源
單元檢測一 數(shù)與式
(時間：120分鐘 總分：120分)
一、(每小題3分，共30分)
1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標準質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.02克記作( )
A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克
2．－12的相反數(shù)是( )
A．12 B．－12 C．2 D．－2
3．49的平方根為( )
A．7 B．－7 C．±7 D．±7
4．明天數(shù)學(xué)課要學(xué)“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12 500 000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108
5．下列等式成立的是( )
A．－2＝2 B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝13 D．－2×3＝6
6．如果分式x2－4x2－3x＋2的值為零，那么x等于( )
A．－2 B ．2 C．－2或2 D．1或2
7．如圖所示，數(shù)軸上表示2，5的對應(yīng)點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是( )
A．－5 B．2－5C．4－5 D．5－2
8．已知x＋y＝－5，xy＝6，則x2＋y2的值是( )
A．1 B．13 C．17 D．25
9．如果ab＝2，則a2－ab＋b2a2＋b2的值等于( )
A．45 B．1 C．35 D．2
10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為 c，寬為n c)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A．4 c B．4n cC．2(＋n) c D．4(－n) c
二、題(每小題3分，共24分)
11．分解因式8a2－2＝__________.
12．計算：a2a－3－9a－3＝__________.
13．寫出含有字母x，y的五次單項式__________(只要求寫一個)．
14．計算(5－3)2＋5＝__________.
15．若多項式4x2－kx＋25是一個完全平方式，則k的值是__________．
16．在實數(shù)－2，0.31，－π3，16，cos 60°，0.200 7中，無理數(shù)是________．
17．若單項式－3axb3與13a2bx－y是同類項，則yx＝__________.
18．將一列整式按某種規(guī)律排成x，－2x2,4x3，－8x4,16x5，…，則排在第六個位置的整式 為__________．
三、解答題(共66分)
19．(每小題3分，共6分)計算與化簡：
(1)－12－1－3tan 30°＋(1－2)0＋12；
(2)8×2－12.
20．(每小題3分，共6分)先化簡，再求值：
(1)x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x滿足x2－x－1＝0；
(2)2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.
21．(8分)已知a＋1a＝10，求a－1a的值．
22．(8分)對于題目“化簡并求值：1a＋1a2＋a2－2，其中a＝15”，甲、乙兩人的解答不同．
甲的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋1a－a2＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.
乙的解答是：1a＋1a2＋a2－2＝1a＋a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15.
誰的解答是錯誤的 ？為什么？
23．(9分)小玉同學(xué)想用一塊面積為900 2的正方形紙片沿著邊的方向裁出一塊面積為560 2的長方形紙片，使它的長寬之比為4∶2，不知能否裁出來，正在發(fā)愁．小麗見 了說：“很顯然，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小芳的觀點嗎？小玉能用這塊紙片裁出符合要求的紙片 嗎？
24．(9分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘數(shù)”．
(1)28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？
25．(10 分)觀察下列各式
(x－ 1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
(x－1)(x4＋ x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
……
(1)試求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(2)判斷22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的個位數(shù)字．
26．(10分)下面是某同學(xué)對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解的過程．
解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)
＝y(tǒng)2＋8y＋16 (第二步)
＝(y＋4)2 (第三步)
＝(x2－4x＋4)2 (第四步)
回答下列問題：
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的__________．
A．提公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？__________(填“徹底” 或“不徹底”)．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________．
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1進行因式分解．
參考答案
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A
6．A 由題意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.
7．C OA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－5.
8．B x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.
9．C ∵ab＝2，∴a＝2b，
∴a2－ab＋b2a2＋b2＝(2b)2－2b×b＋b2(2b)2＋b2＝3b25b2＝35.
10．B 兩塊陰影部分的周長和為2＋2n－2(－n)＝2＋2n－2＋2n＝4n.
二、11.2(2a＋1)(2a－1) 12.a＋3
13．xy4(答案不唯一) 14.3 15.±20 16.－2，－π3
17．1 18.－32x6
三、19.(1)解：原式＝－2－3×33＋1＋23＝3－1.
(2)解法一：原式＝16－4＝4－2＝2.
解法二：原式＝22•2－22•22＝4－2＝2.
20．解：(1)原式＝(x－1)(x＋1)－x(x－2)x(x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1＝2x－1x(x＋1)×(x＋1)2x(2x－1)＝x＋1x2.
當(dāng)x2－x－1＝0時，x2＝x＋1，原式＝1.
(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.當(dāng)a＝2－1時，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝2－22＋1＋62－6＝42－3.
21．解：由已知條件兩邊平方，得a＋1a2＝10，∴a2＋1a2＝8，∴ a2－2＋1a2＝6，∴a－1a2＝6，∴a－1a＝±6.
22．解：乙的解答錯誤．∵當(dāng)a＝15時，1a＞a，
∴1a－a2＝1a－a＝1a－a.
∴原 式＝1a＋1a－a＝2a－a＝495.∴乙的解答錯誤．
23．解：設(shè)長方形紙片的 長為4x c，寬為2x c，根據(jù) 題意，得4x•2x＝560，則x＝70，因此長方形紙片的長為470 c，因為70＞64，所以70＞8,470＞32，即長方形紙片的長應(yīng)大于32 c，而已知正方形紙片的邊長只有30 c，因此，不同意小麗的說法，小玉不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片．
24．解：(1)28＝82－62；2 012＝5042－5022，
∴是神秘數(shù)．
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．
(3)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k＋1和2k－1，
則(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．
25．解：由給出的式子不難看出：
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.
(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1
＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，
∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的個位數(shù)字按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)．
2 013＝4×503＋1，
∴22 013的個位數(shù)字是2.∴22 013－1的個位數(shù)字是1.
26．解：(1)C (2)不徹底 (x－2)4
(3)設(shè)x2－2x＝y(tǒng)，
原式＝y(tǒng)(y＋2)＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1
＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/154077.html
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