué)年八年級(jí)（下）期末
數(shù)學(xué)試卷
一、（共10小題，每小題2分，滿分20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的）
1．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則此函數(shù)圖象所在的象限是（　�。�
　A．一、三B．二、四C．一、三D．三、四

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)先求出k的取值范圍，再確定圖象所在的象限．
解答：解：由反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
可得k=2＞0，則它的圖象在一、三象限．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)y= 的圖象性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限．（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限．
　
2．（2分）在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（　　）
　A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠1

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．.
分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，x≠0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
　
3．（2分）（2011•張家界）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　�。�
　A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．.
分析：順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一對(duì)角線的一半，說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等．所以是平行四邊形．
解答：解：根據(jù)三角形中位線定理，可知邊連接后的四邊形的兩組對(duì)邊相等，再根據(jù)平行四邊形的判定可知，四邊形為平行四邊形．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
　
4．（2分）技術(shù)員小張為考察某種小麥長(zhǎng)勢(shì)整齊的情況，從中抽取了20株麥苗，并分別測(cè)量了苗高，則小張最需要知道這些麥苗高的（　�。�
　A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差．.
分析：根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解．
解答：解：∵為考察某種小麥長(zhǎng)勢(shì)整齊的情況，
∴應(yīng)該需要知道這些麥苗的方差，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇及平均數(shù)、方差、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，方差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，方差越大，越不穩(wěn)定．
　
5．（2分）（2007•長(zhǎng)沙）下列說法正確的是（　�。�
　A．有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線互相垂直
　C．等腰梯形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)．.
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．
解答：解：A、直角梯形有兩個(gè)角為直角，就不是矩形；
B、矩形的對(duì)角線互相平分而不一定垂直；
C、正確；
D、對(duì)角線互相垂直的平行的四邊形是菱形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)解答．
　
6．（2分）下列從左到右的變形過程中，等式成立的是（　�。�
　A． = B． = C． = D． =

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．.
分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答：解：A、 = ，故本選項(xiàng)正確；
B、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 = ，（c≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 = ，（x≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)部位0的數(shù)或式子，分式的值不變．
　
7．（2分）某班學(xué)生理化生實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
成績(jī)/分345678910
人數(shù)112211131512
則這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)值等于（　　）
　A．15B．10C．13D．9

考點(diǎn)：眾數(shù)．.
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求解即可．
解答：解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為：9，
故眾數(shù)為9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
　
8．（2分）一項(xiàng)市政工程，需運(yùn)送土石方106米3，某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)運(yùn)送土石方的工程，則運(yùn)送公司平均每天的工作量y（米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．.
分析：首先根據(jù)題意列出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的圖象．
解答：解：∵xy=106米3，
∴y= （x＞0，y＞0）
∴函數(shù)是反比例函數(shù)且其圖象位于第一象限，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，正確的列出反比例函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．
　
9．（2分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AE=6c，且∠B=60°．則下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

　A．△ABE是等邊三角形B．四邊形AECD是菱形
　C．E不一定為BC的中點(diǎn)D．CD的長(zhǎng)必為6c

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可以得到△ABE是等邊三角形，而四邊形AECD是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義，即可作出判斷．
解答：解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
又∵AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
∴AE=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=6，故D正確．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形．故A正確；
E不一定為BC的中點(diǎn)正確，
則AE=EC不一定成立，故C正確，B錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及平行四邊形、等邊三角形的判定定理，理解△ABE是等邊三角形是關(guān)鍵．
　
10．（2分）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為（　�。�

　A．16B． C．22D．8

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．.
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知著色部分的面積等于S矩形ABCD?S△CEF，應(yīng)先利用勾股定理求得FC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得△CEF的面積，代入求值即可．
解答：解：由折疊的性質(zhì)可得：CG=AD=4，GF=DF=CD?CF，∠G=90°，
則△CFG為直角三角形，
在Rt△CFG中，F(xiàn)C2?CG2=FG2，
即FC2?42=（8?FC）2，
解得：FC=5，
∴S△CEF= FC•AD= ×5×4=10，
則著色部分的面積為：S矩形ABCD?S△CEF=AB•AD?10=8×4?10=22．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，由折疊得到相等的邊，相等的角，并利用勾股定理求解，要求同學(xué)們熟練掌握矩形和三角形的面積公式以及圖形面積的轉(zhuǎn)換．
　
二、題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）計(jì)算30=　1�。�

考點(diǎn)：零指數(shù)冪．.
分析：根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）進(jìn)行運(yùn)算即可．
解答：解：30=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
　
12．（3分）當(dāng)x=　0　 時(shí)，分式 的值是零．

考點(diǎn)：分式的值為零的條件．.
專題：．
分析：根據(jù)分式的值為零的條件得到x=0且x+2≠0，易得x=0．
解答：解：∵分式 的值是零，
∴x=0且x+2≠0，
∴x=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分子為零并且分母不為零時(shí)，分式的值為零．
　
13．（3分）如圖是某電器商場(chǎng)五月份對(duì)甲、乙、丙三種品牌空調(diào)銷售量所做的統(tǒng)計(jì)圖，則所銷售的甲種品牌空調(diào)數(shù)占總銷售量的百分?jǐn)?shù)為　45%�。�

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖．.
分析：用甲種品牌空調(diào)除以三種品牌的電腦的臺(tái)數(shù)的和即可求得其占總銷售量的百分?jǐn)?shù)；
解答：解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖知甲品牌電腦銷售45臺(tái)，乙品牌銷售25臺(tái)，丙品牌電腦銷售30臺(tái)，
故甲種品牌空調(diào)數(shù)占總銷售量的百分?jǐn)?shù)為 ×100%=45%，
故答案為：45%
點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各種品牌電腦的銷售量是解決本題的關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2008•巴中）如圖，將一平行四邊形紙片ABCD沿AE，EF折疊，使點(diǎn)E，B′，C′在同一直線上，則∠AEF=　90　度．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．.
分析：利用翻折和平角定義易得組成∠AEF的兩個(gè)角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)沿直線折疊的特點(diǎn)，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，
∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，
∴∠AEB′+∠C′EF=90°，
∵點(diǎn)E，B′，C′在同一直線上，
∴∠AEF=90度．
故答案為90．
點(diǎn)評(píng)：已知折疊問題就是已知圖形的全等，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．
　
15．（3分）如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為　1　．

考點(diǎn)：勾股定理的證明．.
分析：求出陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，即可得到面積．
解答：解：∵四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是3和4，
∴陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為4?3=1，
∴陰影部分面積為1×1=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“趙爽弦圖”，正方形的面積，熟悉“趙爽弦圖”中小正方形的邊長(zhǎng)等于四個(gè)全等的直角三角形中兩直角邊的差是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，若AB=5c，則BD=　10c�。�

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．.
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO=BO，BD=2BO，得出等邊三角形AOB，推出AB=BO=5c，即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴BO=OA=AB=5c，
∴BD=2BO=10c，
故答案為：10c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
　
17．（3分）小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為　500　牛頓．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2、代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可．
解答：解：由杠桿平衡條件可知：
F1L1=F2L2，
即：F1×1=100N×0.5，
F1=500N
答案為：500．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的理解和靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目．
　
18．（3分）我市某中學(xué)開展了以“熱愛家鄉(xiāng)，與環(huán)境友好；牽手幸福，與健康同行”為主題的遠(yuǎn)足訓(xùn)練活動(dòng)，師生到距學(xué)校18千米的森林公園并沿途撿拾垃圾，李老師因有事晚出發(fā)2個(gè)小時(shí)，為追趕師生隊(duì)伍李老師騎自行車走近路比師生隊(duì)伍少走了6千米，結(jié)果早到達(dá)48分鐘，已知李老師騎自行車的平均速度是師生步行平均速度的3倍，設(shè)師生步行的平均速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列出方程為：　 = +2+ �。�（直接用方程中的數(shù)據(jù)，不必化簡(jiǎn)）

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．.
分析：設(shè)師生步行的平均速度為x千米/時(shí)，則李老師騎自行車的平均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)“李老師因有事晚出發(fā)2個(gè)小時(shí)，為追趕師生隊(duì)伍李老師騎自行車走近路比師生隊(duì)伍少走了6千米，結(jié)果早到達(dá)48分鐘”得出等量關(guān)系：師生步行18千米的時(shí)間=李老師騎自行車12千米的時(shí)間+2小時(shí)+48分鐘，據(jù)此列出方程即可．
解答：解：設(shè)師生步行的平均速度為x千米/時(shí)，則李老師騎自行車的平均速度是3x千米/時(shí)．
由題意， = +2+ ．
故答案為 = +2+ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：時(shí)間=路程÷速度．
　
三、解答題（共8小題，滿分76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算： ? ．

考點(diǎn)：分式的加減法．.
專題：．
分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式= = = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．
　
20．（8分）解分式方程： ．

考點(diǎn)：解分式方程．.
分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得：3（x+2）=5x，
解得：x=3．
檢驗(yàn)：把x=3代入x（x+2）=15≠0．
故原方程的解為：x=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式方程需檢驗(yàn)．
　
21．（8分）如圖，已知E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE= AD，CF= BC．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到AE=CF，又因?yàn)锳E∥FC，所以四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC即AE∥FC，AD=BC，
又AE= AD，CF= BC，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
　
22．（8分）某公司員工工資情況統(tǒng)計(jì)表如下：
月工資/元50004000200015001000700
員工人數(shù)2482087
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）已知該公司員工工資的平均數(shù)1800元，其中位數(shù)為　1500　元，眾數(shù)為　1500　元；
（2）該公司在宣傳材料中稱，該公司員工工資平均待遇是較高的，你認(rèn)為宣傳材料中所說公司員工工資平均待遇是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)？
（3）補(bǔ)全反應(yīng)公公司員工工資情況的條形統(tǒng)計(jì)圖．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.
分析：（1）利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）比較平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)后即可得到答案；
（3）根據(jù)每個(gè)檔次的員工的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
解答：解：（1）該公司共有49人，中位數(shù)應(yīng)該是排序后第25人的工資數(shù)，
∵第25人的工資數(shù)是1500，
∴中位數(shù)為1500元；
∵1500元出現(xiàn)了20次，最多，
∴眾數(shù)為1500元；

（2）∵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中平均數(shù)最高，
∴宣傳材料中所說公司員工工資平均待遇是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的平均數(shù)；

（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行定量（計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）和定性（估計(jì)、判斷和預(yù)測(cè)）分析，用以考查同學(xué)們對(duì)統(tǒng)計(jì)基本思想的理解和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
　
23．（10分）已知反比列函數(shù)y= 的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點(diǎn)A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數(shù)的解析式．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.
分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k＜0；
（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，所以k=12，而k＜0，則k=?12．
解答：解：（1）∵反比列函數(shù)y= 的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
∴k＜0；

（2）設(shè)A（x，y），由已知得，xy=k=12，
∵k＜0，
∴k=?12，
所以，反比例函數(shù)的解析式為y=? ．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
　
24．（10分）（2010•路南區(qū)三模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD；
（2）試判斷△ABC的形狀？請(qǐng)說明理由；
（3）若E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)．四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四邊形的判定；作圖―基本作圖．.
分析：（1）把BC看成左下角的直角三角形斜邊，作一個(gè)直角三角形與這個(gè)三角形全等，使A與B對(duì)應(yīng)，D與C對(duì)應(yīng)，則AD∥BC；
（2）分別計(jì)算三邊長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；
（3）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證明四邊相等判斷是菱形．
解答：解：（1）如圖，AD為所求作的平行線；

（2）△ABC是直角三角形．
∵AB2=12+22=5；AC2=22+42=20；BC2=32+42=25，
∴BC2=AB2+AC2，
∴△ABC為直角三角形；

（3）四邊形AECF為菱形．
由作法知BC平行且對(duì)于AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△ACD為直角三角形．
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴CF=AF=2.5．
又∵E是BC中點(diǎn)，
∴AE=EC=2.5．
∴AE=EC=CF=AF．
∴四邊形AECF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊四邊形的判定及作圖能力，綜合性較強(qiáng)．
　
25．（12分）上海世博會(huì)開館前，某禮品經(jīng)銷商預(yù)測(cè)甲、乙兩種禮品能夠暢銷，用16500元購(gòu)進(jìn)了甲種禮品，用44000元購(gòu)進(jìn)了乙種禮品，由于乙種禮品的單價(jià)是甲種禮品單價(jià)的4倍，實(shí)際購(gòu)得甲種禮品的數(shù)量比乙種禮品的數(shù)量多100個(gè)．
（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的單價(jià)各多少元？
（2）如果要求每件商品在銷售時(shí)的利潤(rùn)為20%，那么甲、乙兩種禮品每件的售價(jià)各是多少元？
（3）在（2）的條件下，如果甲種禮品的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)保持不變，從而使銷售甲種禮品的利潤(rùn)率提高了5%，那么此時(shí)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是多少元？（直接寫出結(jié)果）（利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率= ×100%．）

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．.
分析：（1）根據(jù)購(gòu)買兩種禮品的總錢數(shù)以及單價(jià)之間的關(guān)系，結(jié)合購(gòu)買數(shù)量得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求的進(jìn)價(jià)，利用利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，求出即可；
（3）根據(jù)已知得出甲種禮品的利潤(rùn)為25%，進(jìn)而假設(shè)出進(jìn)價(jià)得出等式求出即可．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種禮品的單價(jià)為x元，則購(gòu)進(jìn)乙種禮品的單價(jià)為4x元，
由題意得： ? =100，
解這個(gè)方程，得：x=55，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=55是所列方程的根．4x=220．
所以購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的單價(jià)分別為55元和220元．

（2）∵55×20%=11，220×20%=44，
∴55+11=66（元），220+44=264（元），
所以甲、乙兩種禮品的售價(jià)分別為66元和264元．

（3）設(shè)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得出：
x（1+25%）=66，
解得：x=52.8，
答：此時(shí)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是52.8元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及利潤(rùn)率的求法，根據(jù)已知得出進(jìn)價(jià)與售價(jià)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
　
26．（12分）如圖，在某小區(qū)的休閑廣場(chǎng)有一個(gè)正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長(zhǎng)．設(shè)計(jì)師給出了以下幾種設(shè)計(jì)方案：
①如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過A作BE的垂線，交BE于點(diǎn)O，交CD于點(diǎn)H，則線段AH、BE為等長(zhǎng)的小路；
②如圖2，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，則線段GH、BE為等長(zhǎng)的小路；
③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，則線段GH、EF為等長(zhǎng)的小路；
根據(jù)以上設(shè)計(jì)方案，解答下列問題：
（1）你認(rèn)為以上三種設(shè)計(jì)方案都符合要求嗎？
（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△　ABE　≌△　DAH　，進(jìn)而得到線段　BE　=　AH��；
（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長(zhǎng)為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長(zhǎng)的小路，并且使這條小路的延長(zhǎng)線過EF上的點(diǎn)O，請(qǐng)畫草圖（加以論述），并給出詳細(xì)的證明．

考點(diǎn)：四邊形綜合題．.
分析：（1）通過證明三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以判斷以上三種設(shè)計(jì)方案都符合要求；
（2）在圖1中，先由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，根據(jù)同角的余角相等得出∠ABE=∠DAH，再利用ASA證明△ABE≌△DAH，進(jìn)而由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出BE=AH；
（3）先過點(diǎn)O作EF的垂線，分別交AB、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H，則線段GH、EF為等長(zhǎng)的小路．再進(jìn)行證明：過點(diǎn)H作HN⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EP⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，利用AAS證明△GHN≌△FEP，即可得出GH=EF．
解答：解：（1）以上三種設(shè)計(jì)方案都符合要求；

（2）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADH=90°，AB=AD，
又∵BE⊥AH，
∴∠ABE=∠DAH=90°?∠BAH．
在△ABE與△DAH中，
，
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴BE=AH；

（3）如圖，過點(diǎn)O作EF的垂線，分別交AB、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H，則線段GH為所求小路．理由如下：
過點(diǎn)H作HN⊥AG于N，過點(diǎn)E作EP⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則∠GNH=∠FPE=90°．
∵AB∥CD，HN⊥AB，CB⊥AB，
∴NH=BC，
同理，EP=DC．
∵BC=DC，∴NH=EP．
∵GO⊥EF，∴∠FO+∠FO=90°，
∵∠BG+∠GB=90°，∠FO=∠GB，
∴∠BG=∠FO．
在△GHN與△FEP中，
，
∴△GHN≌△FEP（AAS），
∴GH=EF．
故答案為：ABE，DAH，BE，AH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)于生活，并且為生活服務(wù)，能夠激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/98192.html

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