1.函數(shù)的定義域是( )
A. B.
C. D.
2.log5(+1)+log2(-1)=a,則log5(-1)+log2(+1)= ( )
A.-a B. C.a(chǎn)-1 D.1-a
3.關(guān)于x的方程有實(shí)根則a的取值范圍是( )
A. a B. C. D. a<0
4.已知集合=( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
6.二次函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2,則x1+x2等于( )
A.0 B.3 C.6 D.不能確定
7.下面四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn);③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.設(shè)的值為( )
A.1 B.-1 C.- D.
9.設(shè)函數(shù),若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.∪ C.(1,+∞) D.∪(0,+∞)
10.R上的函數(shù)y=f(x)不恒為零,同時(shí)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,則當(dāng)x<0時(shí),一定有( )
A.f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C.f(x)>1 D.0<f(x)<1
11.已知函數(shù)的定義域是[2,3],若,則函數(shù)的定義域是 。
12.已知函數(shù),則的值是 。
13.設(shè)函數(shù),則方程的解為 .
14.密碼的使用對(duì)現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的.有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C…與26個(gè)自然數(shù)1,2,3,…依次對(duì)應(yīng)。設(shè)明文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為,譯為密文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為.例如,有一種譯碼方法是按照以下的對(duì)應(yīng)法則實(shí)現(xiàn)的:,其中是被26除所得的余數(shù)與1之和().按照此對(duì)應(yīng)法則,明文A譯為了密文F,那么密文UI譯成明文為_(kāi)_____________.
15.設(shè)函數(shù)若,則x0的取值范圍是 .
16.設(shè)x?[2,4],函數(shù)的最大值為0,最小值為,求a的值.
17.設(shè)的定義域是區(qū)間[0,1],
(1)求g(x)的解析式; (2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)求g(x)的值域.
18.已知f(x)=,(x2).
(1)求f —1(x)及其單調(diào)區(qū)間;(2)若g(x)=3++,求其最小值.
19.在中國(guó)輕紡市場(chǎng),當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí),季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元,并且每周(七天)漲價(jià)2元,5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售,10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周削價(jià)2元,直到16周末,該服裝已不再銷(xiāo)售.
(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系.
(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N.試問(wèn):該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大.
20.巳知函數(shù)f(x)=loga,定義域?yàn)閇α,β],值域?yàn)閇logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在 [α,β]上是減函數(shù).
(1)求證:α>2; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案:
1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11. ; 12.3; 13. 0,2或-;
14. FB; 15.(-∞,-1)∪(1,+∞);
16. ,因x?[2,4], 函數(shù)的最小值為,所以0<a<1, 而函數(shù)的最大值為0,只有當(dāng)x=2或4時(shí)取得,若x=2,由得,解得,但 時(shí),由得,舍去; 若x=4, 由得,解得,但 時(shí),由得,舍去;綜上所述,.
17.(1)因,得,從而,; (2)記,得在[1,2]上單調(diào)遞減,故g(x)在區(qū)間[0,1] 上單調(diào)遞減; (3)由(2)得g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0, 值域是[-3,0].
18.(1)由,從而,其中且; 在和上分別單調(diào)遞增;
(2) ,設(shè)在上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(0)=3.5.
19.(1)P=(Ⅱ)P-Q=
t=5時(shí),Lmax=9,即第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
20.(1)由; (2)由得,而logaa(β—1)<logaa(α—1),所以0<a<1,又由得α,β是方程的兩根,整理得ax2+(a-1)x-2a+2=0,這方程有兩個(gè)大于2的不相等的實(shí)根,
得得.
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