20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
一．選擇題（共8小題）
1．一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A．6 B．7 C．8 D．9
2．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A．1 B．3 C．1.5 D．2
3．某校八年級(jí)（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A．38 B．39 C．40 D．42
4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
5．某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32
6．在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（ �。�
A．7 B．8 C．9 D．10
7．一次英語(yǔ)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（ �。�
A．中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D．極差是78
8．小明記錄了一星期天 的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ �。�
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
二．填空題（共6小題）
9．某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _分．
10．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這些足球隊(duì)的年齡的中位數(shù)是 _________ 歲．
11．若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________�。�
12．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組6人的成績(jī)（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 _________�。�
13．小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________ 米．
14．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _________�。�
三．解答題（共8小題）
15．20 13年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級(jí)地震，某校開(kāi)展了“雅安，我們?cè)谝黄稹钡馁c災(zāi)捐款活動(dòng)，其中九年級(jí)二班50名學(xué)生的捐款情況如下表所示：
捐款金額（元） 5 10 15 20 50
捐款人數(shù)（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的人數(shù)．
16．“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．下表為A市1?12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）
PM2.5指數(shù) 20 30 40 41 43 50
月數(shù) 2 4 3 1 1 1
（1）求這12個(gè)月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請(qǐng)你判斷A市是否為宜居城市？
17．為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開(kāi)展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬(wàn)元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
18．我市某校九年級(jí)一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線(xiàn)上）
（1）該班共有 _________ 名學(xué)生；
（2）該班學(xué)生體考成績(jī)的眾數(shù)是 _________�。荒猩w考成績(jī)的中位數(shù)是 _________��；
（3）若女生體考成績(jī)?cè)?7分及其以上，男生體考成績(jī)?cè)?8分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 _________ 名體尖生．
19．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)”歌詠比賽活動(dòng)，參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分別是多少；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？
20．在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分（每個(gè)評(píng)委打分最高10分）．
方案1：所有評(píng)委給分的平均分．
方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分．
方案3：所有評(píng)委給分的中位 數(shù)．
方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，右側(cè)是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：
（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？
21．我區(qū)很多學(xué)校開(kāi)展了大課間活動(dòng)．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，7 6，52．
（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _________�。磺筮@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）在對(duì)初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個(gè)數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
22．某公司銷(xiāo)售部有銷(xiāo)售人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示
每人銷(xiāo)售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 1 1 3 5 3 2
（1）這15位銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量得平均數(shù)為 _________ 件，中位數(shù)為 _________ 件，眾數(shù)為 _________ 件；
（2）假設(shè)銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售量定為210件，你認(rèn)為是否合理，為什么？
20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．一名射擊愛(ài)好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
考 點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，
則中位數(shù)為：8．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻麛�(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． 1 B．3 C．1.5 D． 2
考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（1+3）÷2=2，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．
3．某校八年級(jí)（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ �。�
A． 38 B．39 C．40 D． 42
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3個(gè)數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有6個(gè)，按從小到大排列后取第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =39．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡(jiǎn)單．
4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A． 3和3 B．3和4 C．4和3 D． 4和4
考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，8，
則中位數(shù)是3，平均數(shù)= =4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5．某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ �。�
A． 32，33 B．30，32 C．30，31 D． 32，32
考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為30，30，32，33，35，最中間的數(shù)是32，
則中位數(shù)是32；
平均數(shù)是：（33+30+30+32+35）÷5=32，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
6．在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（ �。�
A． 7 B．8 C．9 D． 10
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
專(zhuān)題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，8，8，8，9，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（8+8）÷2=8，
則中位數(shù)是8．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．
7．一次英語(yǔ)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（ ）
A． 中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D． 極差是78
考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差．
專(zhuān)題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故A選項(xiàng)正確；
B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，
C、眾數(shù)是98，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、極差是98?78=20，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是用最大值減去最小值．
8．小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ �。�
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高氣溫（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B．23℃ C．24℃ D． 25℃
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
專(zhuān)題： 圖表型．
分析： 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，22，22，23，24，24，25，
中位數(shù)是23．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)， 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
二．填空題（共6小題）
9．某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 76 分．
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找到第四個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)．
解答： 解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：52，67，71，76，76，80，92，
處于中間位置的那個(gè)數(shù)是76，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是76．
故答案為76．
點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
10．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這些足球隊(duì)的年齡的中位數(shù)是 15 歲．
考點(diǎn)： 中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖．
分析： 根據(jù)年齡分布圖和中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：根據(jù)圖示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
則第12名和第13名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，
即中位數(shù)為15．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
11．若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4�。�
考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 首先根據(jù)平均數(shù)為4，求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：根據(jù)題意可得， =4，
解得：x=0，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，3，4，5，8，
則中位數(shù)為：4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻麛�(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
12．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組6人的成績(jī)（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 82�。�
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77、79、81、83、84、87，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（81+83）÷2=82；
故答案為：82．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵．
13．小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2.16 米．
考點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，
則中位數(shù)為：2.16．
故答案為：2.16．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻麛�(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇 數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
14．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4 ．
考點(diǎn)： 中位數(shù)；眾數(shù)．
分析： 根據(jù)眾數(shù)為4，可得x=4，然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)．
解答： 解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，
∴x=4，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，2，4，4，5，
則中位數(shù)為：4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
三．解答題（共8小題）
15．2015年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級(jí)地震，某校開(kāi)展了“雅安，我們?cè)谝黄稹钡馁c災(zāi)捐款活動(dòng)，其中九年級(jí)二班50名學(xué)生的捐款情況如下表所示：
捐款金額（元） 5 10 15 20 50
捐款人數(shù)（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的人數(shù)．
考點(diǎn)： 眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)求出50名學(xué)生的捐款總金額，然后除以50即可求出平均數(shù)，在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是10，15，從而求出中位數(shù)是，12.5；
（2）從表格中得知在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，所以可以估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的人數(shù)為300× =90．
解答： 解：（Ⅰ）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 = =15.1；
∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.1．…（2分）
在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為l0．…（4分）
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是10，15，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l2.5． …（6分）
（Ⅱ）在50名學(xué)生中，捐款多于15元的學(xué)生有15名，有300× =90（名）．
∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校九年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中捐款多于15元的約有90名．…（8分）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．
16．“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．下表為A市1?12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）
PM2.5指數(shù) 20 30 40 41 43 50
月數(shù) 2 4 3 1 1 1
（1）求這12個(gè)月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請(qǐng)你判斷A市是否為宜居城市？
考點(diǎn)： 眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)．
專(zhuān)題： 圖表型．
分析： （1）利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）求出平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)即可得出答案．
解答： 解：（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，
眾數(shù)是30，中位數(shù)是40，平均數(shù)= ×（20×2+30×4+40×3+41+43+50）=34.5微克/立方米．
（2）∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，
∴A城市宜居．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
17．為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極 組織全體教師開(kāi)展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬(wàn)元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
考點(diǎn)： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3萬(wàn)元；
將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3，
所以中位數(shù)是3萬(wàn)元；
在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的，
故眾數(shù)3萬(wàn)元；
（2）眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，
因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和其意義．要注意：當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．
18．我市某校九年級(jí)一班學(xué)生參加畢業(yè)體考的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息完成后面的填空題（將答案填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線(xiàn)上）
（1）該班共有 56 名學(xué)生；
（2）該班學(xué)生體考成績(jī)的眾數(shù)是 36 ；男生體考成績(jī)的中位數(shù)是 36 ；
（3）若女生體考成績(jī)?cè)?7分及其以上，男生體考成績(jī)?cè)?8分及其以上被認(rèn)定為體尖生，則該班共有 19 名體尖生．
考點(diǎn)： 中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)．
分析： （1）根據(jù)直方圖上所給的數(shù)據(jù)即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕校绻麛�(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則 處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可得到答案．
（3）根據(jù)直方圖和男女生體尖生的標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算出男女生的人數(shù)，再相加即可．
解答： 解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；
（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，36出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是36；
男生考試的分?jǐn)?shù)分別是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，
位置處于中間的數(shù)是36，36，故中位數(shù)是：（36+36）÷2=36；
（3）女生體考成績(jī)?cè)?7分及其以上的人數(shù)有：5+3+2+1=11（人），
男生體考成績(jī)?cè)?8分及其以上的人數(shù)有：4+3+1=8（人）
∴11+8=19．
故答案為：56；36；36；19．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了看直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，關(guān)鍵是正確讀圖，能從圖中獲取正確信息．
19．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長(zhǎng)”歌詠比賽活動(dòng)，參賽同學(xué)的成績(jī)分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分別是多少；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？
考點(diǎn)： 中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，可得關(guān)于m、n的關(guān)系式；進(jìn)而計(jì)算可得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補(bǔ)全直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷．
解答： 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，
即有 = =
解可得：m=27，n=0.1；
（2）圖為：
；
（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，
讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比賽成績(jī)的中位數(shù)落在85分～90分．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、圖表等知識(shí)．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大．
20在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分（每個(gè)評(píng)委打分最高10分）．
方案1：所有評(píng)委給分的平均分．
方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分．
方案3：所有評(píng)委給分的中位數(shù)．
方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱 成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，右側(cè)是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：
（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？
考點(diǎn)： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
專(zhuān)題： 圖表型．
分析： 本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：
（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．
方案2：平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．
方案3：10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
方案4：求出評(píng)委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除．
解答： 解：（1）方案1最后得分： （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分： （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到 大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)．學(xué)會(huì)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析問(wèn)題．
21．我區(qū)很多學(xué)校開(kāi)展了大課間活動(dòng) ．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 52 ；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）在對(duì)初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個(gè)數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
考點(diǎn)： 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排序后位于中間兩數(shù)的平均數(shù)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）先計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用已知條件設(shè)出眾數(shù)列出方程解之即可．
解答： 解：（1） 52；
這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76．
∵居中的兩個(gè)數(shù)分別為：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58；
（2）三（1）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
= （48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60．
設(shè)三（2）班數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x，
由題意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為63．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)、中位 數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在解決第二問(wèn)時(shí)，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)題目已知條件設(shè)出未知數(shù)列出方程解得即可．
22．某公司銷(xiāo)售部有銷(xiāo)售人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示
每人銷(xiāo)售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 1 1 3 5 3 2
（1）這15位銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量得平均數(shù)為 320 件，中位數(shù)為 210 件，眾數(shù)為 210 件；
（2）假設(shè)銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售量定為210件，你認(rèn)為是否合理，為什么？
考點(diǎn)： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；
（2）先觀察出能銷(xiāo)售210件的人數(shù)為能達(dá)到大多數(shù)人的水平即合理．
解答： 解：（1）平均數(shù)=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小數(shù)序排列這組數(shù)據(jù)，第7個(gè)數(shù)為210，則中位數(shù)為210；
210出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為210；
故答案為320，210，210；
（2）合理．
因?yàn)殇N(xiāo)售210件的人數(shù)有5人，能代表大多數(shù)人的銷(xiāo)售水平，
所以銷(xiāo)售部經(jīng)理把每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售量定為210件合理．
點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/275769.html
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