教材
分析
本小節(jié)是新課標(biāo)人教A版必修2第三章《直線與方程》的第一課時(shí)——3.1.1傾斜角與斜率.第三章《直線與方程》是平面解析幾何的初學(xué)內(nèi)容，主要是在平面直角坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法研究平面上最簡(jiǎn)單的曲線——直線.
教科書將本小節(jié)安排在解析幾何的首章首節(jié)的第一課時(shí)，它起著“承上啟下”的作用.學(xué)生在初中已學(xué)了直線（一次函數(shù)）的內(nèi)容，對(duì)直線已有了感性的認(rèn)識(shí)和基本的學(xué)習(xí)，但是學(xué)生還沒有真正系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解析幾何研問題的方法，即用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，這是高中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合.
本教科書從初中所學(xué)的“兩點(diǎn)確定一條直線”出發(fā)，引起學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的直線的幾何要素的確定，是今后學(xué)習(xí)直線方程的必備知識(shí).它在人們的生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如神八的發(fā)射、建筑的設(shè)計(jì)有關(guān)計(jì)算等等.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解析幾何的思想方法.為進(jìn)一步研究直線，教科書首先建立直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念，實(shí)現(xiàn)了由直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性轉(zhuǎn)化.在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出斜率公式，然后對(duì)斜率公式進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用，使直線代數(shù)屬性回歸到幾何屬性.通過以上知識(shí)的教學(xué)，直線兩個(gè)屬性的相互轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法.同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、猜想、抽象概括等數(shù)學(xué)基本思維方法，而這些又都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
教學(xué)任務(wù)分析
⑴通過平面內(nèi)過一點(diǎn)的直線和實(shí)際生活中常見的坡度（比）形成直線傾斜角與斜率感念的形成，使學(xué)生正確理解直線的傾斜角與斜率的概念.通過平面直角坐標(biāo)系下直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合初中直角三角形中的三角函數(shù)推導(dǎo)直線的斜率公式，并通過實(shí)際例題得以應(yīng)用.
⑵通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
⑶通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).讓學(xué)生在合作、探究的環(huán)境下積極交流、思考，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度.
教學(xué)
重點(diǎn)與
難點(diǎn)
重點(diǎn)
直線的傾斜角、斜率的概念和直線的斜率公式.
難點(diǎn)
直線斜率概念的形成及斜率公式的應(yīng)用.
課時(shí)
1課時(shí)
教學(xué)基本流程
教學(xué)情境設(shè)計(jì)
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生互動(dòng)
課后反思
⑴ 初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象（是一條直線）和解析式（），若將一次函數(shù)解析式一邊的式子移到另一邊所得的等式叫什么？你能得到怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？
結(jié)合一次函數(shù)的圖象和解析式讓學(xué)生得到二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系.使學(xué)生體會(huì)用代數(shù)的方法研究平面幾何的必要性.
T: 讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的圖象與解析式，并引導(dǎo)學(xué)生得到直線與二元一次方程一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
S：回顧一次函數(shù)的圖象與解析式，并得到直線與二元一次方程一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
⑵如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，那么直線如何表示呢?它的位置又如何確定呢（即直線的方向用什么來刻畫）？一點(diǎn)能否確定一直線呢？
讓學(xué)生明確直線在平面直角坐標(biāo)系中用二元一次方程表示.提出問題，使學(xué)生獲得確定直線的幾何要素，引入課題.
T：多媒體投影下圖：
T:讓學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法表示幾何圖形——直線.引導(dǎo)學(xué)生思考確定直線的幾何要素.
S: 觀察圖形，思考并積極交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn)（兩點(diǎn)確定一條直線；一點(diǎn)和一個(gè)角度確定一條直線，兩者缺一不可）.
T:指出本節(jié)研究的內(nèi)容并板書課題.
⑶如下圖所示，過點(diǎn)的無數(shù)條直線
……組成了一束直線，這些直線的區(qū)別是什么？它們的區(qū)別用什么來刻畫呢？
形成直線傾斜角的概念.
T:多媒體投影下圖：
T:讓學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析過點(diǎn)的一束直線的區(qū)別（傾斜程度不同），并引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)角度刻畫直線的傾斜程度（即直線的方向）.通過引導(dǎo)探究，讓學(xué)生選擇既簡(jiǎn)單又能唯一確定直線方向的角（傾斜角）.
S：觀察圖形，認(rèn)真思考，互相交流并發(fā)表自己的觀點(diǎn).
T：根據(jù)學(xué)生的表述，進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)并共同得出直線傾斜角的概念.
給出直線傾斜角的概念：一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做直線l的傾斜角.
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生互動(dòng)
課后反思
⑷觀察下列圖形并結(jié)合定義思考“直線傾斜角是否有范圍，若有，在怎樣的范圍內(nèi)變化？”
若直線l與x軸平行或重合時(shí)直線傾斜角又如何規(guī)定？
通過特殊圖形及直線傾斜角概念使學(xué)生自己獲得直線傾斜角的范圍.
T：多媒體投影下列圖形：
T:讓學(xué)生觀察圖形并結(jié)合定義獨(dú)立獲得直線傾斜角的范圍，引導(dǎo)學(xué)生獲得特殊位置的傾斜角.
S：觀察圖形并結(jié)合定義獨(dú)立獲得直線傾斜角的范圍.
⑸你能舉出一些日常生活中表示傾斜程度的量的例子嗎？
加深對(duì)傾斜角概念的理解，為形成直線的斜率做準(zhǔn)備.
S: 互相交流并舉例.
T:根據(jù)學(xué)生的舉例作出評(píng)價(jià).
⑹如下圖是日常生活中常見的表示傾斜程度的量——坡度（比）.我們用“傾斜角”來刻畫“坡度（比）”，這里的“坡度（比）”的實(shí)際意義是什么呢？
初步形成直線斜率的概念.
T: 引導(dǎo)學(xué)生利用在直角三角形中的三角函數(shù)分析“坡度（比）”的實(shí)際意義.
S: 思考分析并交流，發(fā)表觀點(diǎn).
T:根據(jù)學(xué)生的表述進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，初步引出直線斜率的概念.
⑺觀察下圖并完成下列表格，認(rèn)真觀察表格，你能得到什么結(jié)論？
使學(xué)生獨(dú)立獲得直線方程中的系數(shù)與直線傾斜角和直線斜率的關(guān)系.形成并深化直線斜率的概念.讓學(xué)生明確直線斜率的存在性.
T: 多媒體投影圖象及表格.引導(dǎo)學(xué)生并讓學(xué)生完成表格，并讓學(xué)生分析表格內(nèi)容，讓學(xué)生表述自己得到的結(jié)論.
S: 觀察圖象并完成表格內(nèi)容，分析表格內(nèi)容，表述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
T：根據(jù)學(xué)生的表述進(jìn)行總結(jié)概括評(píng)價(jià)，給出直線斜率的概念.
一次函數(shù)解析式（即直線方程）
系數(shù)
直線傾斜角
直線的斜率
斜率與系數(shù)的關(guān)系
給出直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫做直線的斜率（傾斜角為的直線斜率不存在），記作即.
問題
設(shè)計(jì)意圖
師生互動(dòng)
課后反思
⑻指出下列直線的傾斜角和斜率：
①；
②；
③.
你能發(fā)現(xiàn)什么？
強(qiáng)化直線傾斜角和直線斜率的概念，讓學(xué)生明確直線傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系：直線傾斜角不同，直線斜率也不同，傾斜角為時(shí)，斜率為0；傾斜角為銳角時(shí)，斜率為正值，傾斜角為鈍角時(shí)，斜率為負(fù)值.
T:讓學(xué)生指出下列直線的傾斜角和斜率：
①；
②；
③.
S:認(rèn)真思考并積極發(fā)表自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn).
T:根據(jù)學(xué)生發(fā)表的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，并注意學(xué)生是否明確直線傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
⑼觀察下圖，若知道直線上任意不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線斜率有沒有關(guān)系？若有，它們有怎樣的關(guān)系？它說明了什么問題？
結(jié)合圖形初步探究直線的斜率公式，讓學(xué)生獲得傾斜角為鈍角和銳角時(shí)的直線斜率公式.
T:多媒體投影下圖，并指導(dǎo)學(xué)生探究?jī)A斜角為鈍角和銳角時(shí)的直線斜率與直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系（即直線的斜率公式）.課堂巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo).讓學(xué)生發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn).
S:獨(dú)立自主探究得出公式：
.
S:發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)（直線的斜率可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算）.
⑽若直線與x軸平行或重合時(shí)，直線的斜率能否利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算？若直線與x軸垂直時(shí)呢？
探究特殊位置直線的斜率公式.
T:讓學(xué)生驗(yàn)證直線斜率公式適用性.
S: 驗(yàn)證直線斜率公式適用性.
TS：概括總結(jié)直線的斜率公式.
給出直線斜率公式：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
.
⑾你現(xiàn)在能解決教科書第85頁思考和例題及第86頁練習(xí)嗎？
知識(shí)反饋，課堂練習(xí).
S:獨(dú)立解決思考、例題及練習(xí).
T:課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo).
⑿通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí).
S:思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補(bǔ)充.
T:根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià).
課后作業(yè)
習(xí)題3.1A組第1,2,3,4題.
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