吉林市普通中學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共10頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考生作答時(shí)將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上， 2、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。3、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項(xiàng)是 A． B．C． D．2. 等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 若，則的最小值是A． 0 B． 2C. D． 35. 在中,分別是角的對(duì)邊，,則此三角形解的情況是 A. 一解 B. 兩解 C. 一解或兩解 D. 無(wú)解6. 若關(guān)于的不等式的解集是，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有A． B． C． D．7. 對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的項(xiàng)＝B.C. D. 8. 如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時(shí)B.海里/時(shí)C.海里/時(shí)D.海里/時(shí)9. 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)有條弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，且最小弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)，若公差，則的取值不可能是A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：① ； ② ； ③ ； ④ 均為的最大值. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 411. 給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域?yàn)椤?若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 A.B.C.D. 12. 的內(nèi)角對(duì)邊分別為，若，則等于A．30° B．60°C．120° D．150°第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．命題：“若，則”的逆否命題是 14. 的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是 15. 已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則= 16. 研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，. （I）求角的大�。� （II）若，求.18．（本題滿分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19. （本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；? ?（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和20．（本題滿分12分）如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？21．（本題滿分12分）的內(nèi)角對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，的面積為.（I） 求證：、、成等比數(shù)列；（II）求的周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明此時(shí)的形狀.22. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（Ⅲ）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．命題、校對(duì)：孫長(zhǎng)青吉林市普通高中數(shù)學(xué)模塊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．若x≥1或x≤－1，則x2≥114.
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