2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編18：坐標系與參數(shù)方程
一、
1 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））在極坐標系中,圓 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
二、題
2 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試 天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知圓的極坐標方程為 , 圓心為C, 點P的極坐標為 , 則CP = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考上海卷（理））在極坐標系中,曲線 與 的公共點到極點的距離為__________
【答案】 .
4 ．（2013年高考北京卷（理））在極坐標系中,點(2, )到直線ρsinθ=2的距離等于_________.
【答案】1
5 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在直角坐標系 中,以原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為 的直線與曲線 ( 為參數(shù))相交于 兩點,則
【答案】
6 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)已 知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)), 在點 處的切線為 ,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則 的極坐標方程為_____________.
【答案】
7 ．（2013年高考陜西卷（理））C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角 為參數(shù), 則圓 的參數(shù)方程為_____ _ .
【答案】
8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐標系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),若以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線 的極坐標方程 為__________
【答案】
9 ．（2013年高 考湖南卷（理））在平面直角坐標系 中,若
右頂點,則常數(shù) _____ ___.
【答案】3
10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐標系 中,橢圓 的參 數(shù)方程為 .在極坐標系(與直角坐標系 取相同的長度單位,且以原點 為極點,以 軸正半軸為極軸)中,直線 與圓 的極坐標方程分別為 與 .若直線 經(jīng)過橢圓 的焦點,且與圓 相切,則橢圓 的離心率為___________.
【答案】
三、解答題
11．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—4;坐標系與參數(shù)方程
已知動點 都在曲線 為參數(shù) 上,對應(yīng)參數(shù)分別為 與 , 為 的中點.
(Ⅰ)求 的軌跡的參數(shù)方程;
(Ⅱ )將 到坐標原點的距離 表示為 的函數(shù),并判斷 的軌跡是否過坐標原點.
【答案】
12．（2013年普通高等學(xué) 校招 生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中以 為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標系.圓 ,直線 的極坐標方程分別為 .
(I)求 與 交點的極坐標;
(II)設(shè) 為 的圓心, 為 與 交點連線的中點.已知直線 的參數(shù)方程為
,求 的值.
【答案】
13．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點 的極坐標為 ,直線的極坐標方程為 ,且點 在直線上.
(1)求 的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為 ,( 為參數(shù)),試判斷直 線與圓的位置關(guān)系.
【答案】解:(Ⅰ)由點 在直線 上,可得
所以直線的方程可化為
從而直線的直角坐標方程為
(Ⅱ)由已知得圓 的直角坐標方程為
所以圓心為 ,半徑
以為圓心到直線的距離 ,所以直線與圓相交
14．（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]本小題滿分10分.
在平面直角坐標系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),試求直線 與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.
【答案】C解:∵直線 的參數(shù)方程為 ∴消去參 數(shù) 后得直線的普通方程為 ①
同理得曲線C的普通方程為 ②
①②聯(lián)立方程組解得它們公共點的坐標為 ,
15．（2013年高考新課標1（理））選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為 .
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點 的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】將 消去參數(shù) ,化為普通方程 ,
即 : ,將 代入 得, ,
∴ 的極坐標方程為 ;
(Ⅱ) 的普通方程為 ,
由 解得 或 ,∴ 與 的交點的極坐標分別為( ), .
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