一、選擇題

1.(2012天津)函數(shù)在區(qū)間(0，1)內的零點個數(shù)是(    ).

A.0       B.1         C.2         D.3

考查目的：考查函數(shù)零點的概念與零點存在性定理的應用.

答案：B.

解析：∵函數(shù)在區(qū)間(0，1)上連續(xù)且單調遞增，又∵，，∴根據(jù)零點存在性定理可知，在區(qū)間 內函數(shù)零點的個數(shù)有1個，答案選B.

 

2.(2010浙江)已知是函數(shù)的一個零點.若，，則(     ).

A.           B.

C.           D.

考查目的：考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)的性質和數(shù)形結合思想.

答案：B.

解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐標系中，作出函數(shù)，的圖象，觀察圖象可知，當時，；當時，，∴，.

(方法2)∵函數(shù)、在上均為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴由，得，由，得.

 

3.若是方程的解，則屬于區(qū)間(     ).

A.       B.         C.         D.

考查目的：考查函數(shù)零點的存在性定理.

答案：D.

解析：構造函數(shù)，由，知，屬于區(qū)間(1.75，2).

 

二、填空題

4.若函數(shù)的零點位于區(qū)間內，則             .

考查目的：考查函數(shù)零點的存在性定理.

答案：2.

解析：∵函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點. ∵，，，∴函數(shù)的零點位于區(qū)間內，∴.

 

5.若函數(shù)在區(qū)間(-2，0)與(1，2)內各有一個零點，則實數(shù)的取值范圍      .

考查目的：考查函數(shù)零點的概念，函數(shù)零點的存在性定理和數(shù)形結合思想.

答案：.

解析：由題意畫出函數(shù)的草圖，易得，即，解得.

 

6.已知函數(shù)，設函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是        .

考查目的：考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)與方程的關系和數(shù)形結合思想.

答案：.

解析：函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的實數(shù)根，畫出函數(shù)圖象與直線，觀察圖象可得滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.

 

三、解答題

7.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根？

⑴；

⑵.

考查目的：考查方程有實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與軸交點的情況.

解析：⑴方程可化為，作出函數(shù)的圖象，與軸有兩個交點，故原方程有兩個實數(shù)根；

⑵方程可化為，作出函數(shù)的圖象，開口向上，頂點坐標為，與軸沒有交點，故原方程沒有實數(shù)根．

 

 

8.求出下列函數(shù)零點所在的區(qū)間.

⑴； ⑵.

考查目的：考查函數(shù)零點的存在性定理.

解析：⑴∵函數(shù)的定義域為，且在定義域上單調遞增，在上最多只有一個零點.又∵，，，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.

⑵∵函數(shù)的定義域為R，且在定義域上單調遞減，∴函數(shù)在R上最多只有一個零點，又∵，，，∴函數(shù)零點所在的區(qū)間為.

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