2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編
列方程解（一元二次方程）
1、（2013•昆明）如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ �。�
A．100×80?100x?80x=7644B．（100?x）（80?x）+x2=7644
C．（100?x）（80?x）=7644D．100x+80x=356
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：幾何圖形問(wèn)題．
分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．
解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
（100?x）（80?x）=7644，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．
2、（2013•衡陽(yáng)）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ �。�
A．168（1+x）2=128B．168（1?x）2=128C．168（1?2x）=128D．168（1?x2）=128
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1?降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1?x），第二次后的價(jià)格是168（1?x）2，據(jù)此即可列方程求解．
解答：解：根據(jù)題意得：168（1?x）2=128，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
3、（2013•白銀）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．48（1?x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1?x）2=48D．36（1+x）2=48
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：二月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x），
三月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
考查列一元二次方程；得到三月份的營(yíng)業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
4、（2013山西，9，2分）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3(x+4.25%x)=33825
【答案】A
【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正確的。
5、（2013•黔西南州）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ �。�
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．
解答：解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．
6、（4-4一元二次方程•2013東營(yíng)中考）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)
11.C.解析：設(shè)參賽球隊(duì)有x個(gè)，由題意得x(x-1)=21,解得， （不合題意舍去），故共有7個(gè)參賽球隊(duì).
7、(2013年廣東湛江)由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤12元，連續(xù)兩次下降 售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是（ ）
解析：考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，由原來(lái)每斤12元，第一次下降
售價(jià)為： ，再下降 售價(jià)為： ，
， 選
8、（2013甘肅蘭州4分、10）據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600/2，2013年同期將達(dá)到8200/2，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為（ �。�
A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1?x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1?x）2=8200
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：2013年的房?jī)r(jià)8200=2011年的房?jī)r(jià)7600×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：2012年同期的房?jī)r(jià)為7600×（1+x），
2013年的房?jī)r(jià)為7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程為7600（1+x）2=8200，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
9、（13年安徽省4分、7）目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元。設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）
A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389
10、（2013四川宜賓）某企業(yè)五月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到36萬(wàn)元．設(shè)平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程是 25（1+x）2=36 ．
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“五月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，預(yù)計(jì)七月份的利潤(rùn)將達(dá)到36萬(wàn)元”，即可得出方程．
解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意可得：25（1+x）2=36，
故答案為：25（1+x）2=36．
點(diǎn)評(píng)：本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．
11、（2013•新疆）2009年國(guó)家扶貧開發(fā)工作重點(diǎn)縣農(nóng)村居民人均純收入為2027元，2011年增長(zhǎng)到3985元．若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為 2027（1+x）2=3985 ．
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：2011年農(nóng)村居民人均純收入=2009年農(nóng)村居民人均純收入×（1+人均純收入的平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：∵2009年農(nóng)村居民人均純收入為2027元，人均純收入的平均增長(zhǎng)率為x，
∴2010年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x），
∴2011年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x）（1+x），
∴可列方程為2027（1+x）2=3985，
故答案為2027（1+x）2=3985．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
12、（13年山東青島、11）某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 ，根據(jù)題意，可得方程___________
答案：40（1＋x）2＝48.4
解析：2010年為40，在年增長(zhǎng)率為x的情況下，2011年應(yīng)為40（1＋x），
2012年為40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4
（2013•淮安）小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買了多少件這種服裝？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3718684
分析：根據(jù)一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．
解答：解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：
[80?2（x?10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當(dāng)x=30時(shí)，80?2（30?10）=40（元）＜50不合題意舍去；
答：她購(gòu)買了30件這種服裝．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價(jià)是解題關(guān)鍵．
13、(2013年廣東省8分、21)雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？
解析：
14、（2013•鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：
銷售單價(jià)（元）x
銷售量y（件） 1000?10x
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元） ?10x2+1300x?30000
（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 ．3718684
分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600?（x?40）x=1000?x，利潤(rùn)=（1000?x）（x?30）=?10x2+1300x?30000；
（2）令?10x2+1300x?30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=?10x2+1300x?30000轉(zhuǎn)化成y=?10（x?65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）
銷售單價(jià)（元）x
銷售量y（件）1000?10x
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）?10x2+1300x?30000
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，
（3）根據(jù)題意得
解之得：44≤x≤46
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，對(duì)稱軸x=65
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）
答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．
15、（2013泰安）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：銷售問(wèn)題．
分析：根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可．
解答：解：由題意得出：200×（10?6）+（10?x?6）（200+50x）+[（4?6）（600?200?（200+50x）]=1250，
即800+（4?x）（200+50x）?2（200?50x）=1250，
整理得：x2?2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10?1=9，
答：第二周的銷售價(jià)格為9元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．
16、（2013•巴中）某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：本題是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．如果設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，那么結(jié)合到本題中a就是400×（1+10%），即3月份的營(yíng)業(yè)額，b就是633.6萬(wàn)元即5月份的營(yíng)業(yè)額．由此可求出x的值．
解答：解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=?2.2（不合題意舍去）．
答：3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“?”）．
17、（2013•衢州）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
專題：幾何圖形問(wèn)題．
分析：（1）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．
（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．
解答：解：（1）ab?4x2；（2分）
（2）依題意有：ab?4x2=4x2，（4分）
將a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）
解得x1= ，x2=? （舍去）．（7分）
即正方形的邊長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：本題是利用方程解答幾何問(wèn)題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性．
依據(jù)等量關(guān)系“剪去部分的面積等于剩余部分的面積”，建立方程求解．
18、（綿陽(yáng)市2013年）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。
（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？
解：（1）設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x ,
根據(jù)題意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合題意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(輛) 答：該商城4月份賣出125輛自行車。
（2）設(shè)進(jìn)B型車x輛，則進(jìn)A型車30000-1000x500 輛，
根據(jù)題意得不等式組 2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,
銷售利潤(rùn)W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W隨著x的增大而減小,
∴ 當(dāng)x=13時(shí)，銷售利潤(rùn)W有最大值，
此時(shí)，30000-1000x500 =34，
所以該商城應(yīng)進(jìn)入A型車34輛，B型車13輛。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/110582.html
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