一、選擇題

1.已知點O為原點，點P在直線上，則的最小值是(     ).

A.2          B.         C.       D.

考查目的：考查點到直線的垂線段最短的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式.

答案：C.

解析：由題意得，的最小值就是原點到直線的距離.由點到直線的距離公式得，的最小值為.

 

2.(2011北京文)已知點A(0，2)，B(2，0).若點C在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點C的個數(shù)為(     ).

A.4        B.3        C.2        D.1

考查目的：考查點到距離公式的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

答案：A.

解析：直線AB的方程為，.設(shè)點C的坐標(biāo)為(，)，則點C到直線AB的距離.∵點C在曲線上，∴，∴，解得，∴滿足條件的點C有4個.

 

3.點M與N關(guān)于下列哪種圖形對稱？(     ).

A.直線     B.直線     C.點()    D.直線

考查目的：考查中點坐標(biāo)公式，以及點與直線對稱的有關(guān)性質(zhì).

答案：A.

解析：線段的中點K的坐標(biāo)為，經(jīng)驗證可得，點K的坐標(biāo)適合方程，故答案選A.

 

二、填空題

4.若點O(0，0)，A(4，-1)到直線的距離相等，則實數(shù)________.

考查目的：考查點到直線的距離公式.

答案：－2或4或6.

解析：由題意得，即，解得，或，或，或.經(jīng)檢驗得，不合題意，舍去，∴，或，或.

 

5.若為任意實數(shù)，則直線一定經(jīng)過定點           .

考查目的：考查直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用.

答案：(9，-4).

解析：將直線方程整理為①.∵為任意實數(shù)，∴要使①成立，必須，解得，即直線一定經(jīng)過點(9，-4).本題也可根據(jù)為任意實數(shù)，令和得到兩個關(guān)于，的方程，通過解方程組得出交點的坐標(biāo).

 

6.(2009全國Ⅰ文)若直線被兩條平行線：與：截得的線段長為，則直線的傾斜角可以是：①；②；③；④；⑤，其中正確答案的序號是           .(寫出所有正確答案的序號)

考查目的：考查點到直線的距離公式，直線傾斜角與斜率的概念，以及分類討論思想.

答案：①⑤.

解析：易求兩條平行線，之間的距離為.畫示意圖可知，要使直線被兩條平行線，截得的線段長為，必須使直線與直線，成的夾角.∵直線，的傾斜角為，∴直線的傾斜角等于或.

 

三、解答題

7.⑴已知直線：，求點P(4，5)關(guān)于直線的對稱點；

⑵已知直線：，：.若直線與關(guān)于直線對稱，求直線的方程.

考查目的：考查點關(guān)于直線的對稱點的求法，兩條直線關(guān)于某一條直線對稱的點的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想等.

答案：⑴(-2，7)；⑵.

解析：⑴設(shè)點P關(guān)于直線的對稱點為.

∵，直線的斜率為3，∴，

∴直線的方程為，即.

設(shè)交直線于點Q，∴解得，即點Q的坐標(biāo)是(1，6).

∵Q是線段的中點，∴，解得，

∴點P關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為(-2，7).

⑵∵直線與關(guān)于直線對稱，∴上任意一點關(guān)于的對稱點都在上，

∴直線與的交點A(1，0)在直線上.

易知點(0，-2)為直線上一點，設(shè)其關(guān)于直線的對稱點為B(，)，

則，解得，∴點A(1，0)、B(-1，-1)均為上兩點.

由點A、B的坐標(biāo)可求得，直線的方程為.

 

 

8.直線被兩條直線：和：截得的線段的中點為P(-1，2)，求直線的方程.

考查目的：考查中點坐標(biāo)公式，兩條直線的交點與方程組的解的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想等.

答案：.

解析：(方法一)設(shè)直線與的交點為A(，).由已知條件得，直線與的交點為B(，)，且滿足，即，解得，∴直線的方程為，即.

(方法二)若直線的斜率不存在，則其方程為.直線與直線，的交點分別為A(-1，1)，B(-1，)，顯然線段AB的中點不是點P，不符合題意，∴直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，整理得.解得；解得，∴，解得，∴直線的方程為，即.

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