撫州一中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)第二次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 2．設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是 （ ） A． B． C． D．3．設(shè)，則方程不能表示的曲線為 （ ）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是 （ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列命題是真命題的是 （ ）A． B．C． D．6．在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn) ，則的概率是 （ ）A．0 　　B． 　　　 C． 　　 　D．7．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件. A．2 B．3 C．4 D．5８．已知橢圓＋＝1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長(zhǎng)為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③AB＝；正確的結(jié)論有幾個(gè)A．3 B．2C．1 D．0，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有 （ ） A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 10．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為 （ ）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的橫線上）11．已知,(兩兩互相垂直單位向量)， 那么= ．12．閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是 ．（填中的一個(gè)）13．某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師　　　　人．14．為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對(duì)，則“”中的數(shù)為　　　　．15．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題, p且q是假命題，求的取值范圍．17．（本題滿分12分）某校名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．⑴ 求圖中的值；⑵ 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；⑶ 若這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥�外的人�?shù)．18．（本題滿分12分）某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴ 求點(diǎn) 落在圓內(nèi)的概率；⑵ 求橢圓的離心率的概率．19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點(diǎn)．⑴ 求證：∥面；⑵ 求與平面所成的角的大�。�20．（本題滿分13分）如圖，是等腰直角三角形，，面，且,又為的中點(diǎn)，為在上的射影．⑴ 求證：；⑵ 求二面角的大��；⑶ 求三棱錐的體積．21．（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴ 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵ 設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶ 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．撫州一中2015—2015學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)答案BDCADDCAAC填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． ②③④三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16．解: 解：當(dāng)為真時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù) ，∴當(dāng)為為真時(shí)，；當(dāng)為真時(shí)，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時(shí)，．由題設(shè)，命題p或q是真命題, p且q是假命題，則的取值范圍是.17.解：⑴由，解得： ⑵設(shè)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，則⑶對(duì)的值列表如下：分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥�外的人�?shù)為人．18．解：⑴ 點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若 ②若 ③若 共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵， 即若 ②若 共種故離心率的概率為 19．⑴ 證明：取中點(diǎn)，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面 ∥平面⑵取中點(diǎn)，則，又側(cè)面平面，平面，以為軸，過平行于的直線為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),設(shè)平面的法向量取 ，，即所以直線與平面所成的角的大小為 20．⑴　證明：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系．　　　　　　　　則　　　　　　　　　　�、啤∑矫娣ㄏ蛄�，設(shè)平面法向量　　　　　，取　　　　　　　所以二面角的大小為．　　　⑶　由可求得　21．解：⑴　設(shè)，依題意知　代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為⑵　由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶　假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)開始輸入結(jié)束是是否輸出分?jǐn)?shù)段 江西省撫州一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)
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