第一學(xué)期期末聯(lián)合考試高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題紙上)1. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 若，，則 若，，則 若，，則 若，，則2. 如圖，一個(gè)用斜二側(cè)畫法畫出來(lái)的三角形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，則原三角形的面積是3. 直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是4. 如圖長(zhǎng)方體中，，，則二面角的大小為. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 2 1 6. 過(guò)點(diǎn)且在軸、軸截距相等的直線方程為 或 或 或. 已知點(diǎn)，到直線的距離相等，則的值 或 或1. 如圖在三棱錐中，、是棱上互異的兩點(diǎn)，、是棱上互異的兩點(diǎn),由圖可知① 與互為異面直線； ② 分別與、互為異面直線；③ 與互為異面直線； ④ 與互為異面直線.其中敘述正確的是 ①③ ②④ ①②④ ①②③④9. 已知兩點(diǎn)A(－1)，B(0，2)，點(diǎn)P是圓(x－1)上任意一點(diǎn)則面積的最大值與最小值分別是 ， ， ，10. 已知直線恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 11. 已知點(diǎn)滿足 則的取值范圍是 或 或 12. 在三棱錐中，平面 且 則三棱錐外接球的半徑為第Ⅱ卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 點(diǎn)到軸的距離為________.14. 若 則的最大值是 15. 如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn). 異面直線與所成角的正切值為 .16. 若直線y＝x＋b與曲線y＝3－ 有公共點(diǎn)則b的取值范圍是 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)求與直線垂直，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.18．(本小題滿分12分)如圖，平面平面，是正方形，是矩形，且是的中點(diǎn)，(Ⅰ) 求證平面平面；(Ⅱ) 求與平面所成角的正弦值. 1(本小題滿分12分)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，、是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程.20．(本小題滿分12分)中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面. 為的中點(diǎn)，已知，，，.(Ⅰ) 求；(Ⅱ)上求一點(diǎn)，使平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積．(本小題滿分12分)已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.(Ⅰ) 求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；(Ⅱ) 若圓經(jīng)過(guò)、且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程.2(本小題滿分12分)已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切(Ⅰ) 求圓的方程；(Ⅱ) 點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14. . 15. . 16. .三．解答題(本大題共6小題，共70分)17．(本小題10分)解：因直線斜率為=1，可設(shè)直線方程y=x+b，即x－y+b=03分由直線與原點(diǎn)距離是5，得 ……………………6分， ……………………8分所以直線方程為，或.…………………10分18．(本小題12分)(Ⅰ) 證明：正方形ABCD ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF ∵AG，GB面ABEF， ∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC …………………6分 (Ⅱ) 解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC， ∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中. 又BG=，∴. …………………12分19．(本小題12分)解：設(shè)的中點(diǎn)為，坐標(biāo)為，則在中，.又因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，故，又，所以有，即.因此點(diǎn)在一個(gè)圓上.而當(dāng)在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).設(shè)，為的中點(diǎn) 點(diǎn)到面的距離為. …………………12分21．12分)(Ⅰ) 邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以. (Ⅱ) 由，可得，圓的弦的中垂線方程為，①由與x-y+3=0相切，切點(diǎn)為（-3，0）可得，圓心所在直線為y+x+3=0,②②聯(lián)立可得，， 半徑，所以所求圓方程為22．12分)解：(Ⅰ)依題意得：圓的半徑，所以圓的方程為. (Ⅱ)是圓的兩條切線，.在以為直徑的圓上。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.以為直徑的圓方程為化簡(jiǎn)得：為兩圓的公共弦，直線的方程為所以直線恒過(guò)定點(diǎn)�。��。�！ABCDA1B1C1D1PDCOBAS甘肅省秦安縣高中高一上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)）
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