數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對很多學(xué)生來說，也許是一件枯燥無趣，被動的事情，這個(gè)印象很大程度上是源于數(shù)不勝數(shù)的數(shù)學(xué)習(xí)題和考試壓力�？炜鞓窐返膶W(xué)習(xí)變成近乎高不可及的神話。難道輕松的學(xué)習(xí)真的是不可能的嗎？其實(shí)不然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣有章可循，也能輕輕松松的實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。而這一切，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)方法的掌握與應(yīng)用。
事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)在很大程度上，使得學(xué)生潛意識中，自覺或不自覺的形成一種印象：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種相對枯燥的活動，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，唯一路徑就是通過多做習(xí)題來提高成績。甚至在少部分教師思維深處，也存在這種觀念，并在教學(xué)工作中側(cè)重于通過大量習(xí)題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在這種指導(dǎo)思想下，自然更加深信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的單調(diào)性，并由此形成一種不良循環(huán)。而我們都知道，數(shù)學(xué)知識的形成不是一朝一夕之事，也不是簡單的習(xí)題練習(xí)所能實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識分為基礎(chǔ)知識與基本技能兩個(gè)方面，在以前的應(yīng)試教育下，我們比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的掌握；而如今這一觀念已逐漸改變，尤其是在即將全面實(shí)施課程改革的今天，就更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本技能的掌握，因而我認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，單一的習(xí)題練習(xí)必然導(dǎo)致事倍功半。而在此過程中，如果能注重一些數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，或許可以改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，抑或能收到事半功倍之效。
我們許多教師在平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)常說的一句話：“想學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題是不行的。一定要多做，多練�！边@話本身并不錯(cuò)，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定了只有通過練習(xí)，才能鞏固所學(xué)知識。只不過，如果一味的強(qiáng)調(diào)“做”，則有所失偏頗，這一方法值得商榷。畢竟數(shù)學(xué)習(xí)題是無止境的，一個(gè)人，一輩子，筆不停歇地去做，他也不可能做完數(shù)學(xué)習(xí)題，更不用說我們學(xué)業(yè)本已繁重的中學(xué)生了。更重要的一點(diǎn)就是，在學(xué)生完成的眾多習(xí)題中，尤其是在復(fù)習(xí)階段，其實(shí)有許多是重復(fù)的，但由于學(xué)生的能力所限，他們并不能很好的避免這些重復(fù)的工作。有些學(xué)生，同類問題，可能會遇到好幾次，如果掌握，也就罷了，只可惜，確實(shí)存在這樣一部分學(xué)生，同一類題目，形式一變，他們同樣會感到困難，有的甚至無從下手。這反映了我們學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與方法上的缺陷。造成這種狀況的根本原因是教師“導(dǎo)”的不夠深入，不夠徹底，同時(shí)學(xué)生只滿足于做，應(yīng)付于完成任務(wù)。如果觀念正確，方法得當(dāng)，這種情形完全可以避免。
正如前面所講，數(shù)學(xué)習(xí)題中，有許多是同一類型的問題，而僅僅是題目形式上的差別，如果能從千變?nèi)f化的表象中，歸納出千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系，那我們可以少走許多彎路。具體的，我們在這兒要做好以下兩件工作。
一、收集整理
任何一個(gè)發(fā)現(xiàn)都是基于平時(shí)的積累。因此，我們在平時(shí)布置學(xué)生解題時(shí)，就應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生多留意一下，解完題，不要急于過去，而應(yīng)再加以思考分析，能否將之歸入某一類問題中。因?yàn)椋m然數(shù)學(xué)習(xí)題千差萬別，多如牛毛，但我們初中階段的數(shù)學(xué)知識畢竟是有限的，根據(jù)某一道題的解題依據(jù)，或解題方法進(jìn)行歸類整理，會有助于加深對習(xí)題的理解與掌握。同時(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)能力，為下一階段的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備。
二、歸納推廣
做好前面的整理工作后，就應(yīng)對一類問題進(jìn)行分析思考，求同存異，從而歸納出某一結(jié)論或方法，并加以推廣，為以后此類題目的解答提供一條捷徑。在這一過程中，關(guān)鍵是抓住這一類題目的共同點(diǎn)或相似點(diǎn)，比較得出解決這類問題的基本方法與技巧，并能形成一些獨(dú)特的識別方法，在以后遇到類似問題時(shí)，能較快的解出。
如，在許多地區(qū)的試題中，有這樣一個(gè)問題出現(xiàn)過多次，題目如下：
例1如圖1，兩同心圓的圓環(huán)部分的面積為16。過小圓上任一點(diǎn)P作大圓的弦AB，則PA?PB的值是（）
A．16B.16C.32D.64
初次遇到這道題，思路的分析上有一定的難度，但一旦我們解出后，對其思路加以更深一步的歸納總結(jié)，將會有一類問題可以迎刃而解。具體對于這道題，我們可作如下分析：
因題目條件較為簡單，可以從兩方面入手，一是已知條件，圓環(huán)面積為大圓面積減小圓面積。不妨設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r，則由題意，,可得出。另一方面是從問題入手，要求PA?PB的值，可考慮利用相交弦定理，添加輔助線，即過點(diǎn)P作大圓的弦CD，如圖5有PA?PB=PC?PD，弦CD是不固定的，因而問題的關(guān)鍵就在于弦CD滿足什么條件時(shí)，能與聯(lián)系起來，又考慮到可用勾股定理，把兩個(gè)量轉(zhuǎn)化為一個(gè)量，由此可確定輔助線為過點(diǎn)P作小圓切線，即有CP=PA?PB。
綜上分析，可得出一個(gè)結(jié)論：兩個(gè)同心圓組成的圓環(huán)面積，可從大圓上任一點(diǎn)作小圓的切線，用切線長的平方乘以即可得到。利用這個(gè)結(jié)論，將其推廣開來，這一結(jié)論可解決許多與圓環(huán)面積有關(guān)的問題。到“果子”的一類題目。這時(shí)，我們歸納工作就更顯重要了，否則學(xué)生以后每次遇到這類題時(shí)，都要去跳一跳了，而且也不能保證每次都能跳起來，并且夠得著。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在探索與交流過程中，真正理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。而我們教師，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者，在整個(gè)學(xué)習(xí)活動過程中，不僅僅要正確引導(dǎo)學(xué)生，更重要的是針對學(xué)生的不同個(gè)性特征，正確評價(jià)學(xué)生，并培養(yǎng)最適合其個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法。在這之中，學(xué)習(xí)整理與歸納是至關(guān)生要的。
來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：徐小兵
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