一、選擇題
1.用二分法求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)零點的存在性定理.
答案：B.
解析：∵，，∴，∴初始區(qū)間應(yīng)選為.
2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中能用二分法求函數(shù)零點近似值的是( ).
A.① B.② C.③ D.④
考查目的：考查能用二分法求零點的函數(shù)必須滿足的條件.
答案：C.
解析：能用二分法求零點的函數(shù)必須滿足在區(qū)間上連續(xù)不斷，且.
3.用二分法求方程在內(nèi)的近似根，要求精確度為0.01，則至少要使用( )次二分法.
A.5 B.6 C.7 D.8
考查目的：考查精確度的意義及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：C.
解析：精確度為0.01是指二分法停止在二分區(qū)間時，區(qū)間的長度.對于區(qū)間，二分一次區(qū)間長度為，二分二次區(qū)間長度為，二分三次區(qū)間長度為，…，二分六次區(qū)間長度為，二分七次區(qū)間長度為，故至少要使用七次二分法.
二、填空題
4.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解過程中，得到，，，則方程的根落在的區(qū)間是 .
考查目的：考查函數(shù)零點存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：.
解析：∵，∴答案應(yīng)該為.
5.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點，那么下一個有根區(qū)間是__________．
考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.
答案：.
解析：設(shè)，由計算器計算得，
，故，∴下一個有根區(qū)間是.
6.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值部分參考數(shù)據(jù)如下：
1
1.5
1.25
1.375
1.4375
1.40625
-2
0.625
-0.984
-0.260
0.162
-0.054
那么方程的一個近似根(精確度為0.1)為__________.
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法與精確度的意義.
答案：.
解析：由表格知，，∴，而
，∴函數(shù)的一個零點近似值是，即為方程的一個近似根.
三、解答題
7.求方程的近似解(精確到0.1).
考查目的：考查函數(shù)零點的意義、精確度的意義和二分法求方程近似解的基本方法.
答案：1.4.
解析：令，結(jié)合與的圖象可知方程有唯一解.
∵，∴在區(qū)間內(nèi)，方程有一解，記為.取區(qū)間的中點，用計算器可得，∴.取的中點，計算，∴.如此繼續(xù)下去，得
；
；
；
；
.
∵1.375與1.4375精確到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精確到0.1的近似值為1.4.
8.用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(精確到0.1).
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步驟及精確度的理解.
答案：2.3.
解析：∵的定義域為，，
，∴，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.
又∵在定義域上是單調(diào)遞增的，
∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點.
利用二分法計算，列表如下：
區(qū)間
中點值
中點函數(shù)近似值
(2，3)
2.5
0.12
(2，2.5)
2.25
-0.08
(2.25，2.5)
2.375
0.023
(2.25，2.375)
2.3125
-0.027
(2.3125，2.375)
2.34375
-0.0016
(2.34375，2.375)
2.359375
0.01
(2.34375，2.359375)
2.3515625
0.0046
(2.34375，2.3515625)
2.34765625
0.0015
(2.34375，2.34765625)
∵2.343 75與2.347 656 25精確到0.1的近似值都是2.3，
∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值是2.3.
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