海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科) 2015.01本試卷共4頁(yè)，150分�？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.2.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是A. B. C.D.4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為A. 3B. 5C. 10D. 165. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A. 12 B. C.D. 6.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是A. B. C. D.7.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A.B.C.D. 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有A.50種B.51種C.140種D.141種二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn)，則_______. 10.在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積.若在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2000個(gè)，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形的面積的估計(jì)值為_(kāi)_________.11.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________；直線:被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.12.如圖，與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn)，，，則圓的直徑等于______________.13. 已知直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),且與以實(shí)軸為直徑的圓相切,若直線與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是_________.14. 已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________；（2）關(guān)于該四棱錐的下列結(jié)論中：①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形；③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面.所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程。15．（本小題共13分）函數(shù).（Ⅰ）在中，，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程.16．（本小題共13分）根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立.（Ⅰ）求上圖中的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行三次射擊，求擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望（頻率當(dāng)作概率使用）；（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論不需證明）17．（本小題共14分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，,.（Ⅰ）求證：底面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.（本小題共13分）已知關(guān)于的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓:的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說(shuō)明理由.20.（本小題共13分）若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù).海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015．1閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案DDABACBD二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 2 10． 11. ；412． 13． 14．；①②③三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由得.因?yàn)?-----------------------------------2分， -------------------------------------4分因?yàn)樵谥�，，所以�?------------------------------------5分所以,------------------------------------7分所以. -----------------------------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期. -----------------------------------10分因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為, -----------------------------------11分又由,得,所以的對(duì)稱軸的方程為.----------------------------------13分16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由上圖可得, 所以. --------------------------------3分（Ⅱ）由圖可得隊(duì)員甲擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率為 ----------------------------------4分由題意可知隨機(jī)變量的取值為：0,1,2,3. ----------------------------------5分事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán). ----------------------------------8分即的分布列為0123所以的期望是. ------------------------10分（Ⅲ）甲隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定. ---------------------------------13分17．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為中點(diǎn). -------------------------------------1分又因?yàn)?所以, ---------------------------------------3分所以底面. ----------------------------------------4分（Ⅱ）由底面是菱形可得,又由（Ⅰ）可知.如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，可得.所以.---------------------------------------5分所以,.由已知可得 -----------------------------------------6分設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以.----------------------------------------8分因?yàn)椋?---------------------------------------9分所以直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的大小為. -----------------------------------------10分（Ⅲ）設(shè)，則.---------------------------------11分若使∥平面，需且僅需且平面，---------------------12分解得,----------------------------------------13分所以在線段上存在一點(diǎn)，使得∥平面.此時(shí)=. -----------------------------------14分18.（本小題共13分）解：（Ⅰ），. ------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：20?極小值?所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為. -----------------------------------------6分（Ⅱ）.①當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20?極小值?--------------------------------7分因?yàn)? ------------------------------8分若使函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得,-------------------9分所以此時(shí)； -----------------------------------------------10分②當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20?極大值? --------11分因?yàn)?且,---------------------------12分所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn). --------------------------------------------13分綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19.（本小題共14分）解：（Ⅰ）由題意得, ---------------------------------------1分由可得, ------------------------------------------2分所以, -------------------------------------------3分所以橢圓的方程為. ---------------------------------------------4分（Ⅱ）由題意可得點(diǎn), ------------------------------------------6分所以由題意可設(shè)直線,.------------------------------------------7分設(shè)，由得.由題意可得,即且. -------------------------8分.-------------------------------------9分因?yàn)?----------------------------------10分， ---------------------------------13分所以直線關(guān)于直線對(duì)稱. ---------------------------------14分20.（本小題共13分）解：（Ⅰ）①②③都是等比源函數(shù). -----------------------------------3分（Ⅱ）函數(shù)不是等比源函數(shù). ------------------------------------4分證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列，，整理得，-------------------------5分等式兩邊同除以得.因?yàn)椋�所以等式左邊為偶�?shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不可能成立，所以假設(shè)不成立，說(shuō)明函數(shù)不是等比源函數(shù).-----------------------------8分（Ⅲ）法1：因?yàn)�，都有，所以，�?shù)列都是以為首項(xiàng)公差為的等差數(shù)列.，成等比數(shù)列，因?yàn)椋�，所以，所以，函�?shù)都是等比源函數(shù).---------------------------------------北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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