2014年1月期末試題分類匯編——代幾綜合
（2014?石景山1月期末?26.）已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.
（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為. 點(diǎn)（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式.
26．解：（1） ……………………1分
拋物線解析式為：
……………………2分
(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，
………………………3分
①以A為直角頂點(diǎn)，則
則
又
…………………4分
�、谝詾橹苯琼旤c(diǎn)，則
………………………5分
（3）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為
則BE:
令y=0,得
即BE與x軸的交點(diǎn)為……6分
故拋物線向右平移個(gè)單位時(shí)最短
此時(shí)，拋物線的解析式為…………………7分
（2014?西城1月期末?25）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．
（1）①：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ；
②求二次函數(shù)的解析式；
（2） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，，點(diǎn)O與點(diǎn)關(guān)于EC所在直線對(duì)稱．作⊥于點(diǎn)N，交EC于點(diǎn)．若E?EC＝32，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
25．解：（1）①該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；1分
�、凇� 當(dāng)x=0時(shí)，y=－4，
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
∵ ＝12，
∴ AB=6．
又∵點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，
∴ A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．
∴ ．解得 ．
∴ 所求二次函數(shù)的解析式為．2分
（2）如圖，作DF⊥x軸于點(diǎn)F．分兩種情況：
(?)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的下方時(shí)，如圖所示．
由（1）得點(diǎn)A，點(diǎn)D，
∴ DF=1，AF=2．
在Rt△ADF中，，得．
延長DF與拋物線交于點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)為所求．
∴ 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．3分
(?)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的上方時(shí)，延長P1A至點(diǎn)G使得AG=AP1，連接DG，作GH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示．
可證 △GHA≌△．
∴ HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A．
又∵ ，，
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)是．
在△ADP1中，
，DP1＝５，
，
∴ ．
∴ ．
∴ DA⊥．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
設(shè)DG與拋物線的交點(diǎn)為P2，則P2點(diǎn)為所求．
作DK⊥GH于點(diǎn)K，作P2S∥GK交DK于點(diǎn)S．
設(shè)P2點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，．
由，，，得．
整理，得 ．
解得．
∵ P2點(diǎn)在第二象限，
∴ P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（舍正）．
綜上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2或．5分
�。�3）如圖，連接O，交CE于T．連接C．
∵ 點(diǎn)O與點(diǎn)關(guān)于EC所在直線對(duì)稱，
∴ O⊥CE，CE，∠CE ．
∴ C⊥E．
∵ ON⊥E，
∴ C∥N．
∴ C E ．
∴ ．6分
∴ ．
∵ 在Rt△ETO中，，，
在Rt△中，，，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 點(diǎn)E在x軸的正半軸上，
∴ E點(diǎn)的坐標(biāo)為)．8分
（2014?海淀1月期末?25）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè))，頂點(diǎn)為C， 點(diǎn)D（1，）在此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，過點(diǎn)D作y軸的垂線，交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn)．
�。�1）求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
�。�2）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，連接BD、．求證：平分；
（3）點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
25. （本小題滿分8分）
解：（1）∵點(diǎn)D（1，）在圖象的對(duì)稱軸上，
∴．
∴．
∴二次函數(shù)的解析式為．………………………………………1分
∴C（1，-4）． …………………………………………………………………2分
�。�2）∵D（1，1），且DE垂直于y軸，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，DE平行于x軸．
∴．
令，則，解得．
∵點(diǎn)E位于對(duì)稱軸右側(cè)，
∴E．
∴D E =．
令，則，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）．
∴BD =．
∴BD = D E．……………………………………………………………………3分
∴ ．
∴ ．
∴平分．……………………………………………………………4分
�。�3）∵以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似，
且△GDE為直角三角形，
∴△ACG為直角三角形．
∵G在拋物線對(duì)稱軸上且位于第一象限，
∴．
∵A（3,0）C（1，-4），,
∴求得G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
∴AG=，AC=．
∴AC=2 AG.
∴GD=2 DE或 DE =2 GD.
設(shè)（t >1） ，
.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G的上方時(shí)，則DE=t -1，
GD = ()=.
i. 如圖2，當(dāng) GD=2 DE時(shí)，
則有， = 2(t-1).
解得，.(舍負(fù))………………………5分
ii. 如圖3，當(dāng)DE =2GD時(shí)，
則有，t -1=2().
解得，.(舍負(fù))…………………6分
. 當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G的下方時(shí)，則DE=t -1，
GD=1- ()= -.
i. 如圖4，當(dāng) GD=2 DE時(shí)，
則有， =2（t -1）.
解得，.(舍負(fù)) ………………………7分
ii. 如圖5，當(dāng)DE =2 GD時(shí)，
則有，t-1=2（）.
解得，.(舍負(fù)) …………………8分
綜上，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或.
（2014?朝陽1月期末?24）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接CA，CB，CD.
（1）求證：；
（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交BC于點(diǎn)E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接CP，當(dāng)△CDP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
24.解：（1）∵拋物線y = x2+(+2)x+2過點(diǎn)（2，4），
∴．
∴拋物線表達(dá)式為． ………………………1分
∴A(－1，0)，B(6，0)，C(0，2) ．
作B⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)，
在Rt△DOC中，
∵OC=OD=2，
∴∠CDO＝∠BD＝45o，CD=．
在Rt△BD中，
∵BD=4，
∴D=B=．
在Rt△CB中，．
在Rt△AOC中，．
∴tan∠BC＝tan∠ACO．
∴∠BCD＝∠ACO． ………………………………………………2分
（2）①，． ……………………………………4分
②設(shè)，
過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)Q，
直線CD的解析式為y＝－x＋2．
∴Q(x，－x＋2)．
．
∴（0＜x＜6）．………5分
當(dāng)x＝4時(shí)，最大，此時(shí)． ……………6分
直線PD的解析式為 ．
直線CB的解析式為 ．
PD與CB的交點(diǎn)為． ………………………7分
∴當(dāng)△CDP的面積最大時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為.
（2014?東城1月期末?25）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．
�。�1）求的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
�。�2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．
①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；
②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．
25．解：（1）由題意可知 ，．
∴ 二次函數(shù)的解析式為．
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 2, 0）． …………………………..2分
（2）①∵ 點(diǎn)E（0,1），由題意可知，
�。�
解得 ．
∴ AA′=． ……………………………..3分
�、谌鐖D，連接EE′．
由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O = 2 - n．
在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，
得A′B2 =(2?n)2 + 42 = n2 - 4n + 20．
∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，
∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．
∴∠BEE′=90°，EE′=n．
又BE=OB - OE=3.
∴在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9，
∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n?1)2 + 27．
當(dāng)n = 1時(shí)，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）．
……………………………..5分
�、廴鐖D，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′ = BE = 3．
易證△AB′A′≌△EBE′，
∴B′A′ = BE′，
∴A′B + BE′ = A′B + B′A′．
當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B + B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．
易證△AB′A′∽△OBA′，
∴，
∴AA′=，
∴EE′=AA′=，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，1）． ………………………………………….8分
（2014?豐臺(tái)1月期末?24）已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.
（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
24．解：（1）∵ 直線y=kx-3過點(diǎn)A（4，0），∴ 0 = 4k -3，解得k=．
∴ 直線的解析式為 y=x-3．……………………………………1分
由直線y=x-3與y軸交于點(diǎn)C，可知C(0，-3) ．
∴ ，解得 =．
∴ 拋物線解析式為 ………………………2分
（2）對(duì)于拋物線，
令y=0，則，解得x1=1，x2=4．
∴ B(1，0). ………………………………………………3分
∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.
若∠Q1P1A=90°,則P1Q1∥OC（如圖1），
∴ △AP1Q1∽△AOC.
∴ , ∴．解得t= ； ………4分
�、� 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC，∴ △AP2Q2∽△AOC.
∴ , ∴ ．解得t=； ………………5分
綜上所述，當(dāng)t的值為或時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．
（3）答：存在．
過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)F（如圖2）.
∴ S△ADF=DF?AE，S△CDF=DF?OE．
∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF=DF×(AE+OE) =×4 (DE+EF)
=2×()=．…………6分
∴ S△ACD=（0<x<4）．
又0<2<4且二次項(xiàng)系數(shù)，∴ 當(dāng)x=2時(shí)，S△ACD的面積最大．
而當(dāng)x=2時(shí)，y=．∴ 滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D (2, )． …………………7分
（2014?大興1月期末?25.）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且，拋物線的頂點(diǎn)為D.
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
�。�2）點(diǎn)E(0,n)在y軸正半軸上，且位于點(diǎn)C的下方. 當(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時(shí)
�。�？當(dāng)n在什么范圍內(nèi)取值時(shí)＞？
�。�3）若過點(diǎn)B的直線垂直于BD且與直線CD交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
25. 解：（1）設(shè)
,
.
.
. …………………1分
. …………………………2分
（2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）
過點(diǎn)D作
………………………………………………………3分
∴OE=1
……………………………………4分
�。�3）為直角三角形
設(shè)直線CD的解析式為，
∵C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）
∴直線CD的解析式為
∴直線CD與x軸交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（-3，0）
∴OC=OK=3
過點(diǎn)P作軸于F
………………………………………………8分
（2014?懷柔1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）.
�。�1）求此拋物線的解析式；
（2）聯(lián)結(jié) AB，過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),如果以點(diǎn)為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸相切，先補(bǔ)全圖形，再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；
（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間.問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出的最大面積.
25. （本小題滿分8分）
（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（4,1），
∴設(shè)拋物線解析式為.
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6，0），∴.∴.
∴.
所以拋物線的解析式為………………………………3分
(2) 補(bǔ)全圖形、判斷直線BD與⊙相離. ………………………………4分
證明：令=0，則，. ∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）.
又∵拋物線交軸于點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴.
設(shè)⊙與對(duì)稱軸l相切于點(diǎn)F，則⊙的半徑CF=2，
作⊥BD于點(diǎn)E，則∠BEC=∠AOB=90°.
∵，∴.
又∵，∴.
∴∽，∴.
∴，∴.
∴直線BD與⊙相離 ………………………………6分
(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).
∵A（0，-3），（6，0）.
∴直線解析式為.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.
∴PQ=-()=.
∵,
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為.………………………………7分
∵當(dāng)時(shí)，=
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）. ………………………………8分
綜上：點(diǎn)的位置是（3，），的最大面積是
（2014?密云1月期末?24）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 ▲ 時(shí)，∠PAB＝60°；
當(dāng)PA的長度等于 ▲ 時(shí)，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．
（2014?房山1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．
�。�1）求證：∠CAD =∠CAB；
�。�2）已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，AB=10 ，tan∠CAD=．
�、� 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：
25. (1)證明：連接O'C,∵ CD是⊙O’的切線 ∴ O'C⊥CD.....................................1分
∵ AD⊥CD,∴ O'C‖AD,∴ ∠O’CA=∠CAD
∵ O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴ ∠CAD=∠CAB ............................................2分
(2)∵AB是⊙O’的直徑，∴∠ACB=90°.
∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴∆CAO∽∆BCO∴即OC²=OA∙ OB
∵tan∠CAO=tan∠CAD=, ∴AO=2CO
又 ∵AB=10,∴OC²=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2
∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..................................................................................................3分
∵ 拋物線y=ax²+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，∴c=4
∴ 解得 .............................4分
設(shè)直線DC交x軸于點(diǎn)F，易得∆AOC∽∆ADC
∴ AD=AO=8, ∵O'C‖AD ∴∆FO’C∽∆FAD ∴
∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴ BF=, F(,0)
設(shè)直線DC的解析式為y=kx+,則 即
∴ ..................................................................................5分
由
將E（-3，）代入直線DC的解析式中
右邊=
∴ 拋物線頂點(diǎn)E在直線CD上 ..................................................................................6分
存在, .................................................................................8分
（2014?順義1月期末?25）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（3，）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
25．解：（1）依題意，得 解得
∴拋物線的解析式為．……………………… 2分
（2）將拋物線沿x軸翻折后，仍過點(diǎn)O（0，0），A（6，0），還過點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
設(shè)拋物線的解析式為，
∴ 解得
∴拋物線的解析式為．………………………5分
（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
則有．
∴，．
∵OC=3，OA=6，
∴AC=3.
∴，．
∴OB=AB．
即是頂角為120⩝的等腰三角形．
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在x軸下方時(shí)，
就是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②當(dāng)點(diǎn)在x軸上方時(shí)，假設(shè)，
則有A=OA=6，．
過點(diǎn)作D⊥x軸于點(diǎn)D，則．
∴，． ∴OD=9.
而（9，）滿足關(guān)系式，
即點(diǎn)在拋物線上．
根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)也滿足條件．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
……………………………… 8分
（2014?燕山1月期末?25.）定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．
�。�1）請(qǐng)你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式 ，
自變量的取值范圍是 ；
�。�2）請(qǐng)你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的
交點(diǎn)坐標(biāo)；
�。�3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．
解：（1）“蛋圓”拋物線部分的解析式為， …………………2分
自變量的取值范圍是； …………………3分
（2）如圖，連接，設(shè)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)為．
∴． …………………4分
∵，
在中，∵，，
∴，
…………………5分
∵∽，
∴，∴．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8.，0）． ……………6分
�。�3）設(shè)過點(diǎn)，“蛋圓”切線的解析式為．
由題意得，方程組只有一組解，……………7分
即有兩個(gè)相等實(shí)根， ∴
∴過點(diǎn)“蛋圓”切線的解析式為． ………8分
（2014?平谷1月期末?25）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)是拋物線：的頂點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的值．______
25. 解：（1）在中，
令y=0，則，解得x=3或x= -1．
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-1，0）、B（3，0）．-------------------------------2分
（2）設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為，
把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得
解得
∴ ．-------------------3分
設(shè)過B（3，0）、C（0，）兩點(diǎn)的解析式為
，
代入，得．-----------------------------------------------------------------------4分
設(shè)“蛋線”在第四象限上存在一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PH⊥AB，垂足為H，交BC于點(diǎn)G.
設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則G（x，），P（x，）．
則PG=-()=.----------------------------------------5分
∵
∴“蛋線”在第四象限上存在使得面積最大的點(diǎn)P，
最大面積是．---------------------------------------------------------6分
（3）或-----------------------------------------------------8分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/167648.html
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