常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）C′=0；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：
（1）和差：
（2）積：
（3）商：
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則為：
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的方法和步驟：
（1）分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量；
（2）運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意分清每次是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)；
（3）根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量換成自變量的函數(shù)。
求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定要抓住“中間變量”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，然后應(yīng)用法則，由外向里一層層求導(dǎo)，注意不要漏層。
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：20以內(nèi)數(shù)的連加
連加的定義：
3個(gè)以上（含3個(gè)）的數(shù)連續(xù)相加，即：連加。
解題方法：
先算出前兩個(gè)加數(shù)的和，再用這個(gè)和去和第三個(gè)加數(shù)相加，以此類推。
例如：
13+9+7=（ ）
13+9=22，22+7=29
動(dòng)動(dòng)腦：
在下列算式中移動(dòng)2根火柴棒，使算式成立：
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相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：四邊形的分類
下列圖形哪些是平行四邊形，哪些是梯形？
平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形
梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形
四邊形的分類：
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。
利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：
①確定f（x）的定義域；
②計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）>0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）<0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系特別提醒：
若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′(x)=0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）>0，則f(x)仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′(x)>0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件。
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
極值的定義：
（1）極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值=f（x0），x0是極大值點(diǎn)；
（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點(diǎn)。
極值的性質(zhì)：
（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最��；
（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；
（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；
（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。
判別f（x0）是極大、極小值的方法：
若x0滿足
，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)， 
是極值，并且如果
在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果
在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值。
求函數(shù)f（x）的極值的步驟：
（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值。
對(duì)函數(shù)極值概念的理解：
極值是一個(gè)新的概念，它是研究函數(shù)在某一很小區(qū)域時(shí)給出的一個(gè)概念，在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．如圖
②極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小，如圖．
③若fx）在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．
④若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有
限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，
⑤可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)，
相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
函數(shù)的最大值和最小值：
在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值，分別對(duì)應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的最大值和最小值。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：
（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；
（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值。
用導(dǎo)數(shù)的方法求最值特別提醒：
①求函數(shù)的最大值和最小值需先確定函數(shù)的極大值和極小值，因此，函數(shù)極大值和極小值的判別是關(guān)鍵，極值與最值的關(guān)系：極大（�。┲挡灰欢ㄊ亲畲螅ㄐ。┲�，最大（小）值也不一定是極大（�。┲�；
②如果僅僅是求最值，還可將上面的辦法化簡(jiǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)fx在[a，b]內(nèi)的全部極值，只能在f（x）的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)取得（下稱這兩種點(diǎn)為可疑點(diǎn)），所以只需要將這些可疑點(diǎn)求出來(lái)，然后算出f（x）在可疑點(diǎn)處的函數(shù)值，與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能求得最大值和最小值；
③當(dāng)f（x）為連續(xù)函數(shù)且在[a，b]上單調(diào)時(shí)，其最大值、最小值在端點(diǎn)處取得。
生活中的優(yōu)化問題：
生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，解決優(yōu)化問題的方法很多，如：判別式法，均值不等式法，線性規(guī)劃及利用二次函數(shù)的性質(zhì)等，
不少優(yōu)化問題可以化為求函數(shù)最值問題．導(dǎo)數(shù)方法是解這類問題的有效工具．
用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題：
(1)在求實(shí)際問題的最大（�。┲禃r(shí)，一定要考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去；
(2)在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f'（x)=0的情形．如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大（�。┲担敲床慌c端點(diǎn)比較，也可以知道這就是最大（小）值；
(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題：
(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系、方程或不等式），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)與方法去解決，主要是轉(zhuǎn)化為求最值問題，最后反饋到實(shí)際問題之中．
(2)利用導(dǎo)數(shù)求f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟，
①求函數(shù)y =f(x)在（a，b）上的極值；
②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f（b）比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．
(3)定義在開區(qū)間(a，b)上的可導(dǎo)函數(shù)，如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)必為最值點(diǎn)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/807368.html
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