【—內(nèi)角和公式應(yīng)用】三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于其他兩內(nèi)角的任一個角。

　　內(nèi)角和

　　在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內(nèi)角和為180度。

　　證明：根據(jù)三角形的外角和等于內(nèi)角可以證明，詳細參見《培優(yōu)：走進三角形》

　　如何證明三角形的內(nèi)角和等于180°

　　方法1：將三角形的三個角撕下來拼在一起，可求出內(nèi)角和為180°。

　　方法2：在三角形任意一個頂點處做輔助線，可求出內(nèi)角和為180°。

　　例題：已知有一△ABC，求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

　　證明：做BC的延長線至點D，過點C作AB的平行線至點E

　　∵AB∥CE(已知)

　　∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

　　∵∠BCD=180°

　　∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質(zhì))

　　∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)

　　歸納總結(jié)：在非歐幾何中，三角形的內(nèi)角和有可能大于180度也有可能小于180度，此時的三角形也從平面也變?yōu)榱饲蛎婊蛘邆吻蛎妗?/p>
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