重難點(diǎn)：了解基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮栴}．
考綱要求：①了解基本不等式的證明過程．
②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮栴}．
經(jīng)典例題：若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：，，不可能同時(shí)大于．
當(dāng)堂練習(xí)：
1. 若，下列不等式恒成立的是 �。ā� ）
A． B． C． D．
2. 若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 �。� ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab �。模產(chǎn)
3. 設(shè)x>0,則的最大值為 （ �。�
Ａ．3 �。拢 � Ｃ． �。模�1
4. 設(shè)的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
5. 若x, y是正數(shù)，且，則xy有 �。ā� ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16 �。模畲笾�
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. a,b是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是�。ā� ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x，則有（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． �。模�
10. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11. 函數(shù)的最大值為 .
12. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.
13. 若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是 .
14. 若x, y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對(duì)嗎？答 .
15. 已知：, 求mx+ny的最大值.
16. 已知．若、, 試比較與的大小，并加以證明.
17. 已知正數(shù)a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.
18. 設(shè).證明不等式 對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.
參考答案：
經(jīng)典例題：
【 解析】 證法一 假設(shè)，，同時(shí)大于，
∵ 1－a>0，b>0，∴ ≥，
同理，.三個(gè)不等式相加得，不可能，
∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時(shí)大于.
證法二 假設(shè)，，同時(shí)成立，
∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴ ，
即. （*） 又∵ ≤，
同理≤，≤，
∴≤與（*）式矛盾，
故不可能同時(shí)大于.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ;
13. ; 14. 對(duì);
15．
16. 【 解析】 ．
∵ 、， ∴ ．
當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取“＝”號(hào)．
當(dāng)時(shí)，有．
∴ ．．
即．
當(dāng)時(shí)，有．
即
17. (1) (2)
18．【 解析】 證明 由于不等式
對(duì)所有的正整數(shù)k成立,把它對(duì)k從1到n(n≥1)求和,得到
又因 以及
因此不等式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.
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