上面是同一立方體的三個視圖。在這些視圖中，立方體的每一個可視面上都有一個圖形，一共有五種圖形：

　　稍加分析便可知道，這五種圖形中必定有一種會在立方體上出現(xiàn)兩次。實(shí)際上，有三種圖形，其中任何一種都有可能在立方體上出現(xiàn)兩次。

　　但是，這個立方體的主人如實(shí)地說：“在立方體上出現(xiàn)兩次的那個圖形不在這三個視圖中立方體的底面上�！边@樣，只有一種圖形可以在立方體上出現(xiàn)兩次。

　　在這五種圖形中，在立方體上出現(xiàn)兩次的是哪種圖形？

　　(注：如果你覺得難以同時看到立方體的六個面，你可以用紙制作一個立方體，或者照下圖畫出立方體的多面圖。在這種多面圖中，除了底面外，其他各面都可以同時看到。)

　�。ㄌ崾荆喝我环N圖形，或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。選定這樣一種圖形：當(dāng)假設(shè)它只出現(xiàn)一次時，可立即推斷出其他四個面上的圖形；當(dāng)假設(shè)它出現(xiàn)兩次時，可通過另一種圖形推斷出所有面上的圖形。）

　　答　案

　　先不考慮立方體主人的話，我們將看到，立方體各面的圖形安排有三種可能。其中的兩種將用主人的話加以排除。任何一種圖形或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。我們選擇一種圖形進(jìn)行推理。選擇哪一種圖形合適呢？由于與●出現(xiàn)在同一幅視圖中的包括所有其他四種圖形，○也是如此，因此，如果假定●或○只出現(xiàn)一次，則其他四個面上的圖形可以立即推導(dǎo)出來。

　　我們選擇●，如前所述，存在兩種可能：●或是出現(xiàn)一次或是出現(xiàn)兩次。

　　假設(shè)●只出現(xiàn)一次，則根據(jù)視圖2，可得： 于是，根據(jù)

　　

　　視圖3，可得： 。最后，根據(jù)視圖1，可得：

　　　　

圖1　　　　　　　　圖2

假設(shè)●出現(xiàn)兩次，則其他每個圖形都只出現(xiàn)一次。于是，視圖1中的○和視圖2中○的是一回事。因此根據(jù)視圖1，可得： 。

　　于是，根據(jù)●出現(xiàn)兩次的假設(shè)，可得：

 

Ⅲ
 

。可驗(yàn)證視圖3與這個假設(shè)相符。

　　

　　在下表中，對上述三種可能，在每個視圖項(xiàng)下記錄了相應(yīng)的底面圖形，同時還記錄了相應(yīng)的出現(xiàn)兩次的圖形。

 
 底面圖形　　出現(xiàn)兩次的圖形
 
 視圖1　　視圖2　　視圖3

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/214284.html

相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：高一數(shù)學(xué)你必須反省的幾個問題