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一、選擇題：(每小題5分，共計60分) 1. 下列命題中正確的是（ ）
A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等
C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同 2.已知角α的終邊過點(diǎn)P(-4m，3m)，(m≠0)，則2sinα+cosα的值是（ ）
A．1或－1 B．2222
5或-5 C．1或-5 D．－1或5
3. 下列命題正確的是（ ）
A 若→
a?→
b=→
a?→
c，則→
b=→
c B 若|a+b|=|a-b|，則→
a?→
b=0 C 若→
a//→
b，→
b//→
c，則→
a//→
c D 若→
a與→
b是單位向量，則→
a?→
b=1
4. 計算下列幾個式子，①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③1+tan15
tanπ1-tan15 , ④ ，結(jié)果為的是（ ） 1-tan2
π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函數(shù)y＝cos(π
4－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）
A．[kπ＋π8，kπ＋53π
8π] B．[kπ－8π，kπ＋8
]
C．[2kπ＋π8，2kπ＋58π] D．[2kπ－38π，2kπ＋π
8
]（以上k∈Z）
6. △ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2
-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1，
則△ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
7. 將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖像左移
π
3
，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的12，則所得到的圖象的解析式為
）
Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3
) Dy=sin(x+3)
8. 化簡+sin10+-sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函數(shù)f(x)=sin2x?cos2x是 ( )
A周期為π的偶函數(shù) B周期為π的奇函數(shù) C周期為π2的偶函數(shù) D周期為π
2
的奇函數(shù). 10. 若||=
2 ，||=2 且（-）⊥ ，則與的夾角是 （ ）
（A）
π6 （B）π4 （C）π
3 （D）512
π 正方形ABCD的邊長為1，記-AB→
11.＝→
a，BC-→＝→b，AC-→＝→
c，則下列結(jié)論錯誤．．
的是 →→→→→→→
A．(a－b)?
c＝0 B．(a＋b－c)?a＝0 →→→→→→→→
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼
成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是
1
25
,則sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
A．1 B．-2425 C．725 D．－7
25
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 已知曲線y=Asin(ωx＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
(
π8, 4)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(5π8
, －2)，此曲線的函數(shù)表達(dá)式是 14. 設(shè)sinα－sinβ=1
3
，cosα+cosβ=12, 則cos(α+β)= 。
15. 關(guān)于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤
π
2
)有兩相異根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。 16. 關(guān)于下列命題：①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos2(π
4
-x)是偶函數(shù)； ③函數(shù)y=4sin2(x-π)的一個對稱中心是（π，0）；④函數(shù)y=sin(x+π)在閉區(qū)間[-π,π
36
422]上是增函數(shù); 寫出所有正確的
命題的題號： 。
1
（三、解答題：
17.（本小題12分） (1) 化簡
1+sinx
sin2xcosx
W

729; (2) cos40︒cos80︒cos160︒
2cos2(
π
4-x2
)
18. （本小題12分）已知π4<α<3π
4
，0<β<ππ33π4，cos(4+α)=-5，sin(
4+β)=513，求sin(α+β)的值.
19. （本小題12分）已知向量a=(cos
3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx
2
)，c=(3，-1)，其中x∈R． （Ⅰ）當(dāng)a⊥b時，求x值的集合； （Ⅱ）求|a-c|的最大值．
20. （本小題12分）已知函數(shù)y= 4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值； （3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（4）寫出函數(shù)的對稱軸。
21. （本小題12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+ϕ) ⎛π
π⎫
⎝
ω>0,-
2
<ϕ<
2⎪⎭
，給出下列三個論斷： ①f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
π
⎛π6
對稱;②f(x)的周期為π； ③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)⎝
12,0⎫
⎪⎭
對稱． 以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題，并對該命題加以證明．
22. （本小題14分）設(shè)、是兩個不共線的非零向量（t∈R） （1）記=,=t,=
1
3
(+),那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時，A、B、C三點(diǎn)共線？ （2）若||=||=1且與夾角為120 ，那么實(shí)數(shù)x為何值時|-x|的值最��？
2
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參考答案
一、選擇題：（每小題5分共計60分）
二、填空題：（每小題4分，共計16分） 13、y=3sin(2x+π
4
)+1 14、-
59
72
15、a∈[,2) 16、③ 三、解答題：
17. (1)2sinx (2) -163⎧πkπ8 18.-65 19.(1)⎨⎩x|4+2,k∈Z⎫⎬⎭ (2) 3
20.(1)T=π (2)y=π
6
+kπ(k∈Z),ymax=4
(3)[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],(k∈Z) (4)對稱軸x=
π
kπ
6
+
2
，（k∈Z) 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. （1）t=12 （2）當(dāng)x=-1
2
時，|-x|的值最小。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/1108120.html

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