浙江省溫嶺市實驗中學2012學年九年級第四次質量調研數學試卷
一、（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1. 的相反數是（ ） A． B． C． D．
2.下列運算中正確的是（ �。�
A．3ab－2ab＝1 B．x4•x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x
3.2011年3月11日，日本大地震舉世關注，小明上網搜索“日本大地震”獲得約7 940 000條結果，數據“7 940 000”用科學記數法表示應為（ ）
A． 7.94×106 B．79.4×104 C．7.94×105 D． 79.4×105
4.如圖，四邊形 的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）
A. B. C. D.
5.下列說法正確的是（ ）
A．一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．了解一批電視機的使用壽命適合，應該采用普查的方式
C．在選舉中，人們通常最關心的數據是眾數
D．若甲組數據的方差 ，乙組數據的方差 ，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定
6.按如圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對稱及旋轉等變換規(guī)律，填入第三行“？”處的圖形
應是（ ）
7.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是（ ）
A．10π B． 20π C．15π D．30π
8.如圖， 是⊙ 的直徑， 為弦， 于 ，
則下列結論中不成立的是（ ）
Ａ．∠A ?∠D Ｂ．CE ?DE Ｃ．∠ACB ?90° D．CE ?BD
9.已知拋物線 （ ＜0）過 、 、 、 四點， 則 與 的大小關系是（ ）
A． ＞ B． C． ＜ D．不能確定
10.如圖，平面中兩條直線 和 相交于點O，對于平面上任意一點，若 、 分別是到直線 和 的距離，則稱有序非負實數對（ ， ）是點的“距離坐標”．根據上述定義，有以下幾個結論：
①“距離坐標”是（0，1）的點有1個；
②“距離坐標”是（5，6）的點有4個；
③“距離坐標”是 ( 為非負實數)的點有4個；
其中以上結論正確的有（ ）
A.0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
二、題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11.寫出一個比 大的負有理數是______
12.因式分解： =
13.小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數．則向上的一面的點數大于4的概率為______
14.如圖，平面直角坐標系中，是雙曲線y = 上的一點，⊙與y軸切于點C，與x軸交于A、B兩點。若點C的坐標為（0，2），點A的坐標為（1，0），則k的值為______
15.如圖，已知直線 ∥ ∥ ∥ ∥ ，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點在平行直線上， 且AB=3AD，則 = ．
16.如圖，已知 , , ,以斜邊 為直角邊作直角三角形，使得 ,依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含 角的直角三角形，則 ； 的最小邊長為 ．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17.計算：（1） .
（2）
18.解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出．
19. 國家教委規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不小于小時”．為此,某市今年初中畢業(yè)生學業(yè)考試體育學科分值提高到 分,成績記入考試總分，為了解學生參加戶外活動的情況，某校對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補齊頻數分布直方圖；
（2）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合規(guī)定要求？戶外活動時間的眾數
和中位數各是多少？
（3）從該校戶外活動的學生中隨機抽取一人，這個學生活動時間為2小時的概率是多少？
20.動手操作：如圖，在10×10的正方形單位網格中，有一矩形ABCD.
(1)將矩形ABCD向下平移4個單位得到矩形A1B1C1D1，再繞點C1順時針旋轉90°，得到矩形A2B2C2D2，請你畫出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
(2)直線B1C1上存在格點P，使∠A1PA2=90°，這樣的格點P有 個．（請直接寫出答案）
(3)求點A在旋轉過程中所經過的路徑長．
21.目前世界上最高的電視塔是X市新電視塔。如圖新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大 樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°。
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．
（已知：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810）
22.定義：已知反比例函數 與 ，如果存在函數 ( )則稱函數 為這兩個函數的中和函數.
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為 ，并且其中一個函數滿足：當 時，
隨 的增大而增大．
（2）函數 和 的中和函數 的圖象和函數 的圖象相交于兩點，試求當 的函數值大于 的函數值時 的取值范圍．
23.如圖（1），已知正方形ABCD在直線N的上方，BC在直線N上，E是BC上一點，以AE為邊在直線N的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線N的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．
24.如圖，已知拋物線C1： 的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為，當點P、關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．
參考答案
一、
題號12345678910
答案CBADCBCDAB
二、題11．答案不唯一 12． 13． 14．5 15．
16． ， ?（第一個2分，第二個3分）
三、解答題
17．解：（1）原式=2+1-3……3分
=0 ……1分
（2）原式= (4分）
18．解：解不等式①，得 ．……2分
解不等式②，得 ．…… 2分
原不等式組的解集為 ．……2分
不等式①、②的解集在數軸上表示如下：
……2分
19．（1）調查人數=10 20%=50（人）； …………1分
戶外活動時間為1.5小時的人數=50 24%=12（人）；（包括畫圖） ……2分
（2）戶外活動的平均時間= 小時
∵1.18＞1 ，
∴平均活動時間符合上級要求；戶外活動時間的眾數和中位數均為1． ……… 3分
（3）0.16 ……2分
20. 解：(1)畫圖略……2分
（2）2個……3分
（3） π……3分
21．解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；……4分
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ ，故BE＝DEtan39°．
因為CD＝AE，所以CD＝AB－DE•tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大樓的高度CD約為116米．……6分
22．解：(1) 答案不唯一,如 與 等 ……4分
(2) 和 的中和函數 ， 聯立方程組 ，得兩個函數圖象的交點坐標為（ ）（ ）……4分
結合圖象得到當 的函數值大于 的函數值時 的取值范圍是 或 ……4分
23．解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90⩝
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………4分
（2）∠FCN＝45⩝ …………1分
理由是：作FH⊥N于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90⩝
∴∠BAE +∠AEB＝90⩝，∠FEH+∠AEB＝90⩝
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△ABE …………2分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90⩝，∴∠FCH＝45⩝ …………1分
（3）當點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變，…………1分
理由是：作FH⊥N于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90⩝
結合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射線CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴EH AB＝FHBE＝FHCH
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝FHCH＝EH AB＝ba
∴當點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝ba ………3分
24. 解：（1）由拋物線C1： 得
頂點P的為（-2，-5） ………2分
∵點B（1，0）在拋物線C1上
∴
解得，a＝59 ………4分錯誤！未指定書簽。
（2）連接P，作PH⊥x軸于H，作G⊥x軸于G
∵點P、關于點B成中心對稱
∴P過點B，且PB＝B
∴△PBH≌△BG
∴G＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴頂點的坐標為（4，5） ………2分
拋物線C2由C1關于x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到
∴拋物線C3的表達式為 ………2分
（3）∵拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉180°得到
∴頂點N、P關于點Q成中心對稱
由（2）得點N的縱坐標為5
設點N坐標為（，5） ………1分
作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G
作PK⊥NG于K
∵旋轉中心Q在x軸上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，點F坐標為（+3，0）
H坐標為（2，0），K坐標為（，-5），
根據勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝2+4+104， PF2＝PH2+HF2＝2+10+50
NF2＝52+32＝34 ………1分
①當∠PNF＝90⩝時，PN2+ NF2＝PF2，解得＝443，∴Q點坐標為（193，0）
②當∠PFN＝90⩝時，PF2+ NF2＝PN2，解得＝103，∴Q點坐標為（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90⩝
綜上所得，當Q點坐標為（193，0）或（23，0）時，以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形．………4分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/36825.html
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