一、教材分析
1.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試驗結(jié)果的幾何量可以是長度、面積或體積.
2.如果一個隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個，并且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設(shè)置，將隨機事件轉(zhuǎn)化為幾何問題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率.
二、教學目標
（1）正確理解幾何概型的概念；
（2）掌握幾何概型的概率公式；
（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；
（4）了解均勻隨機數(shù)的概念；
（5）掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；
（6）會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題．
三、教學重點難點
1、幾何概型的概念、公式及應用；
2、利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中．
四、學情分析
五、教學方法
1．自主探究，互動學習
2．學案導學：見后面的學案。
3．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：投燈片，計算機及多媒體教學．七、課時安排：1課時
七、教學過程
1、創(chuàng)設(shè)情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點……這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個。
2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
3、例題分析：
課本例題略
例1 判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
（2）如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型．
例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．
分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān),而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.
解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= = ，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為 ．
小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)．
練習：1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．
解：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ；
2．記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= = ．
例3 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= = =0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)= = =0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．
例5 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0，3]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對應[0，3]上的均勻隨機數(shù)，其中取得的[1，2]內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在[1，2]內(nèi)，也就是剪得兩段長都不小于1m。這樣取得的[1，2]內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與[0，3]內(nèi)個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。
解法1：（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3．
（3）統(tǒng)計出[1，2]內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1和[0，3] 內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N．
（4）計算頻率fn(A)= 即為概率P（A）的近似值．
解法2：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度[0，3]（這里3和0重合）．轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在[1，2]（表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)N，則fn(A)= 即為概率P（A）的近似值．
小結(jié)：用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大；解法1用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)多次重復試驗，可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識．
例6 在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2 與81cm2之間的概率．
分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段AB上任取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．
解：（1）用計算機產(chǎn)生一組[0，1]內(nèi)均勻隨機數(shù)a1=RAND．
（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*12得到[0，12]內(nèi)的均勻隨機數(shù)．
（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和[6，9]內(nèi)隨機數(shù)個數(shù)N1
（4）計算頻率 ．
記事件A={面積介于36cm2 與81cm2之間}={長度介于6cm與9cm之間}，則P（A）的近似值為fn(A)= ．
八、反思總結(jié)，當堂檢測。
九、發(fā)導學案、布置預習。
完成本節(jié)的課后練習及課后延伸拓展作業(yè)。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
十、板書設(shè)計
十一、教學反思
本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例；
2、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是：建立一個概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù) ）有關(guān)，然后設(shè)計適當?shù)脑囼�，并通過這個試驗的結(jié)果來確定這些量。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
十二、學案設(shè)計(見下頁)
中數(shù)學組 編寫人：孫文森 審稿人： 龐紅玲 李懷奎
3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
課前預習學案
一、預習目標
1. 了解幾何概型的概念及基本特點；
2. 掌握幾何概型中概率的計算公式；
3. 會進行簡單的幾何概率計算．
二、預習內(nèi)容
1. 基本事件的概念: 一個事件如果 事件，就稱作基本事件.
基本事件的兩個特點:
10.任何兩個基本事件是 的；
20.任何一個事件(除不可能事件)都可以 .
2. 古典概型的定義：古典概型有兩個特征：
10.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ；
20.各基本事件的出現(xiàn)是 ，即它們發(fā)生的概率相同．
具有這兩個特征的概率稱為古典概率模型. 簡稱古典概型.
3. 古典概型的概率公式, 設(shè)一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)定義為：
。
問題情境：
試驗１．取一根長度為 的繩子，拉直后在任意位置剪斷．
試驗２．射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍色,紅色,靶心是金色．
奧運會的比賽靶面直徑為 ，靶心直徑為 ．運動員在 外射箭．假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的．
問題：對于試驗１：剪得兩段的長都不小于 的概率有多大？
試驗２：射中黃心的概率為多少？
新知生成：
1.幾何概型的概念：
2.幾何概型的基本特點：
3.幾何概型的概率公式：
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1. 了解幾何概型的概念及基本特點；
2. 掌握幾何概型中概率的計算公式；
3. 會進行簡單的幾何概率計算．
學習重難點：
重點：概率的正確理解
難點：用概率知識解決現(xiàn)實生活中的具體問題。
二、學習過程
例題學習：
例1判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。
（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
（2）如課本P135圖中的(2)所示,圖中有一個轉(zhuǎn)盤,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。
例2某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，
求此人等車時間不多于10分鐘的概率．
例3在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，
假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，
則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？
例題參考答案：
例1分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。
解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；
（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型．
例2分析：假設(shè)他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān),而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.
解:設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= = ，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為 ．
小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)．
例3分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的, 而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，由幾何概型公式可以求得概率。
解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= = =0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
例4
分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。
解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則
P(A)= = =0.01．
答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01．
（三）反思總結(jié)
(四)當堂檢測
1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能確定
2．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r
4．如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。
參考答案：
1．C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比 =0.004）
2．解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是[o,a]，只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）= =
3．提示：本題應用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗，請按照下面的步驟獨立完成。
（1）用1~45的45個數(shù)來替代45個人；
（2）用計算器產(chǎn)生1~45之間的隨機數(shù)，并記錄；
（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表
試 驗
次 數(shù)5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050
1出現(xiàn)
的頻數(shù)
1出現(xiàn)
的頻率
（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計恰好選中學生甲的機會。
4．解：如下表，由計算機產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機數(shù)，它們分別表示隨機點（x,y）的坐標。如果一個點（x,y）滿足y≤-x2+1，就表示這個點落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應地就填上1，否則填0。
xy計數(shù)
0.5988950.9407940
0.5122840.1189611
0.4968410.7844170
0.1127960.6906341
0.3596000.3714411
0.1012600.6505121
………
0.9473860.9021270
0.1176180.3056731
0.5164650.2229071
0.5963930.9696950
課后練習與提高
1．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率
2．兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率 。
3．在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？
4．某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。
5.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?
參考答案：1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ；
2. 解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= = ．
3. 解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= = =0.004．
答：鉆到油層面的概率是0.004．
4. 解：設(shè)A={等待的時間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/77671.html
相關(guān)閱讀：