浙江省溫嶺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012學(xué)年九年級第四次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1. 的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D．
2.下列運(yùn)算中正確的是（ �。�
A．3ab－2ab＝1 　　 　B．x4•x2＝x6 　 　C．(x2)3＝x5 　 　D．3x2÷x＝2x
3.2011年3月11日，日本大地震舉世關(guān)注，小明上網(wǎng)搜索“日本大地震”獲得約7 940 000條結(jié)果，數(shù)據(jù)“7 940 000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． 7.94×106 B．79.4×104 C．7.94×105 D． 79.4×105
4.如圖，四邊形 的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）
A. B. C. D.
5.下列說法正確的是（ ）
A．一個(gè)游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合，應(yīng)該采用普查的方式
C．在選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
6.按如圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對稱及旋轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，填入第三行“？”處的圖形
應(yīng)是（ ）

7.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）
A．10π B． 20π C．15π D．30π
8.如圖， 是⊙ 的直徑， 為弦， 于 ，
則下列結(jié)論中不成立的是（ ）
Ａ．∠A ?∠D Ｂ．CE ?DE Ｃ．∠ACB ?90° D．CE ?BD
9.已知拋物線 （ ＜0）過 、 、 、 四點(diǎn)， 則 與 的大小關(guān)系是（ ）
A． ＞ B． C． ＜ D．不能確定

10.如圖，平面中兩條直線 和 相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)，若 、 分別是到直線 和 的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（ ， ）是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：
①“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點(diǎn)有1個(gè)；
②“距離坐標(biāo)”是（5，6）的點(diǎn)有4個(gè)；
③“距離坐標(biāo)”是 ( 為非負(fù)實(shí)數(shù))的點(diǎn)有4個(gè)；
其中以上結(jié)論正確的有（ ）
A.0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
二、題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11.寫出一個(gè)比 大的負(fù)有理數(shù)是______
12.因式分解： =
13.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為______

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是雙曲線y = 上的一點(diǎn)，⊙與y軸切于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)。若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則k的值為______

15.如圖，已知直線 ∥ ∥ ∥ ∥ ，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上， 且AB=3AD，則 = ．
16.如圖，已知 , , ,以斜邊 為直角邊作直角三角形，使得 ,依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含 角的直角三角形，則 ； 的最小邊長為 ．

三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17.計(jì)算：（1） .

（2）
18.解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出．

19. 國家教委規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時(shí)間不小于小時(shí)”．為此,某市今年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育學(xué)科分值提高到 分,成績記入考試總分，為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求戶外活動時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖；
（2）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時(shí)間是否符合規(guī)定要求？戶外活動時(shí)間的眾數(shù)
和中位數(shù)各是多少？
（3）從該校戶外活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，這個(gè)學(xué)生活動時(shí)間為2小時(shí)的概率是多少？

20.動手操作：如圖，在10×10的正方形單位網(wǎng)格中，有一矩形ABCD.
(1)將矩形ABCD向下平移4個(gè)單位得到矩形A1B1C1D1，再繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A2B2C2D2，請你畫出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
(2)直線B1C1上存在格點(diǎn)P，使∠A1PA2=90°，這樣的格點(diǎn)P有 個(gè)．（請直接寫出答案）
(3)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

21.目前世界上最高的電視塔是X市新電視塔。如圖新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大 樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°。
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．
（已知：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810）

22.定義：已知反比例函數(shù) 與 ，如果存在函數(shù) ( )則稱函數(shù) 為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù).
（1）試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為 ，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng) 時(shí)，
隨 的增大而增大．
（2）函數(shù) 和 的中和函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象相交于兩點(diǎn)，試求當(dāng) 的函數(shù)值大于 的函數(shù)值時(shí) 的取值范圍．

23.如圖（1），已知正方形ABCD在直線N的上方，BC在直線N上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線N的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線N的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．

24.如圖，已知拋物線C1： 的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)P、關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案
一、
題號12345678910
答案CBADCBCDAB
二、題11．答案不唯一 12． 13． 14．5 15．
16． ， ?（第一個(gè)2分，第二個(gè)3分）
三、解答題
17．解：（1）原式=2+1-3……3分
=0 ……1分
（2）原式= (4分）
18．解：解不等式①，得 ．……2分
解不等式②，得 ．…… 2分
原不等式組的解集為 ．……2分
不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：


……2分

19．（1）調(diào)查人數(shù)=10 20%=50（人）； …………1分
戶外活動時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)=50 24%=12（人）；（包括畫圖） ……2分
（2）戶外活動的平均時(shí)間= 小時(shí)
∵1.18＞1 ，
∴平均活動時(shí)間符合上級要求；戶外活動時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1． ……… 3分
（3）0.16 ……2分
20. 解：(1)畫圖略……2分
（2）2個(gè)……3分

（3） π……3分

21．解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；……4分
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ ，故BE＝DEtan39°．
因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DE•tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大樓的高度CD約為116米．……6分
22．解：(1) 答案不唯一,如 與 等 ……4分
(2) 和 的中和函數(shù) ， 聯(lián)立方程組 ，得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（ ）……4分
結(jié)合圖象得到當(dāng) 的函數(shù)值大于 的函數(shù)值時(shí) 的取值范圍是 或 ……4分
23．解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90⩝
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………4分
（2）∠FCN＝45⩝ …………1分
理由是：作FH⊥N于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90⩝
∴∠BAE +∠AEB＝90⩝，∠FEH+∠AEB＝90⩝
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△ABE …………2分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90⩝，∴∠FCH＝45⩝ …………1分
（3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，…………1分
理由是：作FH⊥N于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90⩝
結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射線CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90⩝
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴EH AB＝FHBE＝FHCH
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝FHCH＝EH AB＝ba
∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝ba ………3分
24. 解：（1）由拋物線C1： 得
頂點(diǎn)P的為（-2，-5） ………2分
∵點(diǎn)B（1，0）在拋物線C1上
∴
解得，a＝59 ………4分錯(cuò)誤！未指定書簽。
（2）連接P，作PH⊥x軸于H，作G⊥x軸于G
∵點(diǎn)P、關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱
∴P過點(diǎn)B，且PB＝B
∴△PBH≌△BG
∴G＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5） ………2分
拋物線C2由C1關(guān)于x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到
∴拋物線C3的表達(dá)式為 ………2分
（3）∵拋物線C4由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到
∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱
由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5
設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（，5） ………1分
作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G
作PK⊥NG于K
∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（+3，0）
H坐標(biāo)為（2，0），K坐標(biāo)為（，-5），
根據(jù)勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝2+4+104， PF2＝PH2+HF2＝2+10+50
NF2＝52+32＝34 ………1分
①當(dāng)∠PNF＝90⩝時(shí)，PN2+ NF2＝PF2，解得＝443，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（193，0）
②當(dāng)∠PFN＝90⩝時(shí)，PF2+ NF2＝PN2，解得＝103，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（23，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90⩝
綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（193，0）或（23，0）時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．………4分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/36825.html

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