廣東梅縣東山中學(xué)-高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 -07選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分）1．設(shè)等于A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是( )A．B．C． D．3．設(shè)sin，則（ ）A. B. C. D.4．在中，已知，，45°，則的面積為（ ）A． B. C. D. 5．已知函數(shù)，則的值是 ( 　 )A． B． C． D．6．平面向量、，，， 則（ ）A． B．C． D． 7．等差數(shù)列中，已知前項(xiàng)的和，則等于（ ）A．B．12C．D．6(A)25 (B) 35　　　　(C) 45 (D) 559．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 10．二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 已知平面向量的夾角為60°，，則13．已知x、y滿足約束條件的取值范圍為14．的值域?yàn)�，其圖象過點(diǎn)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為則此函數(shù)解析式為 三、解答題（本題共6題，其中第15～16每題12分，第17～20每題14分，共80分）15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。（1）若，，求△ABC的面積；（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線。（1）若直線過點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。17.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組 [230，235)80.16第二組 [235，240)①0.24第三組 [240，245)15②第四組 [245，250)100.20第五組 [250，255]50.10合 計(jì)501.00（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．19.某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，則需另投入成本（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬(wàn)件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬(wàn)件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）。(1) 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.）DABCADDBA二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11、 12、 13、 [-1，2] 14、三、解答題（本題共6題，其中15、16每題12分，17、18、19、20每題14分，共80分）15.解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。又A＋B＋C＝，所以。（1）解法一：因?yàn)�，，所�?由正弦定理得，即，即，得。 ……………4分因?yàn)�，所以，即C為銳角，所以，從而。所以。 ……………6分解法二：由余弦定理得，即，得。所以。（2）因?yàn)椋�，成等比�?shù)列，所以。由正弦定理得 ……………8分由余弦定理得。所以，即，即。……………10分又因?yàn)�，所以△ABC為等邊三角形�！�…………12分16.解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為， ………3分所以直線的方程為，即�！�…………6分（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2設(shè)直線的方程為。令，得；令，得。……………8分由題知，解得�！�…………10分所以直線的方程為，即�！�…………12分17.18.解：設(shè)黃瓜的種植面積為,韭菜的種植面積為，則由題意知，即，……………4分目標(biāo)函數(shù)，……………6分作出可行域如圖,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最大值，由，解得 ……………11分 此時(shí) ……………13分所以當(dāng)黃瓜的種植面積為30畝,韭菜的種植面積為20畝時(shí)，總利潤(rùn)最大，為48萬(wàn)元�！�14分19解：（1）由題意知 ……………4分（2）①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，； ……………8分②當(dāng)時(shí)，。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“＝”成立�！�…………12分因?yàn)椋�所以�！�………�?3分答：當(dāng)年產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大�！�…………14分20.解：（）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，. . . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(2)由（）得，所以由①-②得 ∴……………10分∴……………11分下面證明數(shù)列是遞增數(shù)列.∵, ∴,∴, ∴數(shù)列單調(diào)遞增所以, 使得成立的最小正整數(shù)開始結(jié)束輸入NK=1,S=0S=S+kK
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