23.1 一元二次方程 學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
堂研討：
探究新知
【例1】小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm ,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？
設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，你能列出滿足條的方程嗎？你是如何建立方程模型的？
合作交流
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是 .
自主學(xué)習(xí)
【做一做】根據(jù)題意列出方程：
1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。
3、一塊面積是150cm 長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？
觀察上述四個(gè)方程結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。
【我學(xué)會(huì)了】
1、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù) ， 一次項(xiàng)系數(shù)。
展示反饋
【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。


【例2】 將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。
（1） （2）

【挑戰(zhàn)自我】
1、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
2、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
3、要使 是一元二次方程，則k=_______.
4、已知關(guān)于x的一元二次方程 有一個(gè)解是0，求m的值。

拓展提高
1、已知關(guān)于x的方程 。問(wèn)
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？

歸納小結(jié)
1、本節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？
3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？
作業(yè)：
本第19頁(yè)習(xí)題23.1第1、2、3題。
后反思：

23.2.1一元二次方程的解法（一）
目標(biāo)
1.會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如 （a≠0,a ≥0）的方程；
2.靈活應(yīng)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
3.使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用。
研討過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1.什么叫做平方根?
2.平方根有哪些性質(zhì)？
二、探索新知
試一試：
解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流。
（1）x2=4 （2）x2-1=0
解（1）∵x是4的平方根
∴x＝
即原方程的根為： x1= ，x2 =
（2）移向，得x2=1
∵ x是1的平方根
∴x=
即原方程的根為： x1= ，x2 =
概括總結(jié)：
就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或 （a≠0,a ≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解的過(guò)程，叫做直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條是（ ）
A.n=0 B.m、n異號(hào)
C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號(hào)
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移項(xiàng)，得x2= （2）移項(xiàng)，得4x2=
∵x是 的平方根 兩邊都除以4，得
∴x= ∵x是 的平方根
即原方程的根為： x1= ，x2 = ∴x=
即原方程的根為：
x1= ，x2 =
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0

練一練：
1.解下列方程：
（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4

2.解下列方程：

（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0

（3）（2x-1）2 =（3-x）2

4、一個(gè)正方形的面積是100cm2， 求這正方形的邊長(zhǎng)是多少？

堂小結(jié)：
1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？


2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

后反思：

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/51056.html

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