第04時
2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標
1.通過學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準備
復(fù)習(xí)：1.直角坐標系下的橢圓的標準方程是什么？

2.點到直線的距離公式是怎樣的？

3.你還記得下面一些三角公式的運算嗎？試試看。
（1）
（2） =
（3）
（4） 。

二、新導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P27～P29，找出疑惑之處）
以原點O為圓心， ，為半徑分別作兩個同心圓，設(shè)A為大圓上任一點， 連接OA，與小圓交于B，過點A、B分別作 軸， 軸的垂線，兩垂線交于點，那么點的軌跡是什么？（用幾何畫板考察）
設(shè)以 為始邊， 為終邊的角為 ，點 的坐標是 。那么點 的橫坐標為，點 的縱坐標為 ，由于點 均在角 的終邊上，由三角函數(shù)的定義有
，
當半徑 繞點 旋轉(zhuǎn)一周時，就得到了點 的軌跡，它的參數(shù)方程是

這是中心在原點 ，焦點在 軸上的橢圓.，通常規(guī)定參數(shù) 的范圍是 ，可以看出參數(shù) 是點 所對應(yīng)的圓的半徑 （或 ）的旋轉(zhuǎn)角（稱為點 的離心角）
◆應(yīng)用示例
例1．在橢圓 上求一點，使點 到直線 的距離最小，并求出最小距離。
（教材P28例1）
解：

◆反饋練習(xí)
1.橢圓 的焦距等于（ ）
A、 B、
C、 D、

2.已知橢圓 ( 為參數(shù))
求 （1） 時對應(yīng)的點P的坐標
（2）直線OP的傾斜角

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是一個橢圓，長軸長為15565 km，短軸長為15443 km ，取橢圓中心為坐標原點，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。

2.已知橢圓 上任一點（除短軸端點外）與短軸兩端點 的連線分別與 軸交于P ,Q兩點，O為橢圓的中心。求證： 為定值。

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