一、選擇題
1.(2009天津理改編)已知點(diǎn)A()到直線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ).
A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，4) D.(1，1)
考查目的：考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及分類討論思想.
答案：C.
解析：直線可化為，依題意得，整理得，∴或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-2)，故答案選C.
2.到直線的距離為3，且與直線平行的直線方程是( ).
A. B.或
C. D.或
考查目的：考查相互平行的兩條直線方程的特征，以及點(diǎn)到直線的距離公式.
答案：D.
解析：設(shè)直線的方程為.在直線上任取一點(diǎn)P(1，1).∵與之間的距離為3，∴，解得或，∴直線的方程為或.
3.若直線：和直線：的交點(diǎn)P位于第二象限，則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查兩條直線的交點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系，一元一次不等式的解法及轉(zhuǎn)化化歸思想.
答案：B.
解析：解方程組得直線，的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)P位于第二象限，∴，∵，∴不等式組可化為，解得.
二、填空題
4.若直線與直線的交點(diǎn)為(3，-2)，則經(jīng)過點(diǎn)A()，B()的直線方程是 .
考查目的：考查直線的方程，以及兩條直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系.
答案：.
解析：由題意得，點(diǎn)(3，-2)的坐標(biāo)滿足與，∴且
，即點(diǎn)A()，B()的坐標(biāo)都適合方程，∴經(jīng)過點(diǎn)A()，B()的直線方程是.
5.已知點(diǎn)A(-3，8)、B(2，2)，點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
考查目的：考查兩點(diǎn)之間線段最短、點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)作圖和直線方程的應(yīng)用.
答案：(1，0).
解析：點(diǎn)A(-3，8)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(-3，-8)，根據(jù)對稱性可得.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P是直線與軸的交點(diǎn).根據(jù)點(diǎn)(-3，-8)、B(2，2)可求得，直線的方程為，直線與軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0).
6.已知直線，，若直線、的距離等于，且直線不經(jīng)過第四象限，則 .
考查目的：考查點(diǎn)到直線的距離公式，及兩條直線平行關(guān)系的判斷.
答案：3.
解析：由直線、的方程可知，直線∥.在直線上選取一點(diǎn)P(0，)，依題意得，與的距離，整理得，解得或.∵直線不經(jīng)過第四象限，∴，∴.
三、解答題
7.(2011安徽文改編)設(shè)直線：，：，其中實(shí)數(shù)，滿足，證明直線與的交點(diǎn)在曲線上.
考查目的：考查兩條直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，以及曲線與方程的關(guān)系.
解析：解方程組得、的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(，)為
∵，即，∴，∴直線與交點(diǎn)P(，)在曲線上.
8.⑴求經(jīng)過兩條直線：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線：的直線的方程；
⑵已知直線經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，直線經(jīng)過點(diǎn)(5，0)，且直線∥，的距離為5，求直線，的方程.
考查目的：考查兩直線的交點(diǎn)求法，平行線間的距離公式，兩條直線垂直時(shí)的方程關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法.
答案：⑴；⑵，，或，.
解析：⑴解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2，2).∵⊥，∴可設(shè)直線的方程為.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線的方程為 .
⑵∵直線∥，∴當(dāng)直線，垂直于軸時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，這時(shí)直線、之間的距離等于5，符合題意；當(dāng)直線，不垂直于軸時(shí)，可設(shè)其斜率為，依題意得，直線的方程為，即，直線的方程為，即.在直線上取點(diǎn)(0，1)，∴點(diǎn)A到直線的距離，解得，∴直線的方程為，直線的方程為.綜上得，符合題意的直線、的方程有兩組：，，或，.
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