一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。

函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。

對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。

函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。

二、教學(xué)目標(biāo)解析

1．結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

2．結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準(zhǔn)確結(jié)論。

3．通過具體實(shí)例，學(xué)生能結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

4．在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)問題診斷分析

1．通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。

2．對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。

3．函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。 

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。

案例1：周長(zhǎng)為定值的矩形

不妨取l=12

問題1：求其面積的值： ，

顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項(xiàng)式，

用幾何畫板演示矩形的變化：

問題2：求矩形面積的最大值？

當(dāng)x取不同值時(shí)，代數(shù)式的值也相應(yīng)隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關(guān)系嗎？

問題3：能否使得矩形的面積為8？你是如何分析的？

（1）實(shí)驗(yàn)演示的角度進(jìn)行估計(jì)，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況；

（2）解方程：x（6-x）=8

（3）方程x（6-x）=8能否從函數(shù)的角度來進(jìn)行描述？

問題4：

一般地，對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系？

結(jié)論：

代數(shù)式的值就是相應(yīng)的函數(shù)值；

方程的根就是使相應(yīng)函數(shù)值為0的x的值。

更一般地

方程f（x）=0的根，就是使函數(shù)值y=f（x）的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是函數(shù)應(yīng)用的第一課，有必要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)。

（二）  互動(dòng)交流  研討新知

1．函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

2．對(duì)零點(diǎn)概念的理解

案例2：觀察圖象

問題1：此圖象是否能表示函數(shù)？

問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點(diǎn)嗎？

問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)換一種說法嗎？

結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握函數(shù)的核心概念，同時(shí)通過圖象進(jìn)行一步完善對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的全面理解，為下面借助圖象探究零點(diǎn)存在性定理作好一定的鋪墊。

2.零點(diǎn)存在定理的探究

案例3：下表是三次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值表：

              

問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點(diǎn)嗎？

問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點(diǎn)的附近函數(shù)值有何特點(diǎn)？

生：兩邊的函數(shù)值異號(hào)！

問題3：如果一個(gè)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點(diǎn)?

注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點(diǎn)存在性定理.

問題4: 有位同學(xué)畫了一個(gè)圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?

問題5:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?

如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?

如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f(a)f(b)<0?

如3:一般化:一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?(反例:同號(hào)零點(diǎn),如案例2中的零點(diǎn)-2)

設(shè)計(jì)意圖：通過表格，是為了進(jìn)一步鞏固對(duì)函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識(shí)，并為觀察零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)值的異號(hào)埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵(lì)學(xué)生提問，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造能力必要的過程。

（三）鞏固深化，發(fā)展思維

例1、求函數(shù)f(x)=?x＋2x －6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

設(shè)計(jì)問題：

（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)？

（2）你是如何來確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的？請(qǐng)各自選擇。

（3）零點(diǎn)是唯一的嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助<EXCEl>列出函數(shù)值表觀察。

本題可以使學(xué)生意識(shí)對(duì)零點(diǎn)的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。

讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。

（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些？

所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些？

你還獲得了什么？

    　 (五)作業(yè)（略）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/157384.html

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