第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（）A. B. C. D. 3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 B．C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．60度【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式.6.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項和為18，若，則的值為(　　)A．9 B．21C．27 D．36， ，即因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，又，.故選C.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和.8.設(shè)變量滿足則目標函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D．已知滿足，則的形狀是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2015出現(xiàn)在(　　) A．第45行第78列 B．第44行第78列C．第44行第77列 D．第45行第77列二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共計25分.請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置.）11.若 , ，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】試題分析：因為為純虛數(shù)，所以， 所以答案應(yīng)填：.考點：復數(shù)的概念與運算.12.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.13..若等差數(shù)列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項的積為，則________.【答案】【解析】試題分析：等差數(shù)與等比數(shù)列有若干類似的性質(zhì)，如通項公式與；等差中項與等比中項；在表達式上的不同體表現(xiàn)為等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)中的運算比等差數(shù)列高一級，如等差數(shù)列中是加法，等比數(shù)列中為乘法，等差數(shù)列中為減法，等比數(shù)列中為除法；等差數(shù)列中為乘法，等比數(shù)列中為乘方.由此若等差數(shù)列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項的積為，則，所以答案應(yīng)填：考點：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、合情推理.14.若正數(shù)，滿足，則的最小值為_________設(shè)的內(nèi)角所對的邊為則下列命題正確的是①若則 ②若則 ③若則 ④若則⑤若則①②③【解析】試題分析：①，又因為，所以，①正確.三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.(本題滿分12分) 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且. （1）求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為, 且則由可得: ,即,解方程得公比的值進而得出等比數(shù)列的通項公式.17.（本題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由；(2) “密碼被破譯”的概率大；記“乙單獨破譯出密碼”為事件；記“丙單獨破譯出密碼”為事件；且事件相互獨立，事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件由互斥事件的概率公式與獨立事件的乘法公式計算可得答案；“密碼被破譯”“密碼未被破譯”由獨立事件的乘法公式計算可得的概率“密碼被破譯”18.(本題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值； (2) 若△ABC的面積，，求邊的值．試題解析：(1) 根據(jù)正弦定理得，sin B＝＝＝. ……………………4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°. ……………………6分(2) ∵>0，且02.706時，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）【答案】（1）沒有95%的把握認為“”與性別有關(guān)21.(本小題滿分14分)下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,,,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達式；（3）求證：().【答案】（1）；（2）. (2)由題設(shè)及（1）知， ……… 4分即 所以 ……… 5分將上面?zhèn)�式子相加，得： ……… 6分又，所以． 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的江西省新余市2015-2016學年高二上學期期末質(zhì)量檢測試題（數(shù)學 文A））
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