萊昂哈德.歐拉（Leonhard Euler，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士數(shù)學家。他被一些數(shù)學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學家之一（另一位是卡爾?弗里德里克?高斯）。數(shù)學中很多名詞以歐拉的名字命名,如歐拉常數(shù)，歐拉方程，歐拉恒等式，歐拉示性數(shù)等等。
歐拉將哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化為僅包含點、線的拓撲結(jié)構(gòu)
歐拉示性數(shù)溯源于歐拉提出的凸多面體的一條定理：在一凸多面體中，頂點數(shù)-棱邊數(shù)+面數(shù)=2
2007年是瑞士數(shù)學家、物理學家兼工程師萊昂哈德?歐拉(Leonhard Euler)誕辰300周年紀念。
歐拉被公認為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學家之一。在數(shù)學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數(shù)、公式和定理，他的工作使得數(shù)學更接近于現(xiàn)在的形態(tài)。他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。此外歐拉還涉及建筑學、彈道學、航海學等領(lǐng)域。瑞士教育與研究國務(wù)秘書Charles Kleiber曾表示："沒有歐拉的眾多科學發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過著完全不一樣的生活。"法國數(shù)學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。
萊昂哈德?歐拉（Leonhard Euler）
數(shù)學史上公認的4名最偉大的數(shù)學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德有"翹起地球"的豪言壯語，牛頓因為蘋果聞名世界，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻。
然而，幾乎每一個數(shù)學領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字??初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數(shù)論的歐拉函數(shù)、變分法的歐拉方程、復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……歐拉還是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。歐拉還創(chuàng)造了一批數(shù)學符號，如f(x)、Σ、?駐、i、e等等，使得數(shù)學更容易表述、推廣。并且，歐拉把數(shù)學應(yīng)用到數(shù)學以外的很多領(lǐng)域。
瑞士法郎上的歐拉
1707年歐拉生于瑞士巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位，19歲開始發(fā)表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授，約30歲時右眼失明，60歲左右完全失明，歐拉1783年76歲在俄國彼得堡去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓牛頓頭痛的月離等復(fù)雜分析問題。
法國大數(shù)學家拉普拉斯曾說過一句話??讀讀歐拉，他是所有人的老師。中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員李文林表示："歐拉其實是大家很熟悉的名字，在數(shù)學和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數(shù)、公式、方程和定理，他的探索使得科學更接近我們現(xiàn)在的形態(tài)。"
他讓微積分長大成人
恩格斯曾說，微積分的發(fā)明是人類精神的最高勝利。1687年，牛頓在《自然哲學數(shù)學原理》一書中首次公開發(fā)表他的微積分學說，幾乎同時，萊布尼茨也發(fā)表了微積分論文，但牛頓、萊布尼茨創(chuàng)始的微積分基礎(chǔ)不穩(wěn)，應(yīng)用范圍也有限。18世紀一批數(shù)學家拓展了微積分，并拓廣其應(yīng)用產(chǎn)生一系列新的分支，這些分支與微積分自身一起形成了被稱為"分析"的廣大領(lǐng)域。李文林說："歐拉就生活在這個分析的時代。如果說在此之前數(shù)學是代數(shù)、幾何二雄并峙，歐拉和18世紀其他一批數(shù)學家的工作則使得數(shù)學形成了代數(shù)、幾何、分析三足鼎立的局面。如果沒有他們的工作，微積分不可能春色滿園，也許會打不開局面而荒蕪凋零。歐拉在其中的貢獻是基礎(chǔ)性的，被尊為'分析的化身'。"
中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員胡作玄說："牛頓形成了一個突破，但是突破不一定能形成學科，還有很多遺留問題。"比如，牛頓對無窮小的界定不嚴格，有時等于零有時又參與運算，被稱為"消逝量的鬼魂"，當時甚至連教會神父都抓住這點攻擊牛頓。另外，由于當時函數(shù)有局限，牛頓和萊布尼茨只涉及到少量函數(shù)及其微積分的求法。而歐拉極大地推進了微積分，并且發(fā)展了很多技巧。
"在分析之前，數(shù)學主要是解決常量、勻速運動問題。18世紀工業(yè)革命時，以蒸汽機紡織機等機械為主體技術(shù)得到廣泛運用，但如果沒有微積分、沒有分析，就不可能對機械運動與變化進行精確計算。"李文林表示，到現(xiàn)在為止，微積分和微分方程仍然是描寫運動的最有效工具，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線，而歐拉明確地指出，數(shù)學分析的中心應(yīng)該是函數(shù)，第一次強調(diào)了函數(shù)的角色，并對函數(shù)的概念作了深化。
變分法來源于微積分，后來由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發(fā)展成一門獨立學科，用于求解極值問題。而變分學起源頗富戲劇性??1696年，歐拉的老師、巴塞爾大學教授約翰?伯努利提出這樣一個問題，并向其他數(shù)學家挑戰(zhàn)：設(shè)想一個小球從空間一點沿某條曲線滾落到(不在同一垂直線上的)另外一點，問什么形狀的曲線使球降落用時最短。這就是著名的"最速降線問題"，半年之后仍沒人解出，于是伯努利更明確地表示"即使是那些對自己的方法自視甚高的數(shù)學家也解決不了這個問題"。有人說他在影射牛頓，因為伯努利是萊布尼茨的追隨者，而萊布尼茨和牛頓正因為微積分優(yōu)先權(quán)的問題在"打仗"，并導致歐洲大陸和英國數(shù)學家的分裂。
當時牛頓任倫敦造幣局局長。有一天他收到一個法國朋友轉(zhuǎn)寄的"挑戰(zhàn)書"，于是吃過晚飯后挑燈夜戰(zhàn)，天亮前解了出來，匿名發(fā)表在劍橋大學《哲學會刊》。雖是匿名，但約翰?伯努利看到之后驚呼："從這鋒利的爪我認出了這頭雄獅。"后來伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個問題，發(fā)表在同一期刊物上。
在這個問題中，變量本身就是函數(shù)，因此比微積分的極大極小值問題更為復(fù)雜。這個問題和其他一些類似問題的解決，成為變分法的起源。歐拉找到了解決這類問題的一般方法，教科書中變分法的基本方程就叫歐拉方程。
歐拉13歲上大學時，約翰?伯努利已經(jīng)是歐洲很有名的數(shù)學家，伯努利后來對歐拉說，"我介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在將它帶大成人。"
全才數(shù)學家
李文林說："除了分析，很多數(shù)學領(lǐng)域都繞不開歐拉的名字。如數(shù)論，高斯說數(shù)學是科學的皇后，而數(shù)論是數(shù)學的皇后，其難度和地位可想而知。"代數(shù)數(shù)論的形成和費馬大定理有很深的關(guān)系。費馬17世紀提出的一個猜想??方程xn+yn=zn，當n≥3時沒有整數(shù)解。費馬猜想也稱費馬大定理，費馬在提出這一猜想的同時，在紙邊寫了一句話宣稱："我已找到了一個奇妙的證明，但書邊空白太窄，寫不下。"于是費馬的證明已成千古之謎。此后經(jīng)過300年，直到1993年費馬大定理才被英國數(shù)學家最終解決。整個18世紀，數(shù)學家們都想解決這個猜想，但只有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況，成為費馬大定理研究的第一個突破。
歐拉是解析數(shù)論的奠基人，他提出歐拉恒等式，建立了數(shù)論和分析之間的聯(lián)系，使得可以用微積分研究數(shù)論。后來，高斯的學生黎曼將歐拉恒等式推廣到復(fù)數(shù)，提出了黎曼猜想，至今沒有解決，成為向21世紀數(shù)學家挑戰(zhàn)的最重大難題之一。
郵票上的歐拉
"在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成為圖論、拓撲學的濫觴。"李文林說。哥尼斯堡曾是德國城市，后屬蘇聯(lián)。普雷格爾河穿城而過，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當?shù)鼐用裣朐O(shè)計一次散步，從某處出發(fā)，經(jīng)過每座橋回到原地，中間不重復(fù)。李文林說："這就是今天的'一筆畫'問題，但在當時沒人能解決。歐拉將這個問題變成一個數(shù)學模型，用點和線畫出網(wǎng)絡(luò)狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發(fā)展。"
拓撲學中的歐拉示性數(shù)也溯源于歐拉1752年提出的關(guān)于凸多面體的一條定理：
在一凸多面體中，頂點數(shù)-棱邊數(shù)+面數(shù)=2。
陳省身曾指出歐拉示性數(shù)是很多問題和解決辦法的來源，對幾何學的影響是根本性的。李文林說："因為數(shù)學好，歐拉得以解決很多其他領(lǐng)域的問題。物理、力學、天文學、航海、大地測量等等到處都有歐拉的貢獻，他是典型的全才數(shù)學家。牛頓、萊布尼茨發(fā)明的微積分可以說是'原生態(tài)'，而歐拉18世紀寫的文章我們現(xiàn)在依然能讀，可以說歐拉等人使得數(shù)學特別是分析向現(xiàn)代形式發(fā)展。"
最多產(chǎn)的數(shù)學家
歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學家。瑞士自然科學基金會組織編寫《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本(一張報紙大小)。如果按每本300頁計算，歐拉從18歲開始每天得寫1張半紙。然而這些只是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分。歐拉曾說他的遺稿大概夠彼得堡科學院用20年。但實際上在他去世后的第80年，彼得堡科學院院報還在發(fā)表他的論著。
歐拉恒等式，歐拉常數(shù)，歐拉示性數(shù)等
"天才在于勤奮，歐拉就是這條真理的化身。"李文林表示，"很多科學家都很勤奮，而歐拉最為典型。他失明后的十多年都是在完全看不見的情況下作研究。歐拉心算能力很強，可以通過口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個學生算無窮級數(shù)求和，算到第17項時兩人在小數(shù)點后第50位數(shù)字上發(fā)生爭執(zhí)，歐拉這時進行心算，迅速給出了正確答案。"
"高斯的神童故事雖然有趣，但并不是每個人都是神童。即使是身為神童的高斯，其勤奮也是出名的�？梢哉f凡有大成就的數(shù)學家必有大勤奮。"李文林舉例說，被譽為"現(xiàn)代分析之父"的德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯也是異常勤奮。大學畢業(yè)后他在一所偏僻的中學任教2019年，教數(shù)學、德語、書法、體育，每天晚上以驚人的毅力堅持研究，當時工資很低，連投稿的郵費都沒有。后來由于偶然的機會他的研究論文被德國數(shù)學家克萊爾創(chuàng)辦的數(shù)學雜志發(fā)表出來(克萊爾雜志以幫助沒出名的年輕學子發(fā)表創(chuàng)新成果而著稱)，震驚了歐洲科學界。
胡作玄認為，歐拉的成功說明了一個人的潛能。"高斯曾說，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了。一個人要想做事是沒有問題的，只是現(xiàn)在社會比較復(fù)雜，我們應(yīng)該為科學而科學，為藝術(shù)而藝術(shù)。"
除了做學問，歐拉還很有管理天賦，他曾擔任德國柏林科學院院長助理職務(wù)，并將工作做得卓有成效。李文林說："有人認為科學家尤其數(shù)學家都是些怪人，其實只不過數(shù)學家會有不同的性格、閱歷和命運罷了。牛頓、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同。"歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結(jié)過兩次婚，生了13個孩子，存活5個，據(jù)說工作時往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數(shù)學課，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句"我要死了"，說完就倒下，停止了生命和計算。
回顧歐拉的一生，李文林認為："雖然他20歲離開瑞士，一直沒有回去過，但他卻是一個愛國者，至死沒有改變國籍。所以現(xiàn)在我們還能說他是瑞士數(shù)學家。"
"牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數(shù)學家。后來隨著科學的發(fā)展，全才越來越少，有人說龐加萊也許是最后一個。"但是數(shù)學并不會因此枯萎，李文林說："18世紀末曾有一種悲觀主義在數(shù)學家中蔓延，連拉格朗日這樣的大數(shù)學家都認為數(shù)學到頭了，但事實相反，19世紀初非歐幾何的發(fā)現(xiàn)、群論的創(chuàng)立以及微積分嚴格化的突破，使數(shù)學獲得了意想不到的蓬勃發(fā)展�，F(xiàn)代數(shù)學，特別是跟計算機結(jié)合起來之后，肯定還會有新的形態(tài)。"
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