導(dǎo)讀：高二生面對(duì)如山如海的知識(shí)點(diǎn)，很多人感嘆記憶力不好，記不牢，其實(shí)，最有效的記憶方法是理解，你相信嗎？下文為您作詳細(xì)分析為什么會(huì)是理解。

1.在媒體上常�？梢钥吹揭恍�“記憶術(shù)”的表演，快速記住一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字、一疊撲克牌的順序、一堆毫無關(guān)聯(lián)的地名人名等等。這樣的“記憶術(shù)”真的有用嗎？

2.如果有一種方法，能讓你用一個(gè)小時(shí)的時(shí)間記住圓周率后面五百位數(shù)；而另一種方法，能讓你用一個(gè)小時(shí)記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式。這兩種方法只能選一個(gè)，你會(huì)選擇掌握哪一種方法？

如果有的知識(shí)點(diǎn)死活記不住，記住了又很快忘了，我們首先應(yīng)該做的不是懷疑自己的智商，而是懷疑自己對(duì)這個(gè)知識(shí)有沒有徹底的理解，對(duì)它的規(guī)律有沒有真正把握。“千萬千萬記住，提高記憶水平不能靠死記硬背，它需要：

第一，對(duì)需要記憶的內(nèi)容徹底理解，把它的意思弄明白，把它和其他知識(shí)的關(guān)系理清楚；

第二，尋找知識(shí)內(nèi)部的規(guī)律；

第三，根據(jù)規(guī)律來逐步記憶。”

那么什么是徹底理解？所謂徹底理解，就是能夠把這個(gè)知識(shí)里面最簡(jiǎn)單的東西和最復(fù)雜的內(nèi)容聯(lián)系起來。徹底理解是指明白過程而不是記住結(jié)果。就好像余秋雨的文章，最簡(jiǎn)單的東西是什么？就是漢字。最復(fù)雜的內(nèi)容是什么？就是它的文筆和意境。當(dāng)你知道了他是如何運(yùn)用最簡(jiǎn)單的漢字寫出這么漂亮的文段，表達(dá)這么動(dòng)人的意境的時(shí)候，你對(duì)這篇文章就算徹底理解了。

普通幾何最簡(jiǎn)單的是什么？是點(diǎn)、直線、平行線、角度、平面。最復(fù)雜的是什么？復(fù)雜的立體幾何、多面體、圓錐體、球體……如果你能從點(diǎn)、直線等最簡(jiǎn)單的概念出發(fā)，一步一步自己推三角形相關(guān)的公理、定理，推出四邊形的相關(guān)定理，推出圓形的各種定理，推出立體幾何的相關(guān)定理，那么你對(duì)普通幾何就算徹底理解了——能做到這一步的人，幾何沒有學(xué)不好的。

大家一定要記�。涸谀骋粔K知識(shí)的內(nèi)部，如果你知道它里邊最簡(jiǎn)單的概念與最復(fù)雜的內(nèi)容之間的聯(lián)系，那么你對(duì)這一塊知識(shí)，就算徹底理解了。它強(qiáng)調(diào)的是過程，而不是結(jié)果。

在復(fù)習(xí)解析幾何的時(shí)候，你可以先問自己：“解析幾何最簡(jiǎn)單的概念是什么？”然后問自己：“解析幾何里面哪些地方我覺得最難，最搞不清楚？”然后，你試著用各種方法讓自己搞清楚怎么從這些最簡(jiǎn)單的概念一步一步推出最難最復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)。只要你把這個(gè)過程搞清楚了，那么，這些難點(diǎn)對(duì)你而言，就可以算是徹底理解了。這個(gè)方法，對(duì)任何一種有規(guī)律的知識(shí)，都是有用的。

所以，記憶=90%的理解+10%的背誦。花在理解上的時(shí)間一定要比背誦的時(shí)間多，這樣學(xué)習(xí)才有效率。沒有建立在理解基礎(chǔ)上的死記硬背，只會(huì)有兩種結(jié)果：第一，記得慢，忘得快；第二，記得快，忘得更快。

人腦不應(yīng)該去和電腦比拼記憶力。我們記憶的目的不是為了挑戰(zhàn)自己的記憶力，而是為了在中高考中幫助我們解題，或者用來解決別的實(shí)際問題。有意義的東西才去記，沒意義的東西就不要記。不要迷信一些花里胡哨的記憶訣竅。比如，不管是用“諧音法”還是“圖形法”還是別的什么方法來強(qiáng)行記憶圓周率后的幾十位數(shù)字，這些東西都是沒有意義的。有這個(gè)工夫，不如多解幾道數(shù)學(xué)題，對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)更有幫助。真正有用的知識(shí)，都是有規(guī)律、有意義的。所以，‘尋找知識(shí)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律來記憶’是一種最重要、最高效的記憶法，是提高記憶力的第一原則！

下面，我以三角函數(shù)為例來說明如何運(yùn)用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶數(shù)量巨大而且非常復(fù)雜的理科公式。

怎樣一個(gè)小時(shí)記住中學(xué)所有三角函數(shù)公式？（三角函數(shù)的記憶規(guī)律）

特別說明：這部分內(nèi)容由于篇幅較長(zhǎng)，且難道較大，并不適合低年級(jí)的同學(xué)閱讀，低年級(jí)的讀者可以直接跳過不看。

所謂徹底理解，就是能夠從最簡(jiǎn)單的概念推出最復(fù)雜的結(jié)論。所以當(dāng)我們覺得某個(gè)知識(shí)很難理解的時(shí)候，首先應(yīng)該想到的就是，這個(gè)知識(shí)背后那些最簡(jiǎn)單的概念我們有沒有真正弄清楚。

所以，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來并且活學(xué)活用，首先就要問：三角函數(shù)最簡(jiǎn)單的概念是什么？

 

顯然，就是sin、cos、tg、ctg這四個(gè)概念。這是三角函數(shù)的基本元素�？上в泻芏嗳藢W(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間的三角函數(shù)，這四個(gè)符號(hào)倒是認(rèn)識(shí)了，卻沒有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。所謂三角函數(shù)，簡(jiǎn)單來說，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ABC，∠C=90°，對(duì)應(yīng)斜邊c，∠A和∠B分別對(duì)應(yīng)直角邊a和b。

那么，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a。實(shí)際上，這四個(gè)函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線段簡(jiǎn)單化，為了避免每次都要寫一大堆線段的比例式，而發(fā)明出來的。sinA就代表∠A所對(duì)的直角邊與斜邊的比例，cosA就代表∠A的鄰邊與斜邊的比例，tgA就代表∠A的對(duì)邊與鄰邊的比例，ctgA就代表∠A的鄰邊與對(duì)邊的比例。

把這些最簡(jiǎn)單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1，tgActgA=1，cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA。因?yàn)檫@些全都是直接從這個(gè)基本概念推出來的，比如cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA這兩個(gè)公式顛來倒去的，很容易把tgA和ctgA記混淆，一不小心就會(huì)記成sinAtgA=cosA或

者cosActgA=sinA。但是，只要我們知道這四個(gè)基本概念，就知道

 

永遠(yuǎn)都不會(huì)記混淆。所以說真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過個(gè)十年八年都忘不掉，更不可能說什么聽完課就忘、看完書就忘、過一天就忘了等等。

到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實(shí)不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0到90度，變成了任意角，也就是從負(fù)無窮到正無窮。但是sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a這四個(gè)基本概念還是沒有變。學(xué)好高中的三角函數(shù)，最根本的還是在這四個(gè)基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個(gè)單位圓弄清楚了之后，整個(gè)高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不管它怎么變來變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?/p>

“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為直徑的圓。從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)做一條到X軸的垂線，這條垂線與X軸還有這個(gè)點(diǎn)到圓心的連線，正好組成一個(gè)直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個(gè)象限的單位圓上任取一點(diǎn)P（x，y），做PMMO，則

 

這里的PO=1，PM=y，所以sinO的值就是PM的長(zhǎng)度，也就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y。同理，

 

這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0到90度，所有的值都是非負(fù)數(shù)，而這里不僅有線段的長(zhǎng)度，還有向量值，也就是x和y可能是負(fù)數(shù)。在第二象限，y是正數(shù)，而x是負(fù)數(shù)，所以在這個(gè)象限里sinO是正數(shù)，而cosO是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y都是負(fù)數(shù)，所以sinO和cosO都是正數(shù)；在第四象限，y是

負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，所以sinO是負(fù)數(shù)，而cosO是正數(shù)。

 

把這個(gè)道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ你就想到是角度沿著X軸對(duì)折過來了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對(duì)應(yīng)的y肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ。有了這個(gè)東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個(gè)角度，就是PO往逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)，減去一個(gè)角度，就是PO往順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個(gè)象限，符號(hào)是正

是負(fù)馬上就知道了。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了。

然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個(gè)也是從單位圓出來的，無非就是單位圓上兩個(gè)點(diǎn)的距離而已。這個(gè)推導(dǎo)課本上都有，看起來推導(dǎo)過程比較長(zhǎng)，但只要自己動(dòng)手在草稿紙上畫一下，整個(gè)過程就一目了然了。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。這些公式顛來倒去的，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+把握規(guī)律”的方法來記憶，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù)。

其實(shí)，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ這一個(gè)公式就行了，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來。因?yàn)槲覀円呀?jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無論什么角度變化，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個(gè)鬧鐘一樣：加上一個(gè)角，指針就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；減去一個(gè)角，指針就順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。有了這個(gè)東西，怎么變都不會(huì)糊涂。

所以，sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)，這里多了個(gè)符號(hào)，是減，所以要把指針向順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到第四象限，y是負(fù)數(shù)，x是正數(shù)，sin值變成負(fù)，cos值還是正值，所以

sin（α-β）=sin［α+（-β）］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。這就出來了，不管是符號(hào)還是sin和cos的順序，都絕不會(huì)記錯(cuò)。

同理，cos（α+β）=-sin（α+β+π/2）=-sinαcos(β+π/2)-cosαsin(β+π/2)，這里是加上π/2，指針要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，sin要變成cos，根據(jù)我們的單位圓，我們又可以得出

cos（α+β）的公式了。同樣，cos（α-β）=cos［α+（-β）］，我們又可以很容易地知道

cos（α-β）的公式了。至于tg（α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），

我們只要知道最基礎(chǔ)的四個(gè)概念：sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a，就足夠了。

tg（α+β）=sin（α+β）/cos（α+β），tg（α-β）=sin（α-β）/cos（α-β）……

以此類推，看起來無比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過很長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)間，也不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)符號(hào)，不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)順序。這樣的記憶效果，又豈是任何一種投機(jī)取巧的方法所能夠比擬的？！

至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡(jiǎn)單了。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個(gè)基本概念輕而易舉地就想出來了，根本不需要刻意地去記憶它們。所以說來說去，整個(gè)初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實(shí)記住兩個(gè)東西就行了：第一，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，單位圓的圖形變化。

實(shí)際上，有誰記不住嗎？任何人都記得住這兩個(gè)東西，但是，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭，而忘記了那些最基本的概念和知識(shí)之間最基本的聯(lián)系。所以，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)看似很復(fù)雜的知識(shí)時(shí)覺得頭痛，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時(shí)覺得背完就忘，那么，請(qǐng)立即回到最基礎(chǔ)的地方，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門。

“正確的學(xué)習(xí)方法，可以把普通人變成天才；錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，可以把天才變成白癡。”記住我這句話。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/jiyifa/269661.html

相關(guān)閱讀：從基礎(chǔ)?始：2個(gè)詞語
最基本的快速記憶方法：聯(lián)想法
地點(diǎn)樁記憶法
學(xué)習(xí)記憶各種列表
神奇的記憶魔法