八年級(jí)（上） 第五復(fù)習(xí) 位置的確定
一、知識(shí)點(diǎn)：
1.坐標(biāo)（x，y）與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)x與y組成的數(shù)對(duì),記作（x，y）；
注意：x、y的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?br>2.平面直角坐標(biāo)系：
(1)、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱：四個(gè)象限和兩條坐標(biāo)軸
(2)、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)
為0；X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)
的坐標(biāo)為（0，0）。
3.坐標(biāo)（x，y）的幾何意義
平面直角坐標(biāo)系是代數(shù)與幾何聯(lián)系的紐帶，坐標(biāo)（x，y）有某
幾何意義，如點(diǎn)A（-3，2）它到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離分別是?x?
=?2?=2，?y?=?-3?=3，OA = 。
4.注意各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)
點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，則x＞0，y＞0，反之亦然．
點(diǎn)P（x，y）在第二象限內(nèi)，則x＜0，y＞0，反之亦然．
點(diǎn)P（x，y）在第三象限內(nèi)，則x＜0，y＜0，反之亦然．
點(diǎn)P（x，y）在第四象限內(nèi)，則x＞0，y＜0，反之亦然．
5.平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的這 縱 坐標(biāo)相同；
平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的 橫 坐標(biāo)相同。
6.各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 相同 ；
第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 互為相反數(shù) 。
7.與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 相同 ,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo) 相同 ,橫坐標(biāo) 互為相反數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都 互為相反數(shù)
8.特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：
坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)
X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限
(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo) 相同
橫坐標(biāo) 不同 橫坐標(biāo) 相同
縱坐標(biāo) 不同 x ＞ 0
y ＞ 0
（＋，＋）x ＜ 0
y ＞ 0
（－，＋）x ＜ 0
y ＜ 0
（－，－）x ＞ 0
y ＜ 0
（＋，－）
9.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：
（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
10.用坐標(biāo)表示平移：見下圖
二、典型訓(xùn)練：
1.位置的確定
1、如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應(yīng)記為 _____.
2、如圖所示的象棋盤上，若”帥”位于點(diǎn)（1，?3）上，“相”位于點(diǎn)（3，?3）上，則”炮”位于點(diǎn)（ ）
A、（?1，1） B、（?l，2） C、（?2，0）D、（?2，2）
2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)： 一）確定字母取值范圍：
1、點(diǎn)A（m＋3,m＋1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
2、若點(diǎn)（1， ）在第四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 ．
3、已知點(diǎn)P（x，y+1）在第二象限，則點(diǎn)Q（?x+2，2y+3）在第 象限．
二）確定點(diǎn)的坐標(biāo)：
1、點(diǎn) 在第二象限內(nèi)， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A．(－4,3) B．(－3, －4) C．(－3, 4) D．(3, －4)
2、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A、（3，3）B、（?3，3） C、（?3，?3）D、（3，?3）
3、在x軸上與點(diǎn)（0，?2）距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 ．
4、若點(diǎn)（5?a，a?3）在第一、三象限角平分線上，則a= �。�
三）確定對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
1、P（?1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是 �。�
2、已知點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則 的值是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以?1，縱坐標(biāo)不變，
得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是（ �。�
A、關(guān)于x軸對(duì)稱B、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于y軸對(duì)稱
3.與平移有關(guān)的問題
1、通過平移把點(diǎn)A（2，?3）移到點(diǎn)A′（4，?2），按同樣的平移方式，點(diǎn)B（3，1）移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．
2、如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得A′B′C′D′．
（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）畫出平移后的小船A′B′C′D′，
寫出A′，B′，C′，D′各點(diǎn)的坐標(biāo).
3、在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
4.建立直角坐標(biāo)系
1、如圖1是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置．①動(dòng)物園 ，②烈士陵園 ．
2、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4 個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原A的坐標(biāo)為 （結(jié)果保留根號(hào)）．
3、如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ，B �。�
5.創(chuàng)新題： 一）規(guī)律探索型：
1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….則點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為________.
二）閱讀理解型：
1、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖1所示.運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)與整點(diǎn)(個(gè))的關(guān)系如下表:
整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間(s)可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1(0,1)(1,0)2
2(0,2)(1,1),(2,0)3
3(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4
………
根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:
(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí),可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________個(gè).
(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連結(jié)這些整點(diǎn).
(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)____s時(shí),可以得到整點(diǎn)(16,4)的位置.
三、易錯(cuò)題：
1、 已知點(diǎn)P(4,a)到橫軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
2、 已知點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
3、 已知點(diǎn)P(m,2m－1)在x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
4、如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （?2，8），（?11，6），（?14，0），（0，0）。
（1）確定這個(gè)四邊形的面積；
（2）如果把原ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？
三、提高題：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－2，4）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a>0，則點(diǎn)P(-a，2)應(yīng)在 ( )
A．第—象限內(nèi)B．第二象限內(nèi)C．第三象限內(nèi)D．第四象限內(nèi)
3、已知 ，則點(diǎn) 在第______象限．
4、若 +(b+2)2=0，則點(diǎn)（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
5、點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B(a，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)___________．
6、已知點(diǎn) A(3a－1，2－b)，B(2a－4，2b+5)．
若A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=________，b=_______；若A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=________，b=_______；
若A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=________，b=_______．
7、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成(－n，－m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是_________．
8、點(diǎn)P(x，y)在第四象限內(nèi)，且x＝2，y ＝5，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
9、以點(diǎn)（4，0）為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
10、點(diǎn)P（ ， ）到x軸的距離為________，到y(tǒng)軸的距離為_________。
11、點(diǎn)P(m，－n)與兩坐標(biāo)軸的距離___________________________________________________。
12、已知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為__________________________．
13、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ �。�
A．（ 1， ) B．（ ，1） C．（ ， ） D．（1， )
14、點(diǎn)A（4，y）和點(diǎn)B（x， ），過A，B兩點(diǎn)的直線平行x軸，且 ，
則 ______， ______．
15、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，
建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________．
16、通過平移把點(diǎn)A(2，-3)移到點(diǎn)A′(4，-2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B′，
則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____________．
17、如圖11，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，
則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（-3，-2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）
18、平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)有一點(diǎn)A（a，b），若ab=0，則點(diǎn)A的位置在（ ）．
A．原點(diǎn) B． x軸上 C．y 軸上 D．坐標(biāo)軸上
19、已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－4，0）、B（2，0），
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，△ABC的面積為______.
20、（1）將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，與
原圖案相比，所得圖案有什么變化？
（2）將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以－1，與原
圖案相比，所得圖案有什么變化？
（3）將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－2，縱坐標(biāo)都乘以－2，
與原圖案相比，所得圖案有什么變化？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/44518.html
相關(guān)閱讀：新人教版八年級(jí)下學(xué)期期末代數(shù)復(fù)習(xí)