第二章 有理數(shù)及其運算檢測題
(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（2015•湖北宜昌中考）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，高出海平面約8 844 m，記為+8 844 m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415 m，記為（ ）
A.415 m B.－415 m C.±415 m D.－8 844 m
2.（2015•重慶中考）在－4，0，－1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A.－4 B.0 C.－1 D.3
3.下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4.計算 的值是（ ）
A.0 B.
C. D.
5.（2015•山東泰安中考）若（ ）－（－2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（ ）
A. －1 B.1 C.5 D.－5
6.下列說法中正確的有（ ）
①同號兩數(shù)相乘，符號不變；
②異號兩數(shù)相乘，積取負號；
③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負；
④兩個有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積．
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.氣象部門測定發(fā)現(xiàn)：高度每增加1 km，氣溫約下降5 ℃．現(xiàn)在地面氣溫是15 ℃，那么
4 km高空的氣溫是（ ）
A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃
8.在有理數(shù)中，一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，這種數(shù)的個數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)
9. （2015•湖北宜昌中考)中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作.根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4 400 000 000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
10.（2015•河北中考）計算:3－2×(－1)＝（ �。�
A.5 B.1 C.－1 D.6
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.若規(guī)定 ，則 的值為 .
12.絕對值小于4的所有整數(shù)的和是 ．
13.如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負．汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米應記作 千米．
14.測得某乒乓球廠生產(chǎn)的五個乒乓球的質量誤差（g）如下表．檢驗時，通常把比標準質量大的克數(shù)記為正，比標準質量小的克數(shù)記為負．請你選出最接近標準質量的球是 號.
號碼 1 2 3 4 5
誤差（g） －0.02 0.1 －0.23 －0.3 0.2
15.某次數(shù)學測驗共20道選擇題，規(guī)則是：選對一道得5分，選錯一道得－1分，不選得零分.王明同學的卷面成績是：選對16道題，選錯2道題，有2道題未做，他的得分是 .
16.（2015•重慶中考）我國“南倉”級遠洋綜合補給艦滿載排水量為37 000噸，把數(shù)37 000用科學記數(shù)法表示為_________.
17.某年級舉辦足球循環(huán)賽，規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得－1分.某班比賽結果是勝3場平2場輸4場，則該班得 分．
18.如圖是一個數(shù)值轉換機的示意圖，若輸入 的值為3，y的值為－2，則輸出的結果為 ．
第18題圖
三、解答題（共46分）
19.（12分）計算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
20.（5分）已知： ，且 ，求 的值.
21．（5分）計算： ．
22．（6分）某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù)）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
（1）本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？
（2）本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？
（3）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？
23.（6分）為節(jié)約用水，某市對居民用水規(guī)定如下：大戶（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m3以內(nèi)的，小戶（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m3以內(nèi)的，按每立方米收取0.8元的水費；超過上述用量的，超過部分每立方米水費加倍收�。秤脩�5口人，本月實際用水25 m3，則這戶本月應交水費多少元?
24．（6分）李強靠勤工儉學的收入維持上大學費用，表中是李強某一周的收支情況表，記收入為正，支出為負（單位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24
支出 10 14 13 8 10 14 15
（1）到這個周末，李強有多少節(jié)余？
（2）照這個情況估計，李強一個月（按30天計算）能有多少節(jié)余？
（3）按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有多少收入才能維持正常開支？
25.（6分）觀察下列各式：
，…
猜想：
（1） ；
（2）如果n為正整數(shù)，那么 .
第二章 有理數(shù)及其運算檢測題參考答案
一、選擇題
1.B 解析：由相反意義的量的含義可知，低于海平面約415 m，記為－415 m.
2.D 解析：在所給出的4個數(shù)中，有兩個負數(shù)、一個0和一個正數(shù)，可知最大的數(shù)是其中的正數(shù)是3，也可以利用數(shù)軸判斷.
3.B 解析： ，A錯; ，C錯; ，D錯.只有B選項是正確的.
4.B 解析： .
5.Ｂ 解析：根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)將減法運算轉化為加法運算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”進行運算，即3+（－2）=1.
6.B 解析： ①錯誤，如 ，符號改變; ③錯誤，如0×0，積為0；②④正確.
7.C 解析： （℃）.
8.C 解析：一個數(shù)的立方等于它本身的數(shù)有1，－1，0，共3個.
9.Ｂ 解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，且n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值大于0且小于1時，n為負整數(shù)，且n的絕對值等于原數(shù)中從左邊數(shù)第一個不是0的數(shù)前面所有0（包括小數(shù)點前面的0）的個數(shù).選項A不符合科學記數(shù)法的表示形式，選項C，D中n的值不對，因為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有10位，所以n應為9.即 4 400 000 000=4.4×109，所以B正確.
10.A 解析：根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則直接求解，3 =3+2=5.
二、填空題
11.－9 解析： .
12.0 解析：絕對值小于4的所有整數(shù)是 ，其和為 .
13.－２ 解析：本題考查了正、負數(shù)的意義，汽車向東行駛３千米記作３千米，向西行駛
２千米應記作－２千米．
14.1 解析：誤差絕對值越小的越接近標準質量.
15.78分 解析： （分）.
16. 解析： 37 000是一個五位整數(shù)，在用科學記數(shù)法表示時，
，即37 000= .
17.7 解析： （分）.
18.5 解析：將 代入 ，得 .
三、解答題
19.解：（1）
.
20.解：因為 ，所以 .
因為 ，所以 .
又因為 ，所以 .
所以 或 .
21.分析： ， ， ．
解：原式＝－１－ ＋１＝－ ．
22.分析：（1）明確增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù)，依題意列式，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；
（2）首先求出總生產(chǎn)量，然后和計劃生產(chǎn)量比較即可得到結論；
（3）根據(jù)表格可以知道生產(chǎn)量最多的一天和生產(chǎn)量最少的一天各自的生產(chǎn)量，然后相減即可得到結論．
解：（1）本周三生產(chǎn)的摩托車為： （輛）.
（2）本周總生產(chǎn)量為
（輛）
計劃生產(chǎn)量為：300×7=2 100（輛），2 100－2 079=21（輛），
所以本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比減少了21輛.
或者由 ，
可知本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比減少了21輛.
（3）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了 （輛），
即生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛．
23.解：因為該用戶是大戶，所以應交水費 （元）.
答：這戶本月應交水費28元.
24.分析：（1）七天的收入總和減去支出總和即可；
（2）首先計算出平均一天的節(jié)余，然后乘30即可；
（3）首先計算出這7天支出的平均數(shù)，即可作為一個月中每天的支出，然后乘30即可．
解：（1）由題意可得： （元）. （2）由題意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根據(jù)題意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．
答：（1）到這個周末，李強有14元節(jié)余.
（2）照這個情況估計，李強一個月（按30天計算）能有60元節(jié)余.
（3）按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有360元收入才能維持正常
開支.
25.解：（1） .
（2） .
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