一元一次方程解應(yīng)用題--水費(fèi)和出租車計費(fèi)問題
目標(biāo)：
知識與技能：
1．能說出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；
2．會列一元一次方程解決水費(fèi)和出租車計費(fèi)問題；
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力；
過程與方法：
1．一題多解，學(xué)會從多角度分析問題的能力；
2．初 步體會數(shù)學(xué)建模的基本方法；
情感態(tài)度價值觀：
1．增強(qiáng)節(jié)約用水的意識；
2．體會數(shù)學(xué)來源于生活、來源于實踐、又服務(wù)于實踐，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性和數(shù)學(xué)意識。
重點：構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”，并列出一元一次方程解應(yīng)用題
教學(xué)難點：挖掘題目中的等量關(guān)系
教學(xué) 方法：探究式
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題情境：
據(jù)《北京日報》報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .
（1）問全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×105個水龍頭和 2×105個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏 掉a立方米的水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；
水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？連續(xù)觀察并記錄一個星期的自來水表示數(shù)，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米計算應(yīng)交納多少水費(fèi)？
小紅家上月5日自來水表的讀數(shù)為344米3，本月5日自來水表各指針的位置如圖所示，這時水表的示數(shù) 是_______ 米3，所以一個月來她家用去_______米3水（讀數(shù)到米3即可）, 應(yīng)繳納水費(fèi) 元.
水費(fèi)是由哪幾個量決定的？（答：單價、用量）
三者之間的關(guān)系：單價×用量=水費(fèi).
二、呈現(xiàn)問題,自主探究
（一）水費(fèi)問題
問題：實行新的階梯水價后你會計算自家的水費(fèi)嗎？
資料表明：“按照《北京市水價調(diào)整及階梯式水價初步方案》，對于生活用水階梯式水價價格級差擬采用1：3，即第一級水量價格為居民基本生活水價，第二級水量價格為居民基本生活水價的3倍，階梯式水價的計量方法將按四口家庭核定水量基數(shù)，每人月均用水量3立方米，為了方便居民用水淡旺季自行調(diào)劑，實行階梯式水價以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水費(fèi)用為每立方米3.7元。某戶 共4口人，上下半年各繳納水費(fèi)543.9元和259元，問上下半年各用水多少立方米？
分析：階梯式水價水費(fèi)的計算，需要分別按不同的單價進(jìn)行計算。單價分別為3.7元和11.1元.
解： （元）
設(shè)上半年用水為x立方米，根據(jù)題意列方程，得
解這個方程，得
下半年用水為： （立方米）
答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.
說明：本題也可采用計算的方法直接得到結(jié)果.
例1：某市收水費(fèi)按以下規(guī)定：若每月每戶用量不超過20立方米，則按每立方米1.2元收費(fèi)，若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費(fèi).如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價為每立方米1.5元，那么他家這個月共用了多少立方米的水？
分析：
單價數(shù)量（立方米）水費(fèi)（元）
未超部分1.2201.2×20
超過部分2（x-20）2(x-20)
平均1.5x1.2×20+2(x- 20)
水費(fèi)應(yīng)按兩部分計算， 即單價分別為1.2元和2元.
解：設(shè)他家這個月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家這個月共用32立方米的水.
（二）出租車計費(fèi)問題
例2：
乘某市的一種出租汽車起價10元（即行駛在4km以內(nèi)都需付10元的車費(fèi)），達(dá)到 或超過4km后，每增加1km加價1.2元（不足1km的部分按1km計算）.超過15千米，加收50%的空駛費(fèi).現(xiàn)在小紅乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費(fèi)34元.求甲、乙兩地的路程大約是多少？
分析：收空駛費(fèi)了嗎？即超過15千米嗎？如何判斷？
15千米收費(fèi)：10+1.2×11=23.2（元）
34 > 23.2
所以，超過了15千米.
總費(fèi)用應(yīng)分三段計費(fèi)：（1）10元：4千米 ；（2）1.2×（15-4）=13. 2元：11千米 ；（3）超過15千米部分的費(fèi)用，單價1.8元.
解：設(shè)甲、乙的路程大約是x千米，由題意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解這個方程得：x=25
答：甲、乙兩地的路程大約是25千米.
鞏固練習(xí)：書P119/2
三、提高拓展，發(fā)展創(chuàng)新：
圍繞出租車計費(fèi)的多 種情況，學(xué)生分組進(jìn)行編題并解答。
由學(xué)生利用投影進(jìn)行展示,其他學(xué)生給與評價.
四、師生共同小結(jié)：
1．本節(jié)課我們共同研究的問題是什么？共同點是：由于單價的變化，必須要分段計算.
2．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
3．你的收獲是什么？
五、作業(yè)：
整理分組編題 及解答的筆記.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/74721.html
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