一 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知 是第二象限角， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.集合 ， ，則有( )
A. B. C. D.
3.下列各組的兩個(gè)向量共線的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知向量a=( 1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，則x=(　　)
A.2 B.23 C.1 D.0
5.在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，使 的值介于 到1之間的概率為
A. B. C. D.
6.為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象
A.向左平移 個(gè)單位 B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
7.函數(shù) 是( )
A.最小正周期為 的奇函數(shù) B.最小正周期為 的偶函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù) D.最小正周期為 的偶函數(shù)
8.設(shè) ， ， ，則 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是(　　)
A. π4 B. π2 C. π3 D. π
10.已知函數(shù) 的值為4，最小值為0，最小正周期為 ，直線 是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 的值不可能是( )
A. B. C. D.
12.函數(shù) 的圖象與曲線 的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A.2 B.3 C.4 D.6
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題(每題5分，共20分)
13.已知向量 設(shè) 與 的夾角為 ，則 = .
14. 已知 的值為
15.已知 ，則 的值
16.函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
①圖像C關(guān)于直線x=1112π對(duì)稱;②圖像C關(guān)于點(diǎn)(23π，0)對(duì)稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π12，512π]內(nèi)是增函數(shù);④將y=sin2x的圖像向右平移π3個(gè)單位可得到圖像C.三、解答題：(共6個(gè)題，滿分70分，要求寫(xiě)出必要的推理、求解過(guò)程)
17. (本小題滿分10分)已知 .
(Ⅰ)求 的值;
( Ⅱ)求 的值.
18. (本小題滿分12 分)如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)， A，B兩點(diǎn)分別在、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35，45)，記∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19. (本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，
(1)若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20. (本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所 示.
(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間-π2，-π12上的值和最小值.
21.(本小題滿分12分)已知向量 的夾角為 .
(1)求 ;(2)若 ，求 的值.
22.(本小題滿分12分)已知向量 ) .
函數(shù)
(1) 求 的對(duì)稱軸。
(2) 當(dāng) 時(shí), 求 的值及對(duì)應(yīng)的 值。
參考答案
選擇題答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16
17解：(Ⅰ)
由 ，有 ， 解得 ………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分18解：(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=45， c osα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918. …………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°.
∴co s∠COB=c os(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解　(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，
又a與b-2c垂直，
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β，
當(dāng)sin2β=-1時(shí)，|b+c|max=32=42.
20.解：(1)f(x)的最小正周期為π.
x0=7π6，y0=3.
(2)因?yàn)閤∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.
于是，當(dāng)2x+π6=0，
即x=-π12時(shí)，f(x)取得值 0;
當(dāng) 2x+π6=-π2，
即x=-π3時(shí)，f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
試題分析：(1)由題意得 ，
∴
(2)∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
22.(12分)(1) ………….1
………… ……………………….2
……………………… ……………….4
……………………7
(2)
………………………9
時(shí) 的值為2…………………………………12

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