了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點(diǎn)圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握
回歸直線方程的求解方法。
2．學(xué)法指導(dǎo)：
①求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義．否則，求出的回歸直線方程毫無意義．因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性．
②求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計算產(chǎn)生失誤．
③回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進(jìn)行估測、補(bǔ)充．因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識．
【教師在線】
1．解析視屏：
1．相關(guān)關(guān)系的概念
在實(shí)際問題中，變量之間的常見關(guān)系有兩類：
一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長 之間的函數(shù)關(guān)系 （確定關(guān)系）；
一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá)。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非確定關(guān)系）
相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。
相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系。
不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。
2．求回歸直線方程的思想方法
觀察散點(diǎn)圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？
引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：
設(shè)所求的直線方程為 ，其中a、b是待定系數(shù)。
則 ，于是得到各個偏差。
顯見，偏差 的符號有正負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和
表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。
記 。
上述式子展開后，是一個關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a，b的值，即
其中
以上方法稱為最小二乘法。
2．經(jīng)典回放：
例1：下列各組變量哪個是函數(shù)關(guān)系，哪個是相關(guān)關(guān)系？
（1）電壓U與電流I
（2）圓面積S與半徑R
（3）自由落體運(yùn)動中位移s與時間t
（4）糧食產(chǎn)量與施肥量
（5）人的身高與體重
（6）廣告費(fèi)支出與商品銷售額
分析：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。
解：前三小題中一個變量的變化可以確定另一個變量的變化，兩者之間是函數(shù)關(guān)系。
對于糧食與施肥量，兩者確實(shí)有非常密切的關(guān)系，實(shí)踐證明，在一定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水平等。因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系。
人的身高與人的體重也密切相關(guān)，一般來說，一個人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相同，身高和體重這兩個變量之間并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。
廣告費(fèi)支出與商品銷售額有密切的關(guān)系，但廣告費(fèi)的支出不能完全決定商品的銷售額。由此可見，后三小題各對變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系。
點(diǎn)評：不要認(rèn)為兩個變量間除了函數(shù)關(guān)系，就是相關(guān)關(guān)系，事實(shí)是上，兩個變量間可能毫無關(guān)系。比如地球運(yùn)行的速度與某個人的行走速度就可認(rèn)為沒有關(guān)系。
例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：
ｘ45424648423558403950
y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72
ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）
(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形。
解：（１）見下圖
（２）
設(shè)回歸直線為 ，
則 ，
所以所求回歸直線的方程為 ，圖形如下:
點(diǎn)評：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b．由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤．求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù) ；計算 的積，求 ；計算 ；將結(jié)果代入公式求ａ；用 求ｂ；寫出回歸方程。
【同步訓(xùn)練】
1 . 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（ �。�
A．角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積
C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高
2．某市紡織工人的月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，則下列說法中正確的是 （ ）
A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，月工資為130元
B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為130元
C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為80元
D．月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元
3．設(shè)有一個回歸方程為y=2-1.5x，則變量x每增加一個單位時，y平均 （ ）
A．增加1.5單位 B．增加2單位 C．減少1.5單位 D．減少2單位
4．正常情況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y（kg）依身高x（cm）的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同學(xué)不胖不瘦，身高1米78，他的體重應(yīng)在 kg左右。
5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：
施化肥量x15202530354045
水稻產(chǎn)量y330345365405445450455
(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形
【拓展嘗新】
6．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：
時間t(s)5101520304050607090120
深度y(μm)610101316171923252946
(1)畫出散點(diǎn)圖；
(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程。
【解答】
1． D 2．C 3．C 4．69.66
5．解：(1)散點(diǎn)圖（略）．
(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計算，列成以下表格
i1234567
xi15202530354045
yi330345365405445450455
xiyi49506900912512150155751800020475
,
故可得到 。
6．解：(1)散點(diǎn)圖略，呈直線形.
(2)經(jīng)計算可得：
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