2014-2015學(xué)年新疆巴州蒙古族高中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（每小題3分，共24分）
1．如果水庫的水位高于正常水位1m時(shí)，記作+1m，那么低于正常水位2m時(shí)，應(yīng)記作（ ）
A． +2m B． ?2m C． + m D． ? m
2．?3的絕對值是（ �。�
A． 3 B． ?3 C． ? D．
3．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
4．下列各式中不是單項(xiàng)式的是（ �。�
A． B． ? C． 0 D．
5．在?（?4），|?1|，?|0|，（?2）3這四個(gè)數(shù)中非負(fù)數(shù)共有（ �。﹤�(gè)．
A． 1 B． 4 C． 2 D． 3
6．下列說法正確的是（ �。�
A． x+y是一次單項(xiàng)式
B． 多項(xiàng)式3πa3+4a2?8的次數(shù)是4
C． x的系數(shù)和次數(shù)都是1
D． 單項(xiàng)式4×104x2的系數(shù)是4
7．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ �。�
A． 6zy2和?2y2z B． ?m2n和mn2 C． ?x2和3x D． 0.5a和0.5b
8．兩個(gè)有理數(shù)相除，其商是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ �。�
A． 都是負(fù)數(shù) B． 都是正數(shù)
C． 一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù) D． 有一個(gè)是零
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．在?3，?1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 ．
10．列式表示：p與2的差的 是 �。�
11．在數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 �。�
12．在近似數(shù)6.48中，精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字．
13．多項(xiàng)式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 次 項(xiàng)式．
14． 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對值是 ．
15．若4x4yn+1與?5xmy2是同類項(xiàng)，則m+n= ．
三、計(jì)算題（16題6分，17題24分，共30分）
16．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：+5，?3.5， ， ，4，0，2.5．
17．計(jì)算
（1）?6+14?5+22
（2）（ ? + ）×（?12）
（3）23×（?5）?（?3）÷
（4）（?2）2+3×（?2）?1÷（? ）2
（5）8a?a3+a2+4a3?a2?7a?6
（6）（?3）×（?4）?60÷（?12）
四、解答題（18、19、20題各6分，21題7分共25分）
18．（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S．
（2）請你求出當(dāng)a=2，b=5，h=4時(shí)，S的值．
19．若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且|a|=3，求 值．
20．若|m?2|+|n?5|=0，求（m?n）2的值．
21．檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+8，?9，+4，+7，?2，?10，+18，?3，+7，+5．
回答下列問題：
（1）收工時(shí)在A地的哪邊距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？
2014-2015學(xué)年新疆巴州蒙古族高中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共24分）
1．如果水庫的水位高于正常水位1m時(shí)，記作+1m，那么低于正常水位2m時(shí)，應(yīng)記作（ �。�
A． +2m B． ?2m C． + m D． ? m
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
解答： 解：如果水庫的水位高于正常水位1m時(shí)，記作+1m，那么低于正常水位2m時(shí)，應(yīng)記作?2m．
故選：B．
點(diǎn)評： 此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
2．?3的絕對值是（ �。�
A． 3 B． ?3 C． ? D．
考點(diǎn)： 絕對值．
分析： 計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號(hào)．
解答： 解：?3的絕對值是3．
故選：A．
點(diǎn)評： 此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
3．世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n（n是正整數(shù)），則n的值為（ �。�
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×106，
故n=6．
故選B．
點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．下列各式中不是單項(xiàng)式的是（ �。�
A． B． ? C． 0 D．
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式．
分析： 數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式，可以做出選擇．
解答： 解：A、是數(shù)與字母的積的形式，是單項(xiàng)式；
B、C都是數(shù)字，是單項(xiàng)式；
D、分母中有字母，是分式，不是單項(xiàng)式．
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查單項(xiàng)式的定義，較為簡單，要準(zhǔn)確掌握定義．
5．在?（?4），|?1|，?|0|，（?2）3這四個(gè)數(shù)中非負(fù)數(shù)共有（ ）個(gè)．
A． 1 B． 4 C． 2 D． 3
考點(diǎn)： 有理數(shù)．
分析： 利用絕對值、相反數(shù)及有理數(shù)的乘方，先對所給數(shù)進(jìn)行化簡，即可得出結(jié)論．
解答： 解：?（?4）=4，|?1|=1，?|0|=0，（?2）3=?8，
所以只有（?2）3是負(fù)數(shù)，所以非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為3，故答案為D．
點(diǎn)評： 此題主要考查相反數(shù)、絕對值及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是把題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確化簡，比較好容易．
6．下列說法正確的是（ ）
A． x+y是一次單項(xiàng)式
B． 多項(xiàng)式3πa3+4a2?8的次數(shù)是4
C． x的系數(shù)和次數(shù)都是1
D． 單項(xiàng)式4×104x2的系數(shù)是4
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式；多項(xiàng)式．
分析： 分別根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：A、x+y是一次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、多項(xiàng)式3πa3+4a2?8的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x的系數(shù)和次數(shù)都是1，故本選項(xiàng)正確；
D、單項(xiàng)式4×104x2的系數(shù)是4×104，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查的是單項(xiàng)式的定義，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵．
7．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ �。�
A． 6zy2和?2y2z B． ?m2n和mn2 C． ?x2和3x D． 0.5a和0.5b
考點(diǎn)： 同類項(xiàng)．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義，結(jié)合選項(xiàng)求解．
解答： 解：A、6zy2和?2y2z中，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；
B、?m2n和mn2中，字母相同，指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?x2和3x，字母相同，指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、0.5a和0.5b字母不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．
8．兩個(gè)有理數(shù)相除，其商是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ �。�
A． 都是負(fù)數(shù) B． 都是正數(shù)
C． 一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù) D． 有一個(gè)是零
考點(diǎn)： 有理數(shù)的除法．
分析： 根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，進(jìn)行分析．
解答： 解：根據(jù)除法法則，知兩個(gè)有理數(shù)相除，其商是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)必定異號(hào)．
故選C．
點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的除法法則．
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．在?3，?1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 ?3 ．
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較．
分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在?3和?1中，然后比較它們的絕對值即可得到答案．
解答： 解：∵|?1|=2，|?3|=3，
∴?3＜?1，
且負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，
所以四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為?3．
故填：?3．
點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，0小于正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越�。�
10．列式表示：p與2的差的 是 （p?2）�。�
考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： 用p與2的差乘以 即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：
（p?2）；
故答案為： （p?2）．
點(diǎn)評： 本題考查了列代數(shù)式，主要是文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力的訓(xùn)練．
11．在數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ?1或7�。�
考點(diǎn)： 數(shù)軸．
分析： 根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可．
解答： 解：分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為3?4=?1；
②當(dāng)點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為3+4=7；
故答案為：?1或7．
點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，注意符合條件的有兩種情況．
12．在近似數(shù)6.48中，精確到 百分 位，有 3 個(gè)有效數(shù)字．
考點(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，最后一位是什么位就是精確到哪一位；一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
解答： 解：近似數(shù)6.48中，最后一位是百分位，因而是精確到百分位，有6，4，8共3個(gè)有效數(shù)字．
故答案是百分和3．
點(diǎn)評： 本題主要考查了近似數(shù)與有效數(shù)字的確定方法，精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．
13．多項(xiàng)式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 五 次 四 項(xiàng)式．
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式．
分析： 多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．
解答： 解：多項(xiàng)式4x2y?5x3y2+7xy3? 是 五次四項(xiàng)式，
故答案為：五，四．
點(diǎn)評： 此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
14． 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ?2 ，絕對值是 �。�
考點(diǎn)： 倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，倒數(shù)的性質(zhì)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，絕對值的定義，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，求解即可．
解答： 解：根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的定義得：
? 的相反數(shù)為：
? 的倒數(shù)為：1÷（? ）=?2，
? 的絕對值為： ，
故答案為： ，?2， ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義，a的相反數(shù)是?a，a的倒數(shù)是 ，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，難度適中．
15．若4x4yn+1與?5xmy2是同類項(xiàng)，則m+n= 5�。�
考點(diǎn)： 同類項(xiàng)．
分析： 這類題目的解題關(guān)鍵是從同類項(xiàng)的定義出發(fā)，列出方程并求解．
解答： 解：由同類項(xiàng)的定義可得m=4，n+1=2，解得n=1．
點(diǎn)評： 同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的�？键c(diǎn)．
三、計(jì)算題（16題6分，17題24分，共30分）
16．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：+5，?3.5， ， ，4，0，2.5．
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．
分析： 先把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“＜”把各點(diǎn)連接起來即可．
解答： 解：如圖所示：
故?3.5＜ ＜0＜ ＜2.5＜4＜+5．
點(diǎn)評： 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
17．計(jì)算
（1）?6+14?5+22
（2）（ ? + ）×（?12）
（3）23×（?5）?（?3）÷
（4）（?2）2+3×（?2）?1÷（? ）2
（5）8a?a3+a2+4a3?a2?7a?6
（6）（?3）×（?4）?60÷（?12）
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（5）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；
（6）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=?11+36=25；
（2）原式=?5+4?9=?10；
（3）原式=?115+128=13；
（4）原式=4?6?16=?18；
（5）原式=3a3+a?6；
（6）原式=12+5=17．
點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（18、19、20題各6分，21題7分共25分）
18．（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S．
（2）請你求出當(dāng)a=2，b=5，h=4時(shí)，S的值．
考點(diǎn)： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值．
專題： 幾何圖形問題．
分析： （1）陰影部分的面積=上下底為a，b，高為h的梯形的面積?邊長為a，h的長方形的面積，把相關(guān)字母代入即可；
（2）把數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求值即可．
解答： 解：（1）S= ×（a+b）h?ah，
（2）當(dāng)a=2，b=5，h=4時(shí)，S= ×（2+5）×4?2×4=6．
點(diǎn)評： 本題考查列代數(shù)式及求值問題，得到陰影部分的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
19．若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且|a|=3，求 值．
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義求出m+n，pq以及a的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意得：m+n=0，pq=1，a=3或a=?3，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=0+2010+1=2011；
當(dāng)a=?3時(shí)，原式=0+2010?1=2009．
點(diǎn)評： 此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
20．若|m?2|+|n?5|=0，求（m?n）2的值．
考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；代數(shù)式求值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須都為0，得出關(guān)于m n的方程，求出m n的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：由題意知，m?2=0，n?5=0，
∴m=2，n=5，
∴（m?n）2=（2?5）2=9．
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求出等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，解此題的目的看學(xué)生能否根據(jù)題意得出m?2=0，n?5=0．
21．檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)，到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+8，?9，+4，+7，?2，?10，+18，?3，+7，+5．
回答下列問題：
（1）收工時(shí)在A地的哪邊距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．本題求耗油量時(shí)，注意要用汽車實(shí)際行駛的路程乘以每千米耗油量．
解答： 解：（1）約定向東為正，向西為負(fù)，8?9+4+7?2?10+18?3+7+5=8+4+7+18+7+5?9?10?2?3=25千米，
故收工時(shí)在A地的東邊距A地25千米．
（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|?9|+|4|+|7|+|?2|+|?10|+|18|+|?3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，
故從出發(fā)到收工共耗油21.9升．
點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意耗油量與方向無關(guān)，求路程時(shí)要把絕對值相加才可以．
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