【—軸對稱及其應(yīng)用】知識要領(lǐng)：在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)。

　　軸對稱及其應(yīng)用

　　譬如：如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補(bǔ)添為軸對稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對集中.

　　應(yīng)用試題

　　例1 △ABC中，為∠A外角平分線上一點(diǎn)，求證：PB+PC>AB+AC.

　　分析：由于角平分線是角的對稱軸，作AC關(guān)于AP的軸對稱圖形AD，連結(jié)DP，CP，則DP=CP，BD=AB+AC.這樣，把 AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，從而由PB+PD>BD，可得PB+PC>AB+AC.

　　證：(略).

　　點(diǎn)評：通過變?yōu)檩S對稱圖形后，起到相對集中條件的作用，又有將折線化直的作用(如AB+AC化直為BD).

　　例2等腰梯形的對角線互相垂直，且它的中位線等于，求此梯形的高.

　　解：如圖3.設(shè)等腰梯形AD∥BC，AB=DC，對角線AC與BD相交于O，且AC⊥BD，中位線EF=m.過AD，BC的中點(diǎn)M，N作直線，由等腰梯形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱圖形，∴O點(diǎn)在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN.又 AC⊥BD，故△AOD和△BOC均為等腰直角三角形.2OM=AD，2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m.

　　∴OM+ON= ，所以梯形高M(jìn)N=m.

　　知識歸納：等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線;正方形，菱形問題經(jīng)常添設(shè)對角線等等。

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